广东2015届高三名校联考卷试题(概率部分)

1、广东省2015届高三名校联考卷试题（概率部分）（2015届广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中六校联考）A17、（本题满分12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态

2、度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.（广东省六校联盟2015届高三第三次联考）B16（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率（2015届高三年级第一次五校联考）C17（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶

3、图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率（广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考）D17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数一 2二6三4四2五

4、1（广东省宝安中学、中山一中等校联合体2015届高三第二次联考试卷）E18（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀

5、非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：（2015届中山一中、潮阳一中七校联考高三文科数学试卷）F17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。答 案（2015届广州二中、中

6、山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中六校联考）A17、（本题满分12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，

7、求至少一人在40岁以下的概率.A17、解：（）由题意，得 2分从持“无关系”态度的人中，应抽取人3分从持“不知道”态度的人中，应抽取人4分（）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2. 6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作则从中任取2人的所有基本事件为 共10个9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为共7个 11分 记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为,则 所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为 12分（广东省六校联盟2015届高三第三次联考）B16（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得

8、到频率分布表如下： 等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率B16解：（1）由频率分布表得 ，即 2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 4分所以 5分（2）解：由（1）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”则包含的基本事件为共4个 11分故所求概率为 12分（2015届高三年级第一次五校联考）C17（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生

9、数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率 C17. 解：（1）甲组学生的平均分是85，. .1分乙组学生成绩的中位数是83， .2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：. 9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1.1

10、1分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则.12分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考D17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率D17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10

11、分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分广东省宝安中学、中山一中等校联合体2015届高三第二次联考试卷E18（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生

12、表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：E18（本小题满分14分）解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率

13、为 （8分）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 2015届中山一中、潮阳一中七校联考高三文科数学试卷F17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。F17、（12分）解（1）因为20至50岁的54人有9人