医药信息分析与决策第7章层次分析法

1、第第7章章 层次分析法层次分析法 层次分析法层次分析法(简称简称AHP)是美国运筹学家萨迪是美国运筹学家萨迪（A.L.Saaty）于）于20世纪世纪70年代提出的一种在处理复年代提出的一种在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法。杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法。 将复杂系统分解为若干个相互联系的子系统将复杂系统分解为若干个相互联系的子系统 ，然后对同一子系统内部不同要素对于上一层因素的然后对同一子系统内部不同要素对于上一层因素的重要性做出评价重要性做出评价 u把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序

2、的递些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。阶层次结构。u通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。重要性的总排序。用AHP进行决策，可分为4个步骤：分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构；对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。7.2 AHP的基本方法与步骤的基本方法与步骤递阶层次结构示意图递

3、阶层次结构示意图LOREM IPSUM DOLOR12LOREM IPSUM DOLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.n例7-2 某研究所现有3个科研课题，限于人力及物力，只能研究其中的一个课题。有3个需要考虑的因素：（1）科研成果贡献大小（包括实用价值和科学意义）；（2）人才的培养；（3）课题的可行性（包括课题的难易程度、研究周期及资金）。在这些因素的影响下，如何在课题1、课题

4、2、课题3中进行选择。LOREM IPSUM DOLORLOREM IPSUM DOLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.LOREM IPSUM DOLORLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore mag

5、na aliqua.7.2.2 构造两两比较判断矩阵构造两两比较判断矩阵 通过相互比较各准则对于目标的权重，构造判断矩阵。通过相互比较各准则对于目标的权重，构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（行定量显示，引进了矩阵判断标度（19标度法）标度法） :()ijn nAaaij 是元素是元素 ui 与与 uj 相对于相对于C的重要性的比例的重要性的比例标度标度判断矩阵具有下述性质：判断矩阵具有下述性质：(正的互反矩阵正的互反矩阵) (一致性一致性)101ijjiiiijaaaaikijjkaaa

6、Cu1u2un例例7-3 以例7-1中的一个子准则层为例，如图所示，用两两比较矩阵的方法构造判断矩阵。1 353/1135/13/11321BBB321BBB1 353/1135/13/11321BBB321BBB1 353/1135/13/11A或C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途 选择旅游地1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/1154321CCCCCA54321CCCCC 准则层包含准则层包含5个准则，个准则，景色：景色：C1，费用：，费用：C2，居住：居住：C3，饮食：，饮食：C4，旅途：旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，相对于目标

7、层：选择旅游地，进行两两比较打分。进行两两比较打分。景色景色费用费用居住居住饮食饮食旅途旅途例1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相对于景色相对于景色C1相对于费用相对于费用C2相对于居住相对于居住C3相对于饮食相对于饮食C4相对于旅途相对于旅途C51 383/ 1138/ 13/ 113212PPPB321PPP1 3/ 13/PPB321PPP1 14/1113/14313214PPPB321PPP1444/1114/1113215PPPB321PPP构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵n 什么是权重

8、（权系数）？什么是权重（权系数）？小石块小石块W1小石块小石块Wn小石块小石块W2设想：设想： 把一块单位重量的石头砸成把一块单位重量的石头砸成n块小石块块小石块 在决策问题中，通常要把变量在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量表示成变量 x1，x2， ，xn的线性组合：的线性组合：nnxwxwxwz+L2211 其中其中 . 则则 叫各因素对叫各因素对于目标于目标Z的权重，的权重， 叫权向量叫权向量. nwww,.,211,01 niiiwwTwnw2w1w),.,(单一准则排序是指，对于上一层某因素而言，本层单一准则排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。次各因素的重要

9、性的排序。 可归结为，计算判断矩阵可归结为，计算判断矩阵最大最大特征根特征根 与与对应对应于于 的的特征向量特征向量 的问题。的问题。7.3.1 单一准则排序单一准则排序 的分量的分量 即是相应元素单排序的权值即是相应元素单排序的权值。（方根法、和积法）（方根法、和积法）maximaxWW第一步：将判断矩阵第一步：将判断矩阵A的每一行元素相乘后求其的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即：次根即：第二步：对矩阵进行归一化处理，即：第二步：对矩阵进行归一化处理，即：1/1,1,2,nnijijainWL1iinkkWWW第三步：计算判断矩阵最大特征根第三步：计算判断矩阵最大特征根 max1()ni

10、iiA WnW得到权向量得到权向量 12n,.,iWw wwT1281/2161/81/61A按行相乘后，求按行相乘后，求1/n方方归一处理归一处理2.5202.520 1.4420.2750.5931.4420.3412.520 1.4420.2750.0650.2752.520 1.4420.275W+3331 2 82.5201/ 2 1 61.4420.2751/8 1/6 1W 例例:判断矩阵判断矩阵1280.5931/ 2160.3411/81/6101.7951.0280.196.065A Wmax1()0.5930.3410.06531.79531.02830.1961.009

