一次函数与图形面积(答案)

1、x 一次函数与图形面积 1 已知一次函数的图象经过点 P (0,-3),且与两条坐标轴截得的直角的三角形的面积为 6, 求这个一次函数的解析式。 3 3 解解 二一 一-或爭丄-? 4 4 2已知两个一次函数的解析式为 力=匕 , y2=k2x-2，它们的图象为直线 li、b，其中 11与 x 轴的交点为(3 0), li与 12交于点(1, a),求： 2， (1) li与 b 的解析式。 (2) 在同一坐标系中画出两函数的图象 (3) li、12与 y 轴所围成的三角形的面积。 3 ki +3 = 0, 2 由题知托+3 = a,解得 y2 = 3x -2 (2)略(3) 5 2 3如图，

2、已知直线 y=-x，2 与x轴、y 轴分别交于点 A 和点 B , 另一直线y二kx F k=0 经过点 C i,0，且把 AOB 分成两部分 (门若厶 AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值； (2)若厶 AOB 被分成的两部分面积比为 i: 5,求 k 和 b 的值。 解：(i)如上图，过 B (0, 2), C (i, 0)的直线解析式为y=-2x2 ； (2)设y =kx b与 OB 交于 M (0, h ),分厶 AOB 面积为 i : 5 得: 1 i i i S OMC S OAB，则；i h 2 2 6 2 6 2 2 2 解得h二，所以M (0,-) 3 3 经

3、过点 M 作直线 MN / OA 交 AB 于 N ( a , 2 ) 3 则 S .OMC - S CAN , 因 N ( a ,)在直线y = -x+2上，所以a = 4，故 N (,) 3 3 3 3ki = -2, a = i, 提示：(1 ) k2 2 二 k2 = 3. y B 2 N(a, 2) 2 2 直线 CM : y = _2x 2，直线 CN: y=2x_2 3 3 父于点 A、B、C, 直线 x=4 与x轴交于点 D，四边形 OBCD (O 是坐标原点)的面积是 10, -1,求这个一次函数的解析式 2 1 (-2 , 0), B (0, b), C (4, 4k+ b

4、), D (4, 0) 解：由题意得：A 又 bv0, kb0,二 kv0 , 4k+ bv0 OB = b = b, CD = -S 梯形 OBCD -10 即 2k b = -5 2 又直线 y = kx + b 经过点 1 k b =0 1 (-2 , 0), 2k b - - 5 2 由彳 2 1 -k b =0 2 k - -1 解得 1 !b = I 2 、 D 0 % 1 y - -x - 2 5.如图，直线 11过 A、B 两点，直线 i2过 O 点，且与 一次函数解析I1交于点M,若SAOM二SMOB，求直线 l2的函数解析式。 提示：求得山的解析式为y = _3x - 3

5、, 4 设 M (m, n),则 m0, n0, S.AOM 二S.MOB， 1 3 |m|=2 4 |n|，即 3m=4n, 又 M (m, n)在山上， _3m . 3 = n，两式联立，求得 4 m=2, l2过原点，设l2解析式 y=kx，将M(23)代入，得k ，2 l2的解析式是y 6.如图所示，已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A, B 两点，直线 I 经过原点，与线段 AB 交于点。，把厶 AOB 的面积分为 2: 1 的两部分，求直线 I 的解析式. 4.在平面直角坐标系内，一次函数y二kxb kbO,b：O 的图象分别与x轴、y轴和直线x = 4 分析设直

6、线 I 的解析式为 y=kx（k 工 0）,因为 I分 AOB 面积比为 2： 1，故分两种情况：S AOC： SABO=2： 1；SAOC： SABO=1： 2 .求出 C 点坐标，就可以求出直线 I 的解析式. 解：直线 y=x+3 的图象与 x,y 轴交于 A, B 两点. A 点坐标为（-3 , 0） ,B 点坐标为（0,3）. OA= 3, OB=3 1 1 9 SA AOE= OA-OB X33=. 2 2 2 设直线 I 的解析式为 y=kx （k 工 0）. 直线 l 把 AOB 勺面积分为 2： 1，直线 l 与线段 AB 交于点 C 分两种情况来讨论： 当 SAAOCS A

7、BOC=2:1 时，设 C 点坐标为（X1, y1）. 9 又.SAAOE=SAAO+SABOC= ， 2 9 2 1 1 SAAOB= =3. 即 AOC= -OA-|y 1|= X3X|y 1|=3. 2 3 2 2 y1=2，由图示可知取 y1=2. 又点 C 在直线 AB 上, 2=X1+3,. . X1=-1. C 点坐标为（-1 , 2）. 把 C 点坐标（-1 , 2）代人 y=kx 中，得 2=-1 - k,. k = -2 . 直线 l 的解析式为 y=-2x . 当 SAAOCS ABOC=1:2 时， 设C 点坐标为（x 2,y 2）. 9 又.SAAOC=SAAO+SABOC= , 2 即 SAAOC= - -OA-|y 2|= 2 2 y2=1，由图示可知取 y2=1. 又点 C 在直线 AB 上, 仁 X2