车辆跟驰模型VSP分布准确性的对比分析

1、车辆跟驰模型车辆跟驰模型 VSP 分布准确性的对比分析分布准确性的对比分析# 费文鹏1，宋国华1，于雷2*基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20110009120013），国家自然科学基金项目（71273024, 51208033）作者简介：费文鹏（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向：城市交通规划与管理，交通能耗与排放通信联系人：宋国华（1979-），男，副教授，主要研究方向：交通规划，交通能耗和排放. E-mail: GhS（1. 北京市海淀区上园村 3 号北京交通大学交通运输学院；52. 德克萨斯南方大学科技学院，休斯顿 77004）摘要摘要：近期研究表明，应用交通仿真模型

2、对排放进行估计的精度已经难以通过传统的模型标定提高，模型中描述车辆逐秒行为的内在机理需要进一步研究。考虑到跟驰模型是交通仿真模型中的核心部分，本文尝试对比不同跟驰模型对车辆排放的解释变量VSP 分布的影响，选择最优速度模型（OVM）、广义力模型（GFM）、全速度差模型（FVDM），10Wiedemann 模型和 Fritzsche 模型进行分析。基于大量实际的车辆跟驰数据，设计数值仿真方法来产生车辆行驶轨迹和特定速度下的 VSP 分布。通过比较发现，OVM 和 GFM 模型产生的 VSP 分布与实测数值相差甚远，排放估计误差较大；而添加了变量正速度差的FVDM 模型能够提高 VSP 分布和排放

3、估计的精度；Wiedemann 模型产生的 VSP 分布和实测数据差异较大，过高估计了 VSP 峰值和激进的驾驶方式比例；Fritzsche 模型产生的 VSP15分布和实测数据较为一致。研究还发现，特定速度下的 VSP 分布和加速度分布相关性较强，因此，提高模型特定速度下的加速度分布精度是提高 VSP 分布精度的有效方法，也是提高基于跟驰模型的排放估计精度的有效手段。关键词关键词：车辆跟驰模型；VSP 分布；能耗排放中图分类号中图分类号：U491.120COMPARATIVE ANALYSIS OF ACCURACY OF VSP DISTRIBUTION OF CAR-FOLLOWING

4、MODELSFei Wenpeng1, Song Guohua1, Yu Lei2(1. School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044;252. College of Science and Technology, Texas Southern University, Houston 77004)Abstract: Recent studies indicated that the accuracy of the emission estimation in a traffic

5、 simulation model can hardly be improved by using the traditional calibration approaches. Instead, its internal mechanism in depicting the second-by-second vehicle activities needs to be investigated. Since the car-following model is the core component of traffic simulation model, this 30paper attem

6、pts to conduct a comparative study of car-following models on their effects on the explanatory parameter of vehicle emissions -VSP distribution. OVM, GFM, FVDM, Wiedemann, and Fritzsche car-following models are selected for the analysis. Massive filed car-following trajectories are collected and a n

7、umerical simulation method is designed for each car-following model to generate its vehicle trajectories and the speed-specific VSP distributions. It is 35found that OVM and GFM models generate unrealistic VSP distributions, which will lead to significant emission estimation errors. By adding the va

8、riable of positive velocity difference, The FVDM molde can improve the accrucy of the VSP distribution and emission estimation. The VSP distribution of Wiedemann model differs largely from the field data, which overestimates the peak VSP fraction and the fractions in aggressive driving modes. The Fr

9、itzsche model produces 40consistent VSP distributions with the field ones. It is also found that the speed-specific VSP distribution is highly correlated with the acceleration distribution. Therefore, improving the accuracy of speed-specific acceleration distribution is an effective measure to impro

10、ve the accuracy of the VSP distribution, thus the emission estimation of the car-following models.Key words: Car-Following Model; VSP Distribution; Energy Consumption and Emissions450 引言引言交通管理政策在提高交通运行状况方面的效用已经得到广泛认可，包括减少道路交通的车辆排放。为了评价交通管理政策对车辆减排的效果，将微观层面上的交通仿真模型和车辆排放模型集成进而进行排放测算得到了广泛应用，例如将仿真模型得到的逐秒

11、的车辆50驾驶行为数据应用于计算排放。然而，交通仿真模型设计的最初目的是为了模拟道路上的交通运行状况而不是车辆排放，仿真模型的标定和验证普遍采用集计的交通流参数，如平均速度、流率或者是排队长度，而不是非集计的排放敏感参数，如瞬时速度、加速度或者是功率。研究表明，在逐秒的层次时12，交通仿真模型不能精确地表示车辆的动态行为；宋国华3的研究表明，传统的标定方法不能确保交通仿真模型应用于排放估计时的精确性，55因此有必要对影响车辆行为的交通仿真机理（如车辆跟驰模型）进行研究。在此背景下，本文的研究目的是通过与实际车辆跟驰行为数据的比较，分析典型跟驰模型对车辆逐秒行为描述的精确性。1 研究综述研究综述