11、1.0041.0053.018niiiAWnW+019. 3005. 1005. 1009. 1065. 0*3196. 0341. 0*3028. 1593. 0*3795. 1+第一步：第一步：A 的元素按列归一化；的元素按列归一化；111212122212nnnnnnaaaaaaaaaLLL12111nnniiiniiiaaaL第一步：第一步：A的元素按列归一化；的元素按列归一化；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaaLLL niijijijaaa1/第二步：将归一

12、化后的第二步：将归一化后的 各行相加；各行相加；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaa+LLL njijiaw1第三步：对矩阵进行归一化处理，即：第三步：对矩阵进行归一化处理，即：1iinkkWWW第四步：计算判断矩阵最大特征根第四步：计算判断矩阵最大特征根 max1()niiiA WnW得到权向量得到权向量 12n,.,iWw wwT1281/2161/81/61A按列归一化按列归一化8/13 12/198/154/136/192/51/131/191/15各行相加各行

13、相加1.7801.0230.196W 13/8 19/6 15归一化处理归一化处理0.5930.3410.065W1280.5931/ 2160.3411/81/6101.7951.0280.196.065A Wmax1()0.5930.3410.06531.79531.02830.1961.0091.0041.0053.018niiiAWnW+019. 3005. 1005. 1009. 1065. 0*3196. 0341. 0*3028. 1593. 0*3795. 1+3. 判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验(1)一致性指标：一致性指标： 判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的

14、对应于特判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许的范围内在容许的范围内.如何确定这个范围？如何确定这个范围？CI=0 时时A一致；一致；CI 越大，越大，A的不一致性程度的不一致性程度越严重。越严重。n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51(2)随机一致性指标随机一致性指标RI：max. .1nC In（3）一致性比率（用于确定）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许

15、范围）的不一致性的容许范围）当当CR0.1时，时，A的不一致性程度在容许范围内，此的不一致性程度在容许范围内，此时可用判断矩阵的特征向量作为权向量。时可用判断矩阵的特征向量作为权向量。. . .0.1. .C IC RR I“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根 =5.073权向量权向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T01

16、8. 0155073. 5CI一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验第二步：计算与准则层各准则相关的判断矩阵最大特征第二步：计算与准则层各准则相关的判断矩阵最大特征跟及权向量：跟及权向量：1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相对于景色相对于景色经计算得经计算得：005. 3max对应于对应于 的正规化的特征向量为的正规化的特征向量为：max129. 0277. 0595. 0)3(1W第三步，算出第三步，算出 的最大特征值分别为：的最大特征

17、值分别为：5432,BBBB,002. 3)2max(, 3)3max(,009. 3)4max(. 3)5max(682. 0236. 0082. 0)3(2W所对应的特征向量分别为：所对应的特征向量分别为：,142. 0429. 0429. 0)3(3W,175. 0193. 0633. 0)3(4W.668. 0166. 0166. 0)3(5W第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果k)3(kwkkCI10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.193

18、0.633430.6680.1660.1665RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验Tnwww),()2()2(1)2(L)2()3()3(wWw7.3.2 组合权向量组合权向量第第1层层O第第2层层C1,Cn第第3层层P1, PmnkwwwTkmkk, 2, 1,),()3()3(1)3(LL第第2层对第层对第1层的权向量层的权向量第第3层对第层对第2层各元素的权向量层各元素的权向量,)3()3(1)3(nwwWL构造矩阵构造矩阵则第则第3层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量)2()3() 1()()(wWWWwsssL第第s层对第层对第1层的组

19、合权向量层的组合权向量其中其中W(p)是由第是由第p层对第层对第p-1层权向量组成的矩阵层权向量组成的矩阵选择旅游地景色景色费用费用居住居住饮食饮食旅途旅途1P2P3P0.2630.1100.4750.0550.0990.5950.2770.1290.0820.2360.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：0.5590.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.175

20、0.668以以 为列向量构成矩阵：为列向量构成矩阵：(3)kW(3)(3)(3)(3)(3)(3)12345(,)WWWWWW)2()3(WWW 110. 0099. 0055. 0475. 0263. 0668. 0175. 0142. 0682. 0129. 0166. 0193. 0429. 0236. 0277. 0166. 0633. 0429. 0082. 0595. 0456. 0246. 0300. 0决策结果是首选旅游地为决策结果是首选旅游地为 ，其次为，其次为 ，再次为，再次为 。3P1P2P一般地，若层次结构由一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则方案个层次（

21、目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为的优先程度的排序向量为:)2()1()(WWWWkkL7.3.3 层次总排序层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：各个方案优先程度的排序向量为：n某综合性医院为了提高医护人员的信息能力，并提供良好的信息环境，可以有效保证医护人员信息利用行为的实施，提供6种可供选择的方案，在决策时需要考虑“明确信息需求，提高信息查询效率，正确筛选查找的信息，合理利用信息4个准则”，有6种可供选择的方案：“主观因素、知识结构、经验水平、信息环境、系统因素、社会观”例例7-4第第1步：构造层次分析结构步：构造层次分析结构Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor inci