第5章相关分析与回归分析

1、 相关系数的取值范围在相关系数的取值范围在1 1和和+1+1之间，即之间，即1r+11r+1。其中：。其中： 若若0 0r1r1，表明变量之间存在正相关，表明变量之间存在正相关关系，即两个变量的相随变动方向相同；关系，即两个变量的相随变动方向相同； 若若1r1r0 0，表明变量之间存在负相，表明变量之间存在负相关关系，即两个变量的相随变动方向相反；关关系，即两个变量的相随变动方向相反； 为了判断为了判断r r对对的代表性大小，需要对相关系数的代表性大小，需要对相关系数进行假设检验。进行假设检验。（1 1）首先假设总体相关性为零，即）首先假设总体相关性为零，即H H0 0为两总体无显为两总体无显

2、著的线性相关关系。著的线性相关关系。 零假设零假设 H0: x，y 不相关不相关 备择假设备择假设 H1: x，y 相关相关（2 2）其次，计算相应的统计量，并得到对应的）其次，计算相应的统计量，并得到对应的P P值。值。如果如果P P值小于或等于指定的显著性水平，则拒绝值小于或等于指定的显著性水平，则拒绝H H0 0，认为两总体存在显著的线性相关关系；如果认为两总体存在显著的线性相关关系；如果P P值大于值大于指定的显著性水平，则不能拒绝指定的显著性水平，则不能拒绝H H0 0，认为两总体不存，认为两总体不存在显著的线性相关关系。在显著的线性相关关系。 0.05 不相关不相关 通常取通常取0

3、.05。P= 也有时也有时取值取值0.01或或0.001 =0.05 相关相关 Pearson Pearson简单相关系数用来衡量定距变量简单相关系数用来衡量定距变量间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。间的线性相关关系。 计算公式如下。计算公式如下。PearsonPearson简单相关系数计算公式为简单相关系数计算公式为 对对PearsonPearson简单相关系数的统计检验是计简单相关系数的统计检验是计算算t t统计量，公式为统计量，公式为 t t统计

4、量服从统计量服从n n2 2个自由度的个自由度的t t分布。分布。 定序变量定序变量又称为有序（又称为有序（ordinalordinal）变量、）变量、顺序变量，它取值的大小能够表示观测对象的顺序变量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺序关系（等级、方位或大小等），也是某种顺序关系（等级、方位或大小等），也是基于基于“质质”因素的变量。例如，因素的变量。例如，“最高学历最高学历”变量的取值是：变量的取值是：11小学及以下、小学及以下、22初中、初中、33高中、中专、技校、高中、中专、技校、44大学专科、大学专科、55大大学本科、学本科、66研究生以上。由小到大的取值能研究生以上。由小到大的取

5、值能够代表学历由低到高。够代表学历由低到高。 对对SpearmanSpearman等级相关系数的统计检验，等级相关系数的统计检验，一般如果个案数一般如果个案数n30n30，将直接利用，将直接利用SpearmanSpearman等级相关统计量表，等级相关统计量表，SPSSSPSS将自动根据该表给出将自动根据该表给出对应的对应的P P值（相伴概率）。值（相伴概率）。 对对Kendalls tua-bKendalls tua-b等级相关系数的统计等级相关系数的统计检验，一般如果个案数检验，一般如果个案数n30n30，将直接利用，将直接利用Kendalls tua-bKendalls tua-b等级相

6、关统计量表，等级相关统计量表，SPSSSPSS将将自动根据该表给出对应的相伴概率值。自动根据该表给出对应的相伴概率值。 StatisticsCorrelateBivariate 数据数据5-1选择求相关的变量：至少选择两个移动到：选择求相关的变量：至少选择两个移动到：Variables内。内。Options 选项选项 二元变量的相关分析在一些情况下无法较二元变量的相关分析在一些情况下无法较为真实准确地反映事物之间的相关关系。例如，为真实准确地反映事物之间的相关关系。例如，在研究某农场春季早稻产量与平均降雨量、平在研究某农场春季早稻产量与平均降雨量、平均温度之间的关系时，产量和平均降雨量之间均温