12、随着基于逐秒行为的微观排放模型的发展45，在评价交通排放影响时，将交通仿真模60型和排放模型进行结合已经成为一种广泛应用的方法5678910111213。在这些研究中，常用的仿真模型如 VISSIM6-8,12，PARAMICS9-11，AIMSUM1和 INTEGRATION5，以及能耗和排放模型如 MODEM6，CMEM7-9， VT-Micro5，PERE12，PHEM1，IVE10，和MOVES11。然而，交通仿真模型在逐秒的车辆行为下进行排放估计的精确度一直未能解决，因为大部分交通仿真模型的验证都是采用集计的交通参数1-213141516，而不是瞬时65的车辆行为。Hallmark

13、和 Guensler13分析了 NETSIM 的仿真输出结果，提出即使 NETSIM可以通过精确的标定来预测流率或速度，也难以较好的模拟瞬时车辆行为，NETSIM 输出了比实测数值更高的加速度值。通过和实际数据的对比，Rakha14指出跟驰模型不能保证车辆的加速度是符合实际情况的，并在此基础上提出了最大加速度模型，但并未测试其对排放估计的影响。基于实际测试得到的速度、加速度分布，Zuylen2认为，即使模型的参70数标定过程能改善交通流量的输出，VISSIM 在排放估计方面的性能也难以满足要求，因此提出了新的参数， ，并用于了标定，提高了仿真结果和实际数据的一致性，但()nlTAD误差仍不可忽

14、视。Jackson 和 Aultman-Hall15分析了横向和纵向的曲率对于前车的逐秒行为的影响，结果显示已有的交通仿真模型难以为 MOVES 提供足够精度的数据。Hirschmann16通过将 VISSIM 和 PHEM 排放模型结合，发现交通仿真模型需要根据实际的75车辆行驶轨迹、平均速度参数和行驶时间进行更为细致的校准，然而即使进行参数的细致校准后，依然能够观测到排放估计过高的情况。通过将便携式的排放检测系统（PEMS）得到的数据和 AIMSUM 仿真模型集成，Swidan1认为模型的验证在宏观水平是可以接受的，但在微观层面时难以接受，AIMSUM 倾向于高估匀速行驶的时间，而加速和减

15、速比实际情况更易突变。80尽管应用已有的交通仿真模型进行排放估计效果并不理想，且众多研究都显示车辆跟驰模型将高估排放，然而，误差产生的根源仍未找到，因此难以提出实用有效的方法来改善交通模型，而缺少可运用的与排放相关的交通动态特性的指标及其测量方法是其主要原因之一3。在近几年的建模过程中，由于其明确的物理意义以及较强的统计关系，VSP 已经成为一个被广泛接受的排放的解释变量17。在这类方法中，排放率和车辆行为通过划分85VSP 区间的方法获得18，道路交通排放通过各 VSP 区间的排放率和车辆在各区间的时间相乘得到。这样就使得车辆的运行情况需要用 VSP 分布参数来刻画。通过测试不同路段上的速度

16、，Frey19发现，不同运行状况下的 VSP 分布在平均速度范围内差异较小。基于大量实际的车辆逐秒数据，宋国华20发现了特定速度下 VSP 分布的诸多稳定规律：1、VSP 分布符合正态分布；2、VSP 分布均值随着速度单调递增；3、VSP 分布均值等于匀速行使时的90VSP 值。这些规律也是有物理意义的21。利用以上规律，宋国华3指出从 VISSIM 中得到的 VSP 分布不能代表实际的驾驶行为，仿真得到的 VSP 分布产生了超过 30的排放过高估计。进一步针对组常用的 VISSIM 参数的敏感性分析表明，排放估计的误差不能通过参数标定来减少，误差产生的原因需要进一步研究，尤其是对微观仿真的内

17、在机理（如跟驰模型）进行探讨。95通过对各种车辆跟驰模型22232425的分析，包括一些在过去十年中已经应用到商业交通软件中的跟驰模型，从建模的思路差异性，将车辆跟驰模型分为四类：刺激反应模型、安全距离模型、生理心理模型、以及模糊逻辑模型。Chandler26提出了著名的刺激反应 GM 和 GHR 模型，模型中的驾驶员反应（加速度）是所感应到的刺激（相对速度差）的函数，之后众多研究都集中在确定模型参数的最佳组合上，但众多彼此相悖的研究结果100相继出现22。安全距离模型假设跟驰车辆会通过保持安全的距离或速度来避免和前车相撞，Kometani 和 Sasaki27提出了第一个安全距离模型，Gip

