hmw任意角-弧度制习题课

1、任意角，弧度制习题课任意角，弧度制习题课复习：复习：1.角的概念的推广：角的概念的推广：应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同2.象限角：象限角：前提：角的顶点与原点重合，角的始边与前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴轴 的非负半轴重合的非负半轴重合判断：终边在哪个象限就是第几象限角判断：终边在哪个象限就是第几象限角3.终边相同的角：终边相同的角：（正角、负角、零角）（正角、负角、零角）所有与角所有与角a a 终边相同的的角（包括终边相同的的角（包括a a 在内）可以在内）可以构成一个集合：构成一个集合：|360 ,SkkZ a4.弧度制：弧度制：（1

2、）弧度制的意义：）弧度制的意义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角（2）角）角a a 的弧度数的绝对值是：的弧度数的绝对值是：|lra（l是弧长，是弧长，r是半径）是半径）（3 3）角度与弧度的换算：）角度与弧度的换算：180rad 角角度度弧弧度度06012013527042652306453902334150180323600l = rs= r212第一象限角的集合是第一象限角的集合是 a a|k360oa a 90o+k360o，kZ第二象限角的集合是第二象限角的集合是 a a|90o+k360oa a 180o+k360o，kZ第三象

3、限角的集合是第三象限角的集合是 a a|180o+k360oa a 270o+k360o，kZ第四象限角的集合是第四象限角的集合是 a a|270o+k360oa a 360o+k360o，kZ用角度制表示第一、二、三、四象限的角的集合用角度制表示第一、二、三、四象限的角的集合.变题：请写出终边在第一、三象限的角的集合变题：请写出终边在第一、三象限的角的集合. a a|k180oa a 90o+k180o，kZ用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合.解：解： 终边在终边在x轴上的角的集合为轴上的角的集合为1|,SkkZa a终边在终边在y轴上的角的集合为轴上的

4、角的集合为2|,2SkkZa a 终边在坐标轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为12SSS|,|,2kkZkkZa aa a|2,|(21),22kkZkkZa aa a|,2nnZa a例例1：求终边经过点（：求终边经过点（a,a）a0）的角）的角的的集合集合zkkks,45242aaa或zkk,4aa）终边经过点（解：aa,xy 终边在直线终边在第一象限或第三象限内终边在第一象限或第三象限内K是两种情况合并的结果是两种情况合并的结果K+/3是什么意思是什么意思?4nnZ a a 在在直直角角坐坐标标系系中中，角角，的的终终边边落落在在何何处处？例例 2 2写出终边在下图阴影区域内的角

5、的集合写出终边在下图阴影区域内的角的集合.（包括边界）（包括边界）xyO30（2）30| 150360150360 ,kkkZaa解解：（1）（2）（3）|4518090180 ,kkkZaaxyO45（3）300 xyO45（1）| 6036045360 ,kkkZaa例例3若角若角a a 是第一象限角是第一象限角,则则 分别是分别是第几象限角？第几象限角？,22aa36090360kkkZa+,解：依题意可知，解：依题意可知，180451802kka +故当故当k为偶数时，为偶数时， 是第一象限角是第一象限角2a2a 当当k为奇数时，为奇数时， 是第三象限角是第三象限角2360218036

6、0kka+22a a 是第一或第二象限角，及终边在是第一或第二象限角，及终边在y轴轴 的非负半轴上的角的非负半轴上的角方法二：等分象限法。求方法二：等分象限法。求 是第几象限角是第几象限角3a2.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=锐角锐角，C=小小于于90的角的角，下列四个命题：，下列四个命题：A=B=CAC; CA； AC=B. 其中正确命题个数为其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 AD3.已知已知2终边在终边在x轴上方，则轴上方，则是是( ) (A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (

7、D)第一、四象限角第一、四象限角 C例例4.1把把-1480写成写成2k+（kZkZ，0,20,2）的形式。）的形式。2 2若若与与终边相同，终边相同，且且-4-4，0 0），求），求。91610-974-1480-1）解：（Zkk,91622a终边相同，与）（92-1-),0 ,4时，当k920-2-时，当k例例5.已知一扇形的周长为已知一扇形的周长为40cm，当它的半径，当它的半径和圆心角取什么值时？，才能使扇形的面积和圆心角取什么值时？，才能使扇形的面积最大？最大的面积是多少？并求此时弦长最大？最大的面积是多少？并求此时弦长AB及弧及弧AB的长？的长？rllr240,402长为解：依题意

8、，扇形的周rrrrlrS20)240(21212则扇形的面积为1001020)10(102202maxSSrr有最大值时，取：当21010240240rrrla这时圆心角1sin20ABABOAB=20例例6：已知扇形面积为：已知扇形面积为25cm2 ，当扇形的圆，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小？心角为多大时，扇形的周长取得最小？R50R25解：设扇形的弧长为解：设扇形的弧长为L,半径为半径为R,扇形周长为扇形周长为CL*R=50 C=2R+L=2R+ =2(R+ )当且仅当当且仅当R= 即即R=5时周长取得最小时周长取得最小R25R25此时此时L=10，圆心角为，圆心角为2终边所

9、在的位置是确定是第二象限角，是第一象限角，已知例2.7aa例例8.8.已知集合已知集合A=A=|=k =k kZkZ ，B=B=|=k =k ，kZkZ且且-10k8-10k8，求与，求与ABAB中角终边相同的角的集合中角终边相同的角的集合S.S.3456【解析解析】集合集合A中中=k ，kZ，集合，集合B中，中，=k ,kZ且且-10k8，当当k =k 即即k= k，又，又kZ且且-10k8当当k=-9,0时，时，k=-10，0，AB=0， ，S=|=2k,kZ|=2k+ ,kZ=|=2k或或=2k+ ，kZ.3456345610915-222）（则已知集合例BA,44B,) 12(2. 9aaaaZkkkA. A0.aaB44.aaC