毕设外文翻译

1、 衢州学院本科毕业设计(论文)外文翻译 译文：实验室和现场的比较来确定土壤导热系数对能源基金会和其他地下换热器的影响收稿日期：2013年9月10日/接受日期：2014年4月28日在线/发布时间：2014年10月16日©施普林格科学+商业媒体有限责任公司2011年摘要：土壤热导热系数是影响能源基金会和其他地下换热器的一个重要因素。它可以用现场热响应试验确定,这是昂贵又耗时的,但可以测试大量的土壤。另外实验室测试法更便宜、更快可应用于较小的土壤样本。本文研究了两种不同的实验方法:稳态热电池和瞬态探针。从等会要进行热响应实验的现场采集一个U100土壤试样做一个小直径的测试桩。试用两种实验室

2、方法测试试样的导热系数。热电池和探针测的结果明显不同,热电池法测得的导热系数始终高于探针法测得的。热电池法的主要困难是确定热流率，因为测试设备有显着的热损失。探针的误差少，但测试的试样比热电池的小。然而，两种实验室方法得到的导热系数低比现场热响应试验的小得多。对于存在这些差异的可能原因进行讨论，包括样本的大小，方向和外界干扰。关键词：能源基金会，探针，热电池，导热系数1 介绍地源热泵系统（GSHP）提供了一个可行的替代传统的加热和冷却系统迈向可持续建筑的解决方案6。热量由制冷剂的装置，它是通过一系列管道埋在地下的泵送在地面和建筑物之间传输。为了尽量减少初期建设成本，管道可铸造成的基础，消除了需

3、要进一步发掘。这些系统被称为能量或热的基础。要设计这样一个系统，它是精确模型的基础与土壤之间的热传递过程中的重要。这种分析的一个重要的输入参数是土壤热导率。有几种不同的实验室方法测量土壤热传导率14,26。它们分为两类：稳态或瞬态方法。在实验室规模，稳态方法涉及施加一个方向热流的试样，然后测量它的输入功率和温度差，当达到稳定状态。的热导率，然后直接使用傅立叶定律计算。瞬态方法包括将热施加到样品和监测温度随时间的变化。过渡数据被用于确定热导率，通常是由应用的解析解到热扩散equation.Some瞬态方法也可用于评估其他热性能如热扩散8。本文比较了用热单元（稳态）和针探头（瞬态）apparatu

4、s.Both热电池和针探头的两种方法是目前行业推荐的实验室方法4,18,22。热响应试验（TRT）13是目前最广泛使用的方法的原位热导率的测定对一个地源热泵系统。它是一个大型的瞬态场测试，并涉及施工地面热交换器。测试是类似的针探头的方法，但在更大的规模。从理论上讲，热导率用这种方法得到的值将最密切相关的一个地源热泵系统的传热性能，因为它测试土壤的体积最大，也考虑到了其他地特性，诸如地下水流和大规模土壤分层。然而，可以有误差的方法的其他来源。例如，误差的显著源可能是由其中的TRT数据进行分析28的方法。的实验室方法进行比较以从TRT的结果。2 背景有几种实验室测量导热系数的方法被认为是适合使用的

5、土壤测量的。在这项研究中，探针和热电池方法的选择取决于一个相比实地TRT简单的仪器。2.1 探针所用的探针是由Hukseflux20生产的TP02探针。探针长150毫米，直径1.5毫米，并包含一个长100毫米，热电偶位于加热器中的测量温度的加热丝（如图1所示）。图 1 探针的图解(取自Hukseflux20)采用探针法的热导率的测量是基于一个理论上无限长，无限细的线热源10。如果一个恒定的电源适用于热源，加热时间t，温度上升，从热源的径向距离r： (1)其中q是每单位长度加热器的功率，是导热系数，是热扩散率，Ei是指数积分1。 (2)关闭电源后（开始恢复阶段），温度差由下式给出： (3)其中是

6、断电的时间。公式1和3不能解出和。指数积分（公式2）可以表示为一个扩展，并且在扩展中1使用近似表达式1和2： (4) (5)当t很大，x很小时这种近似是有效的。是欧拉常数。把公式5代入公式1和3得到4： (6) (7) (8)其中B是一个和公式6的最后一个表达式组合起来的常数。图形绘制在温度变化和，用于加热和恢复阶段，分别。在初始阶段，克服了探针的接触电阻和热容量。此后，图成为线性梯度可用于计算导热系数。它以线性发生的时间取决于探头和土壤之间的接触，有一个很好的接触给一个较短的初始阶段。2.2 热电池热电池是基于克拉克等人的设计11，地源热泵协会(GSHPA) 18推荐的实验室土壤导热系数测试