18、ps28改善了该模型，在模型中加入了安全反应时间和减速度的限制。Bando29提出了最优速度模型（OVM），利用与前车的间距来确定最优或最安全的速度。为了避免在 OVM 中出现的不现实的加速度，Helbing 和Tilch30通过添加负速度差提出了 GFM 模型。姜锐31在考虑正负速度差的情况下改善了105GFM 模型从而提出了全速度差模型（FVDM）。生理心理模型又称为反映点模型，此模型中定义了跟驰车辆改变驾驶行为的分界线（如自由驾驶、跟驰、靠近和紧急情况），Wiedemanm2532和 Fritzsche33建立的生理心理模型在 VISSIM 和 PARAMICS 中得到了广泛的应用。模糊

19、逻辑模型是将模糊逻辑规则运用到传统的跟驰模型中而建立的24，此模型将选择的输入量分成一系列模糊集，然后运用模糊运算规则来产生车辆跟驰行为。然而，110之后很少有关于模糊集标定的文献发表22。综上所述，本文选择了OVM、GFM、FVDM、Wiedemann 和 Fritzsche 五个已经广泛应用的跟驰模型，对比分析它们在刻画车辆行为和排放估算上的影响。2 研究方法研究方法本文的研究方法共有四个步骤：首先，通过 GPS 在北京的快速路上采集了大量车辆跟115驰行为的实际运行轨迹数据；第二，对不同的跟驰模型，采用获得的实际行使数据作为前车的行为，通过仿真来产生跟驰车辆的行使轨迹；第三，基于 VSP

20、 的分布规律，搜集并对比实际的 VSP 分布和跟驰模型产生的 VSP 分布20；最后，基于不同模型产生的 VSP 分布进行排放估计，并对估计结果进行比较，讨论估计误差产生的原因。2.1实际车辆跟驰轨迹的数据收集实际车辆跟驰轨迹的数据收集120实际车辆跟驰轨迹是将 GPS 设备（Garmin GPS18 和 Geologger V4.8）安装在同一类型的测试车上，在北京的快速路（限速 80km/h）上收集的。从 2005 年到 2011 年，北京交通大学共收集了 962 条轨迹 875916 条逐秒的跟驰记录20，这些数据当中最大的瞬时速度是70.9km/h，平均速度是 27.4km/h，为了分

21、析特定速度下的 VSP 分布，这些轨迹被分成了13679 段 60 秒的速度区间，这些速度区间的平均速度从 0-61.9km/h。由于本文不想对道路125坡度的影响展开研究，而道路坡度是 VSP 的敏感参数，因此本文将在具有一定坡度的匝道或者是桥上收集的数据通过 GIS 进行了标记，在计算 VSP 分布时予以剔除。VSP 值通过公式（1）来计算： （1） 31. 19. 810. 1320. 000302VSPvagradev这里表示车速，单位 m/s，表示车辆加速度，单位 m/s2，坡度（）表示车辆的垂直va130上升高度和斜坡长度的比值，本文中假设为 0。2.2车辆跟驰模型的数值模拟车辆跟

22、驰模型的数值模拟在跟驰模型中将实际的轨迹作为前车的输入，在 MATLAB 中编程实现以上五种模型的数值仿真，并输出车辆跟驰数据。数值仿真开始时，跟驰车辆的速度设置为和前车速度一样，车头间距设置为安全距离模型中的最小安全间距。因为一条轨迹的平均持续时间超135过 900s，因此认为上述跟驰车辆的初始设置对 VSP 分布无影响。OVM（公式 2 和 3），GFM（公式 4、5、6），和 FVDM（公式 7 和 8）如下所示。 (2)( ()nnaVxv m ax() t anh()t anh() / 2ccVxvxhh（3） 140 (4)( ()()nnaVxvvHv (5)1212()t an

23、h ()cVxvvcxlc ， (6) 1,0()0，v0vHv,ccpxxqxx (7)( ()nnaVxvv (8),ccpxxqxx145此处和表示跟驰车辆的加速度和速度，基于车头间距的最优速度公式，nanv()Vxx是驾驶员的敏感性，是基于负速度差的 Heaviside 函数，是的相关系数，、Hxm axv、p 和 q 都是常数。chcl1v2v1c2cWiedemann 模型定义了如图 1 所示的四种跟驰区域，是静止车辆之间的期望距离AX边界，包括前车的长度 () 和期望的前后车间距，如公式（9）中所示，和1nLaddAX150是标定参数，是服从标准正态分布的随机变量。是低速度差下的

24、最小期m ul tAX1nR N DABX望跟驰距离的边界，通过公式（10）和（11）计算， 和 是标定参数，通addBXm ul tBXv过等式（12）定义。是最大跟驰距离的边界，定义如式（13）和（14），其中 SD X和 是标定参数，和 是符合正态分布的随机变量。或 addEXm ul tEXN R N D2nR N DSD V 表示接近前车的边界，通过等式（15）和（16）计算，其中、和 C LD VconstC XaddC X155是标定参数。 表示速度差的边界（后车比前车的速度小），如式（17）所示，m ul tC XO PD V其中和是标定参数。addO PD Vm ul tO

25、PD V (9)11naddnm ul tAXLAXR N DAX (10)ABXAXBX (11)(1 )addm ul tnBXBXBXR N Dv160 (12)111nnnnnnvf orvvvv f orvv (13)SD XAXEXBX (14)(2 )addm ul tnEXEXEXN R N DR N D (15)21()nxLAXSD VC X (16)(12 )constaddm ul tnnC XC XC XC XR N DR N D165 (17)()addm ul tO PD VC LD VO PD VO PD VN R N D 、和的边界构成了跟驰行为区域。当车辆通

26、过或 SD VSD XO PD VABXSD V进入跟驰状态时，设定加速度为-；当车辆通过或者 进入跟驰状态时，ABXnul lbO PD VSD X加速度为。其中 定义如式（18）所示， 是标定参数，和nul lbnul lbm ul tBN U LL4nR N D 是正态分布系数。当车辆的行使状况在图 1 中所有曲线的上方时，为自由驾驶，此N R N D170区域内驾驶员会以最大的加速度加速到期望速度，当达到期望速度时，加速度设定为-或者，最大加速度，定义如式 (19) 和(20)所示。其中 和 是最大nul lbnul lbm axbm axvdesv速度和期望速度，而 是常数。当车辆的

27、驾驶行为由或过度到紧m ul tFAKTO R VSD VC LD V邻状态时，减速度确定为 ，如式（21）所示。其中为前车的减速度，在紧急区域nb-1nb内，前车到后车的距离比的边界值要小，加速度设定为（式（22）和（23），避ABXnb175免发生碰撞，其中表示最大的减速度，和为标定系数，表示m i nbaddBM I Nm ul tBM I N3nR N D正态分布系数。 (18)(4)nul lm ul tnbBN U LLR N DN R N D (19)m axm ax()m ul tbBM AXvvFakt orV (20)m axm ax()desm ul tdesvFakt

28、orVvFAKTO R vvv180 (21)2111()2()nnnvbbABXxL (22)211m i n11()()2()nnnnvABXxLbbbABXxLBX (23)m i n3addm ul tnm ul tnbBM I NBM I NR N DBM I Nv 同 Wiedemann 模型的结构一样，Fritzsche 模型由六个边界确定了 5 个区域（危险、接近、跟驰、跟驰和自由行驶区间）， 和 为正负速度差的边界，如式PTNPTP185（24）和（25）所示， 其中 为有效长度 (+ 固定车辆间的最小间距)， 、1ns1nLPTNk和 是模型参数。 是期望间距的边界，表示驾

29、驶员期望保持的间距，如式PTPkxfAD（26）所示，其中 是期望车头时距的参数， 是冒险距离，如式（27）所示，其中DTAD是冒险时间，间距小于时，驾驶员需要紧急刹车来避免碰撞，是安全间距，如式rTARAS（28）所示，其中是标定参数，是刹车距离的边界，如式（30）和（31）所示，其sTAB190中 是标定参数。m i nb (24)21()PTNnxPTNkxsf (25)21()PTPnxPTPkxsf (26)1nDnADsTv (27)11nrnARsTv195 (28)1nSnADsTv (29)2mvABARb当车辆处于危险区域内，即小于时，驾驶员会以最大的减速度减速；处于接xA

30、R近阈值内，即位于或者和之间，并且大于时，加速度确定为如式xABADARvPTN（30）和（31）所定义的，其中为仿真的时间步长（本文中为 1s）。在跟驰状态nat200时，即位于和之间，并且位于和之间，或者是大于并vPTNPTPxARADvPTP且位于和之间时，跟驰车辆的驾驶员未产生有意识的行为，加速度为；当xASARnul la车辆由边界进入该区域范围内时，减速度为-，当车辆由边界或进入时，PTNnul laPTPAD加速度为。在跟驰状态时，即大于，且大于或时，后车正在nul lavPTNxABAD靠近前车，但是很大，并不需要采取任何的减速行为。在自由行驶阈值内，即小xv205于且大于时，

31、或者大于且大于时，跟驰的车辆会以正态分布PTNxADvPTPxAS的加速度（）来达到期望速度，当达到期望车速时，系数将会被用来模拟其无法nanul la维持稳定速度的情况。 (30)2212nnnCvvad (31)11CnnndxxARvt 210（a）Wiedemann 模型 (b) Fritzsche 模型图 1 Wiedemann 和 Fritzsche 车辆跟驰模型的边界线和阈值区间Figure 1 Thresholds and regimes in the Wiedemann and Fritzsche car-following models考虑测试车辆以及参考文献25,29-3

32、334，数值仿真中所用到的参数如表 1 所示。需要指215出 Wiedemann 和 Fritzsche 的模型参数是参考文献32-33得到的，而他们之间的差异以及在VISSIM 和 PARAMICS 中采用的参数是不公开的。表 1 数值模拟中用到的参数Table 1 Parameters Used in Numerical Simulation参数参数值值参数参数值值参数参数值值Ln-14.5 mAXmult2.5RND3N (0.5, 1.5)vdes80 km/hBXadd2.0RND4N (0.5, 1.5)0.41 s-1BXmult1.0TD1.8 sxc100 mEXadd1.5

33、Tr0.5 svmax80 km/hEXmult0.55Ts1.0 shc13.4 mBNULLmult0.1mb0.4 m/s-2lc5.0 m bmax3. 53. 540vfx0.5v16.75bmin1. 52060vkPTP0.001v27.91OPDVadd1.5kPTN0.002p0.5 s-1OPDVmult1.5anull0.2 m/s-2q0 s-1CX40an2.0 m/s-2c10.13 m-1NRNDN (0.5, 1.5)sn-16.0 mc21.57RND1N (0.5, 1.5)t1.0 sAXadd1.25RND2N (0.5, 1.5)2202.3VSP 分

34、布和车辆排放因子的计算分布和车辆排放因子的计算数值仿真后，每一个跟驰模型输出了 962 条轨迹和 875916 条逐秒的跟驰速度和加速度记录，然后分成了 13679 段 60 秒的速度区间（820740 条连续的数据）来计算特定速度下的 VSP 分布。计算每个区间的平均速度之后，13679 个速度区间以 2km/h 为平均速度间隔进行进一步集计。由此，产生了 31 个从0,2)到60,62)的特定速度区间集合，每一个集合包225含上百条的速度片段和超过 10000 条记录的连续数据，每一条记录，可以通过式（1）计算VSP 值。对于每一个特定速度区间集合来说，VSP 分布通过式（32）进行计算：

35、 (n 是从-30 到 30 的整数) (32):0. 5,0. 5),VSPnnVSPbi nn为了解释 VSP 分布和速度之间的数学关系，以 1 kW/ton 为间隔的方法进行 VSP 区间230划分。对所有的数据进行检查后，发现超过 99的记录落在了-30 到 30 kW/ton 之间，因此，VSP 区间划分的值 n 设定为-30 到 30 kW/ton 之间，步长为 1。特定速度下的 CO2排放因子通过将每个 VSP 区间下的 CO2排放率和每个区间集合的VSP 分布相乘得到，如式（33）所示。 (33)30301000iiiavgEFERVSPD i st ri but i ons2

36、35其中为 CO2排放因子，单位 g/km，和是 VSP 区间为时的EFiERiVSPD i st ri but i oniCO2的排放率和 VSP 分布比例（），其中为 VSP 区间的数量，为区间集合的平均iavgs速度，单位 m/s。CO2排放率通过排放数据库获得，该数据库由北京交通大学的车载排放检测系统（PEMS）21所采集，车辆是 2006 年生产的大众捷达 CI，总重 1550kg，排量为1.6L。2403 讨论与分析讨论与分析将实测得到的特定速度下的 VSP 分布和跟驰模型产生的 VSP 分布进行对比，然后对VSP 分布和 CO2排放因子估计的差异性进行了分析，并进一步讨论了影响车

