材料力学 扭转组合

1、1第四章第四章 扭扭 转转2标题标题第四章第四章 扭扭 转转4-24-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图4-14-1、概述、概述4-34-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算4-44-4、圆轴扭转时的变形计算、圆轴扭转时的变形计算4-54-5、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算4-64-6、材料扭转时的力学性质、材料扭转时的力学性质4-74-7、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形4-84-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果4-94-9、扭转

2、超静定问题、扭转超静定问题3一、概一、概述述汽车传动轴汽车传动轴4-14-1、概述概述4汽车方向盘汽车方向盘4-14-1、概述概述5丝锥攻丝丝锥攻丝4-14-1、概述概述6 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等, ,方向方向相反且相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, ,使杆件的横截面绕轴线产生转动。使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转。3-23-2、概述概述7直接计算直接计算3-23-2、外

3、力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1.1.外力偶矩外力偶矩二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图8按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：)N.m(1000kPW602nMWekPkP已知已知轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P Pk k 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e4-34-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图9T = Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图10T = Me3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩

4、和扭矩图扭矩和扭矩图113-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图123-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图13扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图14扭矩图扭矩图 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图15解解: :(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式由公式Pk k/n3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图例题例题4-14-116(2)(2)计

5、算扭矩计算扭矩(3)(3) 扭矩图扭矩图3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图173-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图18181919图（图（1）1.现象（图现象（图1）：）：2020图（1）变形前原为平面的横截面，变形后变形前原为平面的横截面，变形后 仍保持为平面仍保持为平面平面假设平面假设，形状，形状和大小不变，半径保持为直线（此和大小不变，半径保持为直线（此假设只适用于假设只适用于等直圆杆等直圆杆）；）；横截面上只有切应力，无正应力。横截面上只有切应力，无正应力。二二 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力 1.几何关系几何关系 21dxdEG

6、GG1tandxd图（2）dxdO2G1D1O1GDAETTppqq即即：任一点处的切应变随该点在横截面任一点处的切应变随该点在横截面上的位置而变化，与上的位置而变化，与 成正比，同一成正比，同一半径的圆周上各点处的切应变均相同。半径的圆周上各点处的切应变均相同。 由图示几何关系可得：由图示几何关系可得： 经过半径的任意点经过半径的任意点G的纵向的纵向 线线EG的倾斜角（横截面半径的倾斜角（横截面半径 上任意一点上任意一点E处的切应变）。处的切应变）。横截面上任意点横截面上任意点G到轴线到轴线 （圆心）的距离；（圆心）的距离；22GdxdGG将式带入式，并令相应点处的剪应力为将式带入式，并令相

7、应点处的剪应力为 ，则有：，则有： maxmax图（图（3）RO在线弹性范围内在线弹性范围内 在同一半径的圆周上各点处在同一半径的圆周上各点处的切应力值均相等，其值与的切应力值均相等，其值与成正比。成正比。 的方向应垂的方向应垂直于半径直于半径 。由式可知：由式可知：讨论：讨论：23u 切应力分布切应力分布切应力切应力沿半径呈沿半径呈线性分布线性分布。24ATdAATdAdxdG2APIdA2324dIPRO2图（图（4）dAdAT由静力学中的合力矩原理可得：由静力学中的合力矩原理可得： 将式带入式，得：将式带入式，得： 带入式得：带入式得： PGITdxd（实心圆形截面（实心圆形截面 ），）

8、，25PITRIWPP163dWPPWTmax再将式带入就可得：再将式带入就可得： 令令 扭转截面系数，单位是扭转截面系数，单位是m3 （同样也适用于空心圆截面杆）（同样也适用于空心圆截面杆）当= R时，时，RITITRPP/max等直圆杆扭转时横截面上等直圆杆扭转时横截面上一点处切应力计算公式。一点处切应力计算公式。（实心圆截面（实心圆截面 ）261 1、切应力计算、切应力计算令令抗扭截面系数抗扭截面系数3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算272.2. I Ip p 与与 W Wp p 的计算的计算实心轴实心轴3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转

9、时截面上的应力计算28空心轴空心轴令令则则3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算29实心轴与空心轴实心轴与空心轴 I Ip p 与与 W Wp p 对比对比3-43-4、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算30已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最最大切应力大切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴空心圆轴的内外直径之比的内外直径之比 = 0.5= 0.5。二轴长。二轴长度相同。度相同。求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2

10、；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.d例题例题4-24-27 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdTT31已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大最大切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的空心圆轴的内外直径之比内外直径之比 = 0.5= 0.5。二轴长度。二轴长度相同。相同。求求: : 实心轴的

11、直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1xxPMMWDTT32确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：横截面面积之比：28. 15 . 0111046104

12、5122332222121DdAA33已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1= =70mm, 70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2=

13、 120r/min= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速M M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题例题4-34-3334 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWT .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWT .98MPa12Pa10537 .18516C9-33P3maxW

14、T3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力335相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算四、圆轴扭转时的变形计算3-53-5、圆轴扭转时的变形计算、圆轴扭转时的变形计算niPiiiGIlT1361. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：3-63-6、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算五、圆轴扭转时的强五、圆轴扭转时的强 刚度设计刚度设计37单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件许用单位扭转角许用单位扭转角 3-63-6、圆轴扭转时的强度条件、圆

15、轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算38扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和 ，校核强度校核强度已知已知T T 和和 ， 设计截面设计截面已知已知D D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和 / / ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 / / ，确定许可载荷确定许可载荷3-63-6、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算393-63-6、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条

16、件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算例题例题4-44-440 传动轴的转速为传动轴的转速为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P P1 1=400kW=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知 =70MPa=70MPa， =1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，

17、试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?1eMABC2eM3eM1d2dnPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解： 1.1.外力外力 3-63-6、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算例题例题4-54-541 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按刚度条件按刚度条件 mm4 .86m104 .8611080

18、180764032180323429421GTd3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT42 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632Tdmm76m107611080180458032180323429422GTdmm762d 5.5.选同一直径时选同一直径时mm4 .861 dd43 6.6.将将主动轮按装在主动轮按装在两从动轮之间两从动轮之间1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理mN3060mN4580 44六、材料扭转时的力学性质六、材料扭转时的力学性质3-73-7、材料扭转时的力学性质、材料扭转时的力学性质453-83-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果46自由扭转自由扭转约束扭转约束扭转截面翘曲不受约束截面翘曲不受约束各截面翘曲不同各截面翘曲不同3-8