7、方法。装置如图2所示。一个U100（原状，直径100毫米）样品的热导率通过产生一个定向热流沿试件轴线测量。热量由嵌入在铝盘的筒式加热器生成。提供的样品有良好的绝缘性，所以径向热损失可以忽略不计，热量在傅里叶定律得到的稳态期间通过样品。图 2 热电池的横截面 (9)其中Q是输入功率，A是横截面积，是试样长度上的温度差，L是试样的长度。使用公式9，输入功率Q必须是已知的。如果Q不能直接测量，如果Q不能直接测量，当关闭电源样品冷却时（恢复期）测量的样品的温度可以用来确定土壤与空气之间的换热系数，因此确定功率。这种方法是由克拉克等人11提出的，采用集总电容的方法，这是只有在整个土壤温差比土壤表面和环境

8、温差 21小的时候有效的方法。 (10)其中下标'base'，'top'和'amb'分别指的是基层土壤的温度，上层土壤的温度和环境温度。环境温度是恒定的。BI是毕奥系数，一个电阻通过传导和对流进行热传递的无量纲组。这是毫无疑问的，在时间t的土壤温度是 11 ： (11)其中是在时间t = 0的土壤温度（当公式10开始应用），h为对流换热系数，m是土壤的总质量，是土壤的比热容。这是从土壤成分的性能估计： (12)方程11给出了一个理论衰减曲线可以拟合实验数据通过修改h直到两曲线匹配。在稳定状态，能量守恒定律表明在土壤热流量等于从土壤到空气试样的顶部

9、的热流量： (13)这是用来计算导热系数的。值得一提的是，该方法介绍了从性能不准确的成分估算比热容的相关错误。2.3 热响应测试在TRT，恒功率供给热流体循环通过一个特定时期的一个地下换热器换热管。在测试过程中，流体的温度在进口和出口的地下换热器的记录。与探针，TRT数据采用地埋管换热器作为一种无限长线热源解释。从公式1和5，地面温度的变化可以通过Carslaw 和Jaeger10表示： (14)其中是地面温度的变化。流体的温度和地面温度不同，因为有液体和浆液之间的热传递在灌浆的热量转移到地面之前。考虑到这一点，一个恒定的热阻要假设钻孔的半径。流体的温度变化由下式给出： (15)其中

10、是流体温度变化。有入口和出口流体温度之间的差异，这些均是用于计算。用探针使用同样的方式，热导率可以从图而不是图中直线的梯度表现出来。图的最初部分由于地下换热器的换热能力的影响应该被忽略。作为一般规则，应在计算中使用的时间是17： (16)其中是钻孔半径，是热扩散系数，由图中梯度估算的导热率计算所得。3 方法现场调查从桩孔时取6个U100样品。这是几个月后使用探针和热电池的方法的测试。在测量前，密封的样品在温度恒定的房间放一夜来保持一致。然后样品从密封管取出进行测试。每个样品分别作如下处理。3.1 探针把一个直径100毫米，长200毫米的试样放在橡胶模中来容纳探针。从U100样品中取出的试样可能

11、有点干燥。从试样的顶部刨花来确定顶部的初始水分含量。土壤太硬探针不能直接插入。因此，必须事先钻一个5毫米直径的孔，并且孔中填充高导热接触液体（制造商建议使用牙膏）减少探针与土壤之间的接触电阻19。探针插入孔并且用卡架固定。等待20分钟让它融入土壤。提供给针探头加热器恒定的功率300600秒然后关掉。加热时间必须大于300秒，如果结果显示初始期过长，并且没有线性关系。记录加热和恢复期间的温度。使用这个程序，需要测量试样的横截面积五次。一次测量是在横截面的中心，其他四次从中心开始每间隔的径向距离为25毫米测量一次。3.2 热电池为了减少热电池样品达到稳定状态的时间，把探针的标本切成一半，顶部的10