37、辆跟驰模型中VSP 分布的关键参数3.1实测实测 VSP 分布和仿真分布和仿真 VSP 分布的对比分布的对比245VSP 分布的直方图如下所示，包括实测数据、OVM、GFM、FVDM、Wiedemann 和Fritzsche 模型。为了进行比较，在每一个直方图上都标有实测 VSP 分布曲线。由于篇幅所限，此处仅仅列出了10, 12)，30, 32)和 50, 52)三个速度区间，在所有速度区间上的 VSP分布可以参考文献3。实测的 VSP 分布服从正态分布，均值分别为 0、1 和3kW/ton。OVM 和 GFM 产生的 VSP 分布非常接近，但与实测值相差较大，在速度区间25030-32km

38、/h 时，中间区域（-3 to 3 kW/ton）的分布比例小于实测值，而两边（小于-4 kW/ton，大于 5 kW/ton）的分布比例大于实测值。在速度区间 50-52km/h 之间时，峰值远远高于实测值，而两侧却低于实测值。速度 40km/h 以下时，FVDM 模型模拟出了较为符合实际情况的 VSP 分布，在速度较高的区间，FVDM 所产生的 VSP 分布峰值高于实测值而两侧低于实测值。Wiedemann 模型产生的 VSP 分布中间比例很高，右侧较低，同时发现255在 VSP 区间 20-30 kW/ton 时具有孤立的值，这一点和文献3中的结论相同。考虑到在 VSP区间为 20-30

39、 kW/ton 时排放率远远高于 VSP 区间较小时，这些值将会导致车辆排放的过高估计。Fritzsche 模型产生的 VSP 分布与实测值的一致性较好。为了定量的分析模型产生的 VSP 分布和实测值的差异，采用均方根误差（RMSE）进行评价，如式（34）所示。260 (34)21() /njiiiR M SEVSPM odelFi el dn其中为速度区间为时的 VSP 分布均方根误差，和为跟驰jR M SEVSPjiM odeliFi el d模型和实测值在 VSP 区间为 时的计算值，为 VSP 区间的总数。五个跟驰模型在不同平n均速度区间的均方根误差如图 3 所示，均方根误差（RMSE

40、）较高，说明 VSP 分布和实测值相差较远。2650.000.050.100.15-20-15-10-5051015202530实测值实测值0.000.100.200.300.400.500.60-20-15-10-5051015202530实测值实测值0.000.100.200.30-20-15-10-5051015202530Wiedemann实测值0.000.100.200.30-20-15-10-5051015202530Wiedemann实测值0.000.200.400.60-20-15-10-5051015202530Wiedemann实测值0.000.050.100.15-20-

41、15-10-5051015202530Fritzsche实测值0.000.050.100.15-20-15-10-5051015202530Fritzsche实测值0.000.200.400.60-20-15-10-5051015202530Fritzsche实测值0.000.050.100.150.20-20-15-10-5051015202530FVDM值实测值0.000.050.100.150.200.25-20-15-10-5051015202530FVDM值实测值0.000.100.200.300.400.500.60-20-15-10-5051015202530FVDM值实测值0.

42、000.050.100.15-20-15-10-5051015202530GFM值实测值0.000.200.400.60-20-15-10-5051015202530GFM值实测值0.000.100.200.300.400.500.60-20-15-10-5051015202530GFM值实测值0.000.050.100.15-20-15-10-5051015202530OVM值实测值0.000.200.400.60-20-15-10-5051015202530OVM值实测值0.000.100.200.300.400.500.60-20-15-10-5051015202530OVM值实测值0.

43、000.040.080.120.16-20-15-10-5051015202530实测值实测值10-12 km/h30-32 km/h50-52 km/h10-12 km/h30-32 km/h50-52 km/h10-12 km/h30-32 km/h50-52 km/h10-12 km/h30-32 km/h50-52 km/h10-12 km/h30-32 km/h50-52 km/h10-12 km/h30-32 km/h50-52 km/h图 2 实测值和仿真结果的 VSP 分布对比Figure 2 Comparison of field and simulated VSP dist

44、ributions0.000.020.040.0602468 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60均方根误差 (RMSE)平均速度 (km/h)OVMGFMFVDMWiedemannFritzsche270图 3 跟驰模型产生的 VSP 分布的均方根误差Figure 3 RMSE of VSP distributions of car-following modelsOVM 和 GFM 模型的均方根误差曲线非常一致而且最高，尤其是在速度高于 42km/h时突然上升；在平均速度区

45、间低于 40km/h 时，FVDM 模型的均方差最低，40km/h 后有所上升，但仍然远低于 OVM、GFM 和 Wiedemann 模型。结果表明通过在 GFM31模型的基275础上增加正速度差参数，FVDM 模型有效的提高了 VSP 分布的精确性。Wiedemann 模型的均方根误差随着速度逐渐上升并且始终高于 FVDM 和 Fritzsche 模型。总的来说，Fritzsche模型的均方根误差最低并且随着速度的上升变化不大。OVM、GFM、FVDM、Wiedemann和 Fritzsche 的均方根误差平均值分别为 0.038、0.037、0.006、0.024 和 0.005。3.2车