7、度之间的关系时，产量和平均降雨量之间的关系中实际还包含了平均温度对产量的影响。的关系中实际还包含了平均温度对产量的影响。同时平均降雨量对平均温度也会产生影响。在同时平均降雨量对平均温度也会产生影响。在这种情况下，单纯计算简单相关系数，显然不这种情况下，单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间地相关关系，而需要在能准确地反映事物之间地相关关系，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。偏相关分析正是用来解决这个问题的。偏相关分析正是用来解决这个问题的。 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式StatisticsCorrelate

8、Partial 数据数据5-2Options 选项选项i=0+1x2i+2x+kxki+i“Stepping Method Criteria”框用于进行逐步回归框用于进行逐步回归时内部数值的设定时内部数值的设定。 “Use probability of F”如果一个变量的F值的概率小于所 设置的进入值（Entry），那么这个变量将被选入回归方程 中；当变量的F值的概率大于设置的剔除值（Removal）， 则该变量将从回归方程中被剔除。由此可见，设置 “Use probability of F”时，应使进入值小于剔除。 “Ues F value”如果一个变量的F值大于所设置的进入值 （Entry

9、），那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的F 值小于设置的剔除值（Removal），则该变量将从回归方 程中被剔除。同时，设置“Use F value”时，应使进入值大 于剔除值。 “Include constant in equation”选择此项表示在选择此项表示在回归方程中有常数项。回归方程中有常数项。 Case Labels:选择标签变量,可以利用该变量的值在图上查找观测值 p“Predicted values”：因变量的预测值。：因变量的预测值。 p“Residuals”残差。因变量的观测值和预测值的差。残差。因变量的观测值和预测值的差。 p“Prediction interval

10、s”残差因变量的预测区间。残差因变量的预测区间。 当选当选中中“Prediction intervals”项时，可在该项下面的项时，可在该项下面的“Confidence interval”框中输入框中输入显著性水平显著性水平。 p“Predict from estimation period through last case”根据估计周期为所有的观测量提供预测周期。根据估计周期为所有的观测量提供预测周期。p“Predict through”当要预测的观测量超过当前的数据当要预测的观测量超过当前的数据时间序列时，输入观测量的一个周期数值。时间序列时，输入观测量的一个周期数值。“Name”：输入

11、参数名称。 “Starting”输入参数的初始值。 输入完参数名和初始值后，单击“Add”按钮，则定义的变量及其初始值将显示在下方的参数框中。需要修改已经定义的参数变量，先用将其选中，然后在“Name”和“Starting”栏里进行修改，完成后点击“Change”按钮确认修改。要删除已经定义的参数变量，先用将其选中，然后点击“Bemove”按钮删除。 比如：逻辑斯蒂模型中估计的参数有比如：逻辑斯蒂模型中估计的参数有“K”、“a”和和“b”三三个参数变量。设置初始值为：个参数变量。设置初始值为：K=0.1；a=3；b=0.1。输入后。输入后的的“Nonlinear”对话窗口如下图。对话窗口如下图

12、。 “Sum of squared residuals” ：残差平方和最小值，系统默认。“User-defined loss function”：自定义选项。设置其他统计量为迭代条件，在下边输入框中输入相应的统计量的表达式，称为损失函数。在左上角的变量列表框中，“RESID”代表所选变量的残差；“PRED_”代表预测值。可以从左下角框中选择已定义的参数进入损失函数。 “Define parameter constraint”：可对选定的参数变量设置取值范围。参数的取值范围，用不等式“=,=”来定义。 p “Predicted values”因变量的预测值。 p “Residuals”因变量的残差。 p “Derivatives”派生数。 p “Loss function values”损失函数值。 “Bootstrap estimates of standard error”：将采用样本重复法计算标准误。样本重复法需要顺序二次规划算法的