12、0毫米固定在热电池板（见图 2）。在样品的顶部用铝箔密封防止水分离开样品顶部。从上半部的底部取来的刨片被用来确定在底部的初始水分含量。绝缘包裹标本。两热敏电阻测量试样两端的温度差，一个固定在台板上和另一个嵌入土壤的顶部。打开加热器，控制功率使滚筒温度保持在40。用Mu-RataACM20-5-AC1-R-C瓦特计测量功率。监测温度，直至达到稳态，然后保持至少2小时。关闭电源盒加热器，监测恢复期。试验结束时，从试样顶部，中部和底部取出刨片来确定最终的水分含量。3.3 实验数据分析关于探针，温度与时间的自然对数图。直线段的梯度分别用公式7和8来确定加热和恢复期的导热系数。一个典型的结果如图3所示。

13、图 3 在深度为88.45米探针的数据图（a）温度与时间（在加热线的中点测量）温度与时间的对数计算导热系数（b）加热期 （c）恢复期对于热电池，计算每个热敏电阻稳态期间的平均温度。例如，图4中的热电池数据，12到15.5小时为稳态期。计算供给到加热筒的平均功率。用公式9计算导热系数。恢复曲线也采用了2.2节描述的方法。然而，公式10中的式子不能准确反映试样两端的温度差。图5显示了热电池恢复期的毕奥系数，从未低于0.2。因为是直接测量功率，而不是用恢复曲线的方法。所以你不清楚为什么克拉克等人进行的试验能够确定公式的式子，而这项研究不能确定。图 4 在深度为88.45米热电池的数据图图 5 热电池

14、在恢复期的毕奥系数3.4 热响应测试注浆桩后10天进行TRT。该测试是由GECCO2公司用他们自己的试验台进行的。水作为循环液。流体的流量和温度记录在5分钟的时间间隔，使用电磁流量计和铁-康铜热电偶（J型），分别。在最初阶段循环持续4.5天，进行了一个为期3天的热喷射试验，为期3天的恢复期。下一阶段是一个为期3天的热采试验，随后进行为期4天的恢复期。平均功率供给热交换器2.2和-2.1千瓦的热喷和热提取阶段，分别。然后开始循环测试包括两热喷射阶段的热萃取相分离。在这里，只有从第一注热热提取阶段的结果与实验室测试，这些被认为是最可靠的。用2.3描述的步骤计算导热系数，假设。洛夫里奇等人给出的TR

15、T细节分析24。4 结果与讨论结果在表1中概述。探针的结果是每个样本五次测量的平均值。结果全方位如图6所示。图7显示不同深度密度和含水量的变化。表 1 实验室测试结果总结图 6 导热系数与深度图 7 密度和水分含量随深度的变化4.1 探针导热系数范围从1.05到为加热期，0.92到为恢复期。在同一样品中的五个探针读数的加热期和恢复期变动分别为和。当探针事先使用五个相同的琼脂凝胶样品进行测试，它给出的加热期和恢复期的数据相同，所以大部分结果的差异应该是由于土壤剖面中的热导率的自然变化。伦敦粘土可以表现出一个可变的粗粒含量，以及水分含量和密度 27 。此外，水分含量的变化可以在采样过程中引入（见4

16、.3）。4.2 热电池一个典型的热电池的数据图如图4所示从1.65到的导热系数（表1）。顶部和底部的导热率值的差异在2%和17%之间。如果探针孔对热导率值有显著影响，对顶部的测量的差异将永远高于底部，反之亦然。在没有影响的情况下，当孔的面积只有1.25%的总截面积，可以假定，顶部和底部的差异主要是由于土壤的自然变异。水分含量分别在热电池测试前后测得，试样的典型分布图8所示。试样顶部的水分含量测试后高于测试前，如图9所示。水分含量增幅最大值是5.2%。这表明，在加热期后，水分向热流方向迁移。图 8 热电池在测试前后深度为2.002.45米上半部分的水分含量图 9 在每个热响应测试前后土壤标本顶部