46、辆排放的实测值和仿真值对比车辆排放的实测值和仿真值对比280特定速度下的 CO2因子通过式(33)计算，该式是以实测值和仿真值的 VSP 分布为基础的，如图 4 所示。总的来说，所有排放因子曲线有一个共同的趋势，就是随着速度的上升逐渐减小。然而，OVM、GFM 和 Wiedemann 模型会产生过高的估计值，这和以前在交通仿真模型的研究结果一致1,3,16。通过 FVDM 和 Fritzsche 模型估计的排放和实际的排放因子较为一致。285100.0140.0180.0220.0260.0300.010121416182022242628303234363840424446485052545

47、65860CO2排放因子 (g/km)平均速度 (km/h)Field DataOVMGFMFVDMWiedemannFritzsche图 4 实测数据和仿真模型估计的 CO2 排放因子Figure 4 CO2 emission factors estimated by field data and car-following models排放估计的相对误差如图 5 所示。OVM、GFM、FVDM、Wiedemann 和 Fritzsche 模型的相对误差绝对值的平均值是 12.8、11.1、1.7、10.0和 0.9，其中 FVDM 和290Fritzsche 模型的误差明显低于其它模型。需

48、注意三点：1、OVM、GFM 和 Wiedemann 模型的排放估计误差随速度变化较大，从-4% 到 30%，这将进一步导致在减排措施效果评价时的误差；2、在速度区间 50-60km/h 时误差较小并不意味着车辆行驶轨迹的仿真就是正确的。从图 2 中可以发现，误差较低是由于 VSP 分布中对峰值部分的过高估计和其它区间的过低估计抵消所产生的。3、在文献3中 VISSIM 仿真的估计误差更高，表明 Wiedemann 模型可295以解释 VISSIM 在排放估计中的部分误差，而 VISSIM 中其它的车辆行驶模型如前车的加速度模型需要进一步研究。-10%-5%0%5%10%15%20%25%30

49、%04812162024283236404448525660排放估计误差 (%)平均速度 (km/h)OVMGFMFVDMWiedemannFritzsche图 5 跟驰模型中排放估计的相对误差Figure 5 Relative errors of emission estimation by car-following models3003.3实测和仿真的加速度对比分析实测和仿真的加速度对比分析为了研究车辆跟驰模型中 VSP 分布和排放估计误差产生的原因，对各模型的加速度分布进行了分析。分析原因如下所示：1、本研究中，速度和加速度是 VSP 分布的仅有参数，而加速度对车辆功率的敏感性更高，尤

50、其是速度低于 60km/h 时，空气阻力不是功率需求的主要因素；2、对于特定速度下的 VSP 分布，通过定义较小的速度间隔，加速度是 VSP 分305布的关键因素；3、速度是标定和验证车辆跟驰模型的常用参数。因为 FVDM 模型是在OVM 和 GFM 的基础上发展的，比起前面二者来说，FVDM 能产生更合乎实际的 VSP 分布和排放估计，因此不对 OVM 和 GFM 模型进行讨论。采用与 VSP 分布分析类似的方法，将加速度以及特定速度下的加速度按照 0.1m/s2进行区间划分，包括实测数据、FVDM、Wiedemann 和 Fritzsche 模型产生的数据，如图 6 所示。310实测加速度

51、分布符合均值为零的正态分布形式，FVDM 模型的加速度分布和实测数据非常吻合，而 Wiedemann 和 Fritzsche 模型产生的分布不同，尽管他们都在加速度区间为 0时取得峰值。Wiedemann 模型产生的分布峰值很高但是在加速度区间（0.1-1.0m/s2）时却远远低于实测数据，并且，Wiedemann 模型在加速度区间为（2.2-3.3m/s2）时有孤立的值分布，并随着速度的增加逐渐左移。Fritzsche 模型的加速度分布在峰值处和实测数据、315FVDM 模型相似，在加速度区间（0.1-1.0m/s2）比实测值和 FVDM 模型低，Fritzsche 模型也会有孤立的值分布，

52、不同的是其始终维持在 2.0m/s2附近。为了量化模型和实测数据的差异，加速度分布的参数均方根误差（RMSE）计算如（35）所示： (35)21()mjkkkR M SEAC CM odelFi el dm320其中，为速度区间时的加速度分布均方根误差，和为加jR M SEAC CjkM odelkFi el d速度区间为时的模型和实测加速度分布的值，为总的加速度区间的数量（本文中为km56，从-2.0 到 3.5m/s2），计算结果如图 7 所示。图 6 实测和仿真加速度分布的对比325Figure 6 Comparison of field and simulated accelerati

53、on distributions观察发现 FVDM 的加速度分布均方根误差 RMSE 最低，尽管在速度超过 40km/h 时会有所上升，但平均值仅为 0.008，Fritzsche 模型的均方根误差平均值为 0.009，略高于FVDM 模型，由于在加速度区间 2.0m/s2时孤立值的突变，使得均方根误差在速度区间 50-60km/h 时下降幅度较大，Wiedemann 模型的均方跟误差曲线均值为 0.04，远高于其它模型。330比较图 7 和图 3 发现，各跟驰模型的加速度和 VSP 分布均方根误差曲线相似，表明加速度分布的均方根误差和 VSP 分布的均方根误差具有一定的相关性。比较速度区间

54、2 到60km/h 的加速度分布和 VSP 分布的均方根误差值，发现 FVDM、Wiedemann 和 Fritzsche模型之间的 Pearson 相关系数高达 0.977，0.880 和 0.982。基于此发现，可以推理加速度是335VSP 的关键参数。因此，提高跟驰模型在特定速度下的加速度分布可能有效的提高 VSP 分布以及排放估计的精确性。00.010.020.030.040.050 2 4 6 8 1012141618202224262830323436384042444648505254565860均方根误差 (RMSE)平均速度 (km/h)FVDMWiedemannFritzs

55、che图 7 跟驰模型的加速度分布的均方根误差曲线Figure 7 RMSE of acceleration distributions of car-following models3404 总结与建议总结与建议基于大量的实际跟驰轨迹样本和数值仿真的方法，对实际和跟驰模型产生的 VSP 分布进行了比较，并讨论了其对排放估计的影响，本文的主要发现如下：（1）OVM 和 GFM 模型所产生的 VSP 分布与实测数据相差较大，在五个模型中他们所导致的排放估计误差最大。正速度差是关键因素，它极大的提高了 FVDM 模型的 VSP345分布精度。（2）在生理-心理模型中，Wiedemann 模型过高的

56、估计了 VSP 分布的峰值而低估了右侧的值，并且在 VSP 区间 20-30kW/ton 处的存在孤立分布且不合乎实际；Fritzsche 模型产生的 VSP 分布和实测数据具有较高的一致性。（3）在排放估计方面，VSP 分布是解释变量。然而，它是充分条件而不是必要条件。350因为一个表面上精确的排放因子有可能是某些区间的过高估计和其他区间的过低估计抵消的结果，这种情况在 OVM、GFM 和 Wiedemann 模型中速度区间为 48-60km/h 时可以发现。（4）特定速度下的 VSP 分布和加速度分布具有较高的相关性。加速度分布的失实尤其是突变区域处的误差导致了跟驰模型的 VSP 分布误差

57、，因此，提高特定速度下的加速度355分布精度应该是提高 VSP 计算精度、排放估计精度的有效手段。本文基于 VSP/加速度分布提供了一种分析车辆跟驰模型的排放估计效用的方法。尽管结果显示跟驰模型的性能不同，但仍然可以发现，已有的模型如 FVDM、Fritzsche 模型能够产生合乎实际情况的 VSP 分布。Wiedemann 和 Fritzsche 模型对于行为区域划分和加速度值赋值具有不同的阈值和参数，从而影响了 VSP 分布，这方面需要进一步研究。另外，360Wiedemann 跟驰模型仅仅能够解释 VISSIM 中 VSP 分布的部分误差3，其它内置控制车辆行为的模型如换道模型、超车模型

58、和前车加速模型也需要深入研究。参考文献参考文献 (References)1 Swidan, H. Integrating AIMSUN Micro Simulation Model with Portable Emissions Measurement System 365(PEMS): Calibration and Validation Case StudyR. Master thesis of North Carolina State University, 2011. 2 Zuylen, H., J. Li, Y. Chen, F. Viti, and I. Wilmink. Opti

59、mizing Traffic Control for Emissions with a Valid Simulation Program - The calibration of a simulation model for emission estimationA. 90th Transportation Research Board Annual Meeting, #11-1687C. Washington D.C.3 Song, G. and L. Yu. Applicability of Traffic Micro-Simulation Models in Vehicle Emissi

60、on Estimations: A 370Case Study of VISSIMA. 91st Transportation Research Board Annual Meeting #12-0642. Accepted for publication in Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, Transportation Research Board of the National AcademiesC. Washington, D.C.4 Barth, M., F.