文学中国石油大学工程力学tmmat学习教案

1、会计学1文学文学(wnxu)中国石油大学工程力学中国石油大学工程力学tmmat第一页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-2C7.1 Introduction拉弯组合拉弯组合(zh)变形变形第2页/共46页第二页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-3压弯组合压弯组合(zh)变形变形7.1 IntroductionC第3页/共46页第三页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-4C弯扭组合(zh)变形7.1 Introduction第4页/共46页第四页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-5拉扭组合

2、拉扭组合(zh)变形变形7.1 IntroductionC第5页/共46页第五页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-6基本变形基本变形示意图示意图杆件杆件强度强度strength应力应力stress刚度刚度rigidity变形变形deformation应变能应变能strain energy拉压拉压Tension and Compression Bar扭转扭转TorsionShaft弯曲弯曲BendingBeamPGITLEILMU22EALNl EALNU22PITzIMybIVSzz*EIMdxvd22PGILTU22AN7.1 IntroductionC第6页/共

3、46页第六页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-7Ctpr2tpr A Atpr2pp可见，应力与变形(bin xng)都是外载的线形函数，而应变能是外载的二次函数7.1 Introduction第7页/共46页第七页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-8C 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有(suyu)载荷作用下的内力、应力、应变、变形等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决(jiju)组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变、变形等；最后进行叠加。7.1 Int

4、roduction第8页/共46页第八页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-9C平面平面(pngmin)弯曲弯曲斜弯曲斜弯曲(wnq)斜弯曲(Bending about both principle axes )：两个相互(xingh)垂直平面内平面弯曲的组合第9页/共46页第九页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-10yzxFyFz7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC第10页/共46页第十页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-11xPzLMyPyLMz危险截

5、面危险截面(jimin)：固支端：固支端 (My 和和 Mz 的数值都最大的数值都最大)cosPPysinPPzxLPxMzy)(xLPxMyz)(LPMyzmaxLPMzymaxzyLPyPzPLPzLzyzyzyMzMyPy7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC第11页/共46页第十一页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-12由Mz，最大拉应力(yngl)在截面的 a-b 边，最大压应力(yngl)在 c-d 边PyLMzPz LMy由My，最大拉应力(yngl)在截面的 b-c 边，最大压应力(yngl)在

6、 a-d 边危险点：最大拉应力危险点：最大拉应力(yngl)在在 b 点；最大压应力点；最大压应力(yngl)在在 d 点点危险截面危险截面：固支端zzWMyyWM cosPLLPMyz62bhWzsinPLLPMzy62hbWyzyMyMzcdbahb b d7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC第12页/共46页第十二页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-13挠度：22zyffftantanyzyzIIff正方形zyII ffzfy7.2 Double Symmetric Beams with Incline

7、d LoadsC第13页/共46页第十三页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-147.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC斜弯曲(wnq)：适用于梁的截面上下对称，左右对称，并由矩形框框住(Double Symmetry)第14页/共46页第十四页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-15C+=第15页/共46页第十五页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-167.3 Combined Loads of Tension (Compression) and Bendin

8、gC+=+=cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,max, tmax, cAFc第16页/共46页第十六页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-177.3 Combined Loads of Tension (Compression) and BendingC铸铁压力机框架，立柱铸铁压力机框架，立柱(l zh)(l zh)横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 tt30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 cc120MPa120MPa。试按立柱。试按立柱(l zh)(l z

9、h)的强度计算许可载荷的强度计算许可载荷F F。 2mm15000Amm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：（解：（1 1）计算）计算(j sun)(j sun)横截面的面积、形心、惯性矩横截面的面积、形心、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy第17页/共46页第十七页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-187.3 Combined Loads of Tension (Compression) and BendingC （3 3）立柱

10、）立柱(l zh)(l zh)横截面的最大应力横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031. 5075. 0104253530max.FFFAFIMzNytPa93410151031. 5125. 0104253531max.FFFAFIMzNyc1501505050F350NFM0z1z1yy第18页/共46页第十八页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-197.3 Combined Loads of Tension (Compression) and BendingC（4 4）求压力）求压力(yl)F(yl)FttF 667max. N4500

11、066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许可压力为许可压力为 max. tmax. c1501505050F350NFM0z1z1yy第19页/共46页第十九页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-20铸铁铸铁(zhti)压力机框架，许用拉应力压力机框架，许用拉应力sl = 30MN/m2，许用压应力，许用压应力 sy = 80MN/m2，校核强度。，校核强度。7.3 Combined Loads of Tension (Compression) and BendingC解：1) 截面几何(j h

12、)性质A= 42 cm2；Z2= 4.05 cm；Z1= 5.95 cm；Iy= 488 cm4200P=12kNIz1z25010020206020yP=12kNMNN = P = 12kNM = 12(20+4.05) 10-2 = 2.89 kNm2) 截面上的内力：第20页/共46页第二十页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-217.3 Combined Loads of Tension (Compression) and BendingC3) 强度(qingd)校核：ylIZMAN2maxMPaz9 .261088. 41005. 41089. 210421

13、01282343 l3 .321maxyyyMPaIZMAN 内侧: 外侧(wi c):ANyyIMZ1ylIMZ2P=12kNMNz1z25010020206020y第21页/共46页第二十一页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-22C7.3 Combined Loads of Tension (Compression) and Bending偏心(pinxn)拉压:第22页/共46页第二十二页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-237.3 Combined Loads of Tension (Compression) and Bendin

14、gCyzxNMzMy ABBA BAA 点的正应力(yngl)为：B点的正应力(yngl)为： BAB点应力(yngl)是拉是压由算出的结果判断第23页/共46页第二十三页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-24C常见应力常见应力(yngl)状态的强度条件：状态的强度条件：(,)(0,-,-)02222231第24页/共46页第二十四页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-257.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC(0, ,-)(,)02222231常见应力状态的强度常见应力状态的

15、强度(qingd)条件：条件：第25页/共46页第二十五页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-267.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据(gnj)第三强度理论有：3224r )()()(212132322214r 313r4223r根据(gnj)第四强度理论有：02222231第26页/共46页第二十六页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-277.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据(gnj)第三强度理论有：3

16、224r4223r根据(gnj)第四强度理论有：常见常见(chn jin)应力状态的强度条件：应力状态的强度条件：第27页/共46页第二十七页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-287.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCF laS塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形(bin xng)的强度条的强度条件：件：M FlT FazMT4321yx13t tW WT TW WM M第28页/共46页第二十八页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-297.4 Comb

17、ined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据(gnj)第三强度理论有：3224r4223r根据第四强度(qingd)理论有：t tW WT TW WM M3223dWWt431322DWWt(实心实心(shxn)(空心空心)1223TMWr75. 01224TMWrW W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩第29页/共46页第二十九页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-30FWm6.6mAB7.4 Combined Loads of Bending and Tors

18、ion ProblemsC1.2m6m.5m2m180mm220mmAB信号牌，风压 p = 2kPa，求A, B两点的应力状态（弯曲剪应力不计）， 用第三和第四强度(qingd)理论校核立柱强度(qingd)，s=80MPa。解：总风压力(yl) FW = p2 1.2 = 4.8kNFWFW作用(zuyng)在6.6m高，距轴线1.5m处。m = FW 1.5 = 7.2kNm总风压力FW对轴的扭转力矩：第30页/共46页第三十页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-31FWm6.6mAB7.4 Combined Loads of Bending and Torsi

19、on ProblemsC1.2m6m.5m2m180mm220mmAB信号牌，风压 p = 2kPa，求A, B两点的应力状态（弯曲剪应力不计），用第三和第四强度理论(lln)校核立柱强度，s=80MPa。解：截面(jimin)惯性矩：FW4641421046.6364mddI截面(jimin)极惯性矩：4641421092.12632mddIp第31页/共46页第三十一页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-327.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCMTBA VTMFWm6.6mAB固支端的(dund)内

20、力：弯曲(wnq)剪力 V = FW = 4.8kN弯矩 M =FW 6.6 = 31.68kN m扭矩 T =m = 7.2kN m固支端外圆周(yunzhu)上剪应力：MPaITpd24. 622固支端 A 点正应力：MPaIMd91.5422第32页/共46页第三十二页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-337.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCA点 固支端 A 点在平面(pngmin)内的最大最小正应力：MPaxyyxyx7 . 07 .552222minmax主应力：MPaMPa7 . 007

21、.55321按第三强度理论：313r804 .563r按第三第四强度理论(lln)校核都安全。8005.564r 2132322214)()()(21r按第四强度理论：A 第33页/共46页第三十三页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-347.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC按第三(d sn)强度理论：804 .563r按第三第四强度理论校核(xio h)都安全。8005.564r按第四强度(qingd)理论：A A点 固支端 A 点的应力状态如右图所示或更为简单地：或更为简单地：3224r4223r第

22、34页/共46页第三十四页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-357.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC按第三强度(qingd)理论：804 .563r按第三第四强度理论(lln)校核都安全。8005.564r按第四强度(qingd)理论：A A点 固支端 A 点产生弯扭组合变形：弯矩 M =31.68kN m扭矩 T =7.2kN m1223TMWr75. 01224TMWr362109 .5762mIWd或更更为简单地：或更更为简单地：第35页/共46页第三十五页，共46页。2021-12-16Kyl

23、insoftMOM-7-36传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转(nizhun)(nizhun)力偶矩力偶矩Me=300N.mMe=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F1=1400NF1=1400N，轴的材料许用应力轴的材料许用应力=100MPa=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直。试按第三强度理论设计轴的直径径d d。 解：（解：（1 1）受力分析）受力分析(fnx)(fnx)，作计，作计算简图算简图eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N.

24、m300N1500N14007.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC第36页/共46页第三十六页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-37（2 2）作内力图）作内力图(lt)(lt)N.m300N.m120N.m6 .128危险危险(wixin)(wixin)截面截面E E 左处左处150200N.m300N.m300N1500N14007.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCN.m300TN.m17622zyMMM第37页/共46页第三十七页，共

25、46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-38C7.4 Combined Loads of Bending and Torsion Problems WTMr223（3 3）由强度条件）由强度条件(tiojin)(tiojin)设计设计d d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323WMpWT第38页/共46页第三十八页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-39C图示等截面圆轴承受拉扭组合(zh)变形。 已知圆轴的直径为d，指出危险点的位置，并用单元体和应力圆表示出危险点的应力状态(需写出各个应力的表达式)； 已知圆轴的许用应力为，根据第三强度理论（最大剪应力理论）设计圆轴的直径d(写出d满足的方程即可)。PPTT例例子子(l zi)24dPsolution:(1) 危险点的位置是圆轴表面任意一点，应力(yngl)状态可表示为其中:316dT( , ,)( 0 , -, -)第39页/共46页第三十九页，共46页。2021-12-16KylinsoftMOM-7-40C7.5 Combined Loads of Tensi