17、的水分含量4.3 热响应测试TRT给出的加热和冷却阶段的导热系数分别为2.5和24。这些结果均高于表1的试验结果，这指的考虑到现场测试的准确性。各种不确定性的影响热响应测试，影响因素包括功率的变化，较大的直径，较短的热交换器和初始温度的改变。然而，在热响应试验研究的误差表明，一个好的试验误差应该控制在10%以内23,28,30。然而，在桩的直径比平常的大的时候误差可能更大5。4.4 方法的比较用热电池测量得到的导热系数始终高于用探针得到的40-50%。这可能是由多个因素造成的。在热电池计算中，功率损失忽略不计。然而，事实上损失些功率是必然的。理想情况下，应该考虑这些损失的功率；这样很难做实验，

18、虽然做过一些尝试3。有人认为，热损失可能超过20%（海明威，P. 2013个人观念），如果是这样的话，就能解释大部分的热电池和针探头之间的变异。因此，热损失是热电池的计算误差的最大原因。其他因素也会导致结果的差异。分别测量探针和热电池在径向和轴向方向的导热系数。因为土壤是各向异性的，自然在轴向的导热系数较高。然而，在土壤样品的水平方向，即垂直于气缸轴线。水平方向的导热系数一般是高于竖直方向25。如果各向异性是探针和热电池之间差异的原因，那么探针将得到比热电池更高的导热系数的值。各向异性可以通过取一个较大的试样和修剪试样到所需尺寸的两个方向的研究。然而，在本次研究中找不到足够大且高质量的试样。在

19、任何情况下，各向异性不可能是造成这些差异的原因。总之，热电池测量的导热系数大于探针的主要原因是，热电池的热损失没有被占并且热电池测试中有水分迁移。两种实验室方法得到的导热系数明显比TRT小。TRT得到的导热系数是探针两倍，比热电池的高40%。一个可能的原因是，在土壤样品取出后，土壤样品受到的压力不同于在在地里的时候；在实验室测试时，没有任何侧压力。使土壤颗粒2之间的接触更松散。伦敦粘土固结试验的结果已经事先记录并且显示了空隙比和垂直有效应力对数的关系，即一维压缩线卸载斜率15。由此，我们可以推断，样品的孔隙比的变化约为0.15。对导热系数的影响可以用德弗里斯方程基于土壤成分14计算导热系数估算

20、。用于粘土矿物和水的导热系数分别是7和19。用于空气的导热系数是，这是考虑到在20时水分迁移的一个有效的导热系数12,14。样品水分含量为0.2.it假定在抽样之前土壤是饱和的，之后由于空气的引入空隙比增加。现场的土壤和采集的试样计算出的导热系数分别为1.36和下降了12%。这不能完全解释TRT和实验室结果之间的差异，但可能是一个因素。抽样取证的过程也会造成干扰，并已观察到，U100型试样在超固结粘土中，试样中间部分的水分含量低于周围16,29。这可能意味着探针测试的土壤（预计得到较低的平均导热系数）比热电池干燥。试样从现场采集后被测试了几个月，尽管是放在一个两端用蜡密封的金属管内的，仍然有可

21、能有一些试样在测试前变干燥，特别是因为观察到的蜡随着时间的推移变脆和拉离管边缘。另一个问题是规模差异。实验室测试的试样比TRT测试的土壤体积小得多。这本身会造成检测结果的差异，因为TRT将考虑大规模土壤分层。性质，如水分含量和密度随深度的变化而变化，所以尽管局部改变土壤取样时的深度，也会明显影响试样的导热系数，这对反映土壤平均性能的TRT作用很小。也有可能是局部的重叠影响试样超过TRT。桩位于众所周知的比其它部分的形成具有较大的晶粒尺寸和矿物的变化的伦敦粘土基地单元内27。5 结论比较了导热系数的两种测试方法，探针法和热电池法。针探针法所需时间少，而且土壤只需稍微加热一小会，即水分迁移不会影响

22、测量结果。然而，坚硬的土壤样品需要提前钻孔和填充接触液，这可能会增加接触阻力。热电池几乎不需要改变土壤样品，但是功率损失需要做得更好。加热时间长也意味着水分向试样顶部迁移。热电池法得到比探针法更高的导热系数，这主要是由于明显的热损失。进过比较，探针法是首选的实验室方法。实验室测试方法得到的导热系数始终比TRT低。可能的原因是在取样后样品收到挤压，样品干扰因素包括样品在采样过程中变干燥，提取样品后样品进一步干燥和被测试样品体积的差异。这些影响可以通过只使用高品质的新鲜土样进行实验室检测来消除，这在哪里都能办得到。而TRT似乎能更好地测量土壤导热系数，这是一个更昂贵更耗时的方法，并且包含有其它需要

23、被了解的误差。致谢：作者要感谢哈维斯金纳在设计过程中，构思上和仪器仪表上给予的帮助。概念工程顾问有限公司和阿勒普提供的土壤样品。TRT是由gecco2在光纤温度下进行，由剑桥大学应变监测。我们也感谢金丝雀码头承包公司和马顿岩土工程服务有限公司的现场支持。这是一个由EPSRC资助（参考EP / h0490101 / 1），由莫特麦克唐纳德集团有限公司，胶结斯堪斯卡公司，WJ地下水公司和戈尔德支持的项目。原文：A comparison of laboratory and in situ methods to determine soil thermal conductivity for energ

24、y foundations and other ground heat exchanger applicationsReceived: 10 September 2013 / Accepted: 28 April 2014 / Published online: 16 October 2014©Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014Abstract Soil thermal conductivity is an important factor in the design of energy foundations and other groun

25、d heat exchanger systems. It can be determined by a field thermal response test, which is both costly and time consuming, but tests a large volume of soil. Alternatively, cheaper and quicker laboratory test methods may be applied to smaller soil samples. This paper investigates two different laborat

26、ory methods: the steady-state thermal cell and the transient needle probe. U100 soil samples were taken during the site investigation for a small diameter test pile, for which a thermal response test was later conducted. The thermal conductivities of the samples were measured using the two laborator

27、y methods. The results from the thermal cell and needle probe were significantly different, with the thermal cell consistently giving higher values for thermal conductivity. The main difficulty with the thermal cell was determining the rate of heat flow, as the apparatus experiences significant heat

28、 losses. The needle probe was found to have fewer significant sources of error, but tests a smaller soil sample than the thermal cell. However, both laboratory methods gave much lower values of thermal conductivity compared to the in situ thermal response test. Possible reasons for these discrepanci

29、es are discussed,including sample size, orientation and disturbance.Keywords: Energy foundations, Ground source heat pumps, Needle probe, Thermal cell, Thermal conductivity1 IntroductionGround source heat pump (GSHP) systems provide a viable alternative to conventional heating and cooling systems in

30、 the move towards sustainable building solutions 6. Heat is transferred between the ground and the building by means of a refrigerant which is pumped through a series of pipes buried in the ground. To minimise initial construction costs, the pipes can be cast into the foundations, eliminating the ne

31、ed to make further excavations. These systems are known as energy or thermal foundations. To design such a system, it is important to model accurately the heat transfer process between the foundations and the soil. One important input parameter for such analysis is the soil thermal conductivity.Ther

32、e are several different laboratory methods for measuring soil thermal conductivity 14,26. They fall into one of two categories: steady-state or transient methods. At the laboratory scale, steady-state methods involve applying one-directional heat flow to a specimen and measuring the power input and

33、temperature difference across it when a steady state is reached. The thermal conductivity is then calculated directly using Fouriers law. Transient methods involve applying heat to the specimen and monitoring temperature changes over time. The transient data are used to determine the thermal conduct

34、ivity, usually by application of an analytical solution to the heat diffusion equation.Some transient methods can also be used to assess other thermal properties such as thermal diffusivity 8. This paper compares the two approaches using a thermal cell (steady state) and a needle probe (transient) a

35、pparatus.Both the thermal cell and needle probe are currently industry recommended laboratory methods 4,18,22.The thermal response test (TRT) 13 is currently the most widely used method for the determination of the in situ thermal conductivity for a GSHP system. It is a large-scale transient field t

36、est and involves construction of a ground heat exchanger. The test is analogous to the needle probe method,but at a much larger scale. In theory, the value of thermal conductivity obtained using this method would most closely relate to the heat transfer performance of a GSHP system, as it tests the

37、largest volume of soil and also takes into account other ground characteristics such as groundwater flow and large-scale soil layering. However, there can be other sources of error to the method. For example, a significant source of error could be the method by which the TRT data are analysed 28. Th

38、e laboratory methods will be compared to the results from a TRT.2 BackgroundThere are several laboratory methods of measuring thermal conductivity which are considered as suitable for use with soils. For this study, the needle probe and thermal cell methods were chosen due to the simplicity of the a

39、pparatus.These were then compared to a field TRT.2.1 Needle probeThe needle probe used is the TP02 probe produced by Hukseflux 20. It is 150 mm long with a diameter of 1.5 mm and encloses a 100-mm-long heating wire with a thermocouple located midway along this heater measuring the temperature (see F

40、ig. 1).Fig. 1 Diagram of a needle probe (taken from Hukseflux 20)The measurement of thermal conductivity using the needle probe method is based on the theory for an infinitely long, infinitely thin line heat source 10. If a constant power is applied to the heat source, the temperature rise at time t

41、 after the start of heating, at a radial distance r from the heat source, is: (1)where q is the power per unit length of heater, is the thermal conductivity, is the thermal diffusivity, and Ei is the exponential integral 1: (2)After the power is switched off (start to the recovery phase), the temper

42、ature difference is given by: (3)where is the time at which the power is switched off.Equations 1 and 3 cannot be solved for and explicitly.The exponential integral (Eq. 2) can be represented as a series expansion and approximated using the first two terms in the expansion 1: (4) (5)This approximati

43、on is valid for small values of , which is the case when t is large. is Eulers constant. Substituting Eq. 5 into Eqs. 1 and 3 gives 4: (6) (7) (8)where B is a constant grouping together the end terms of Eq. 6.Graphs are plotted of change in temperature against and , for the heating and recovery phas

44、es, respectively. During an initial phase, the contact resistance and thermal capacity of the probe are overcome.After this, the graphs become linear and the gradient can be used to calculate the thermal conductivity. The time it takes for linearity to occur depends on the contact between the probe

45、and the soil, with a good contact giving a shorter initial phase.2.2 Thermal cellThe thermal cell is based on a design by Clarke et al.11,the recommended method for laboratory soil thermal conductivity testing according to the Ground Source Heat Pump Association (GSHPA) 18. A diagram of the apparatu

46、s is shown in Fig. 2. The thermal conductivity of a U100 (undisturbed, 100 mm diameter) sample is measured by generating one-directional heat flow along the axis of the specimen. The heat is generated by a cartridge heater embedded in the aluminium platen. Provided the specimen is well insulated so

47、that radial heat losses can be neglected,the heat flow through the specimen during steady state is governed by Fouriers law:Fig. 2 Diagram of thermal cell cross-section (9)where Q is the power input, A is the cross-sectional area, is the temperature difference across the length of the specimen, and

48、L is the length of the specimen. To use Eq. 9, the power input Q must be known. If Q cannot be measured directly, measurement of the temperatures in the specimen as it cools after the power is switched off (the recovery phase) can be used to determine the heat transfer coefficient between the top of

49、 the soil and the air, and hence the power. This approach, proposed by Clarke et al.11, uses the lumped capacitance method, which is only valid when the temperature difference across the soil is small compared with the temperature difference between the soil surface and the ambient temperature 21: (

50、10)where subscripts base, top and amb refer to the temperature at the base of the soil, top of the soil and of the ambient air, respectively. The ambient temperature is assumed to be constant. Bi is the Biot number, a dimensionless group which is the ratio of resistances to heat transfer by conducti

51、on and convection. Where this is satisfied, the temperature of the soil at time t is 11: (11)where is the temperature of the soil at time t = 0 (when Eq. 10 starts to apply), h is the convection heat transfer coefficient, m is the total mass of the soil, and is the soil specific heat capacity. This

52、is estimated from the properties of the soil constituents: (12)Equation 11 gives a theoretical decay curve which can be fitted to the experimental data by modifying h until the two curves match. During steady state, conservation of energy dictates that the heat flow rate across the soil is equal to

53、the heat flow rate at the top of the specimen from the soil to the air: (13)This is used to calculate the thermal conductivity. It is worth mentioning that this method introduces an error associated with the estimation of the specific heat capacity from constituents whose properties may not be accur

54、ately known.2.3 Thermal response testIn a TRT, constant power is supplied to heat a fluid which is circulated through the pipes of a ground heat exchanger for a specified period. During the test, fluid temperatures at the inlet and outlet to the ground heat exchanger are recorded. As with the needle probe, the TRT data are interpreted by assuming the ground heat exchanger behaves as an infinite line heat source. From Eqs. 1 and 5,the change in ground temperature can be expressed by Carslaw and Jaeger 10: (14)where is the ch