清华大学本校用理论力学课件11-4 两个自由度系统的自由振动_第1页
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文档简介

1、第第11章章 已知：弦的l，m，弦的张力T。 求：弦的横向微振动规律。 ABlll第第11章章二自由度系统，选y1和y2为广义坐标。 ABTTTTy1y212112122yyymyTTllyyