杨浦区2014高二第二学期数学卷与答案

1、杨浦区2013-2014学年度第二学期期中质量抽测高二数学试卷（满分：100分，完卷时间：90分钟）题号一二三总分11011141516171819一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1、如果直线的斜率为k，则向量是直线的_向量2、若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为 3、若直线与直线的夹角为，则实数a = _4、双曲线的两条渐近线的夹角为 5、已知方程 表示双曲线，则实数的取值范围为 6、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为 7、已知椭圆，则过点且被点平分的弦所在的直线方程为 8、过点且与圆相切的直线的方程是 9、若

2、方程只有一个解，则实数的取值范围是 10、如图：是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示为 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分11、“”是“直线与平行”的 （ ）（A）充分不必要条 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件12、下列方程表示相同曲线的是 （ ）（A） 与 (B) 与 (C

3、) 与 (D) 与 13、如果方程表示一个圆，则k的取值范围是 （ ）（A） (B) (C) (D) 14、F是椭圆的一个焦点，PQ是过椭圆中心O的一条弦，则的面积最大值是 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题满分48分）15、（本题8分）已知直线l过点，且、两点到直线l的距离相等，求直线l的方程16、（本题8分）已知经过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程17（本题10分，第一小题4分，第二小题6分）已知经过,且与圆内切的圆的圆心为（1）求点的轨迹方程.（2）已知点，若点的轨迹上存在点，使得，求的面积18（本题10分，第一小题4分，第2小题6分）已知双曲线：（1）求与双曲线

4、有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程；（2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于、两点。当时，求实数的值19（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个端点为，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆的长轴左右端点，动点M满足，连接CM交椭圆于点P，试证明： 为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点，使得以为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由。高二数学评分参考一、 填空题：4*10=401、方向2、3、0或4、5、6、7、8、或9、10、二、选择题：3*

5、4=1211、A 12、B 13、B 14、D三、解答题：15、（本题8分）解：若直线l的斜率不存在 则直线l方程为：x=1 1、两点到直线l的距离分别为1、3（舍） 1若直线l的斜率存在设直线l方程为： 即： 2解得 2所以 或即 或 2 16、（本题8分）解:当直线的斜率不存在时，直线为， 1代入圆方程得：，所以弦长为8，符合题意 1当直线的斜率存在时，设直线方程为，即 1弦心距 1 2直线方程为 1 综上所述：所以直线方程为 117、（本题10分，第一小题4分，第二小题6分）（1）根据题意得，, 1 由椭圆定义得，所以 2 所以所求的圆心的轨迹方程为 1 （2）设 2 2 218、（本题10分，第一小题4分，第2小题6分）解：（1）双曲线的焦点坐标是， 1 设双曲线的标准方程为， 则 解得 2所以双曲线的标准方程为 1（2）双曲线的两条渐近线方程为 2由 得 由 得 2，得 2 19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）， 2所以椭圆方程为 2 （2）设，则，则直线CM的方程为 1，恒成立 方程有一个解为，所以 1 1 1 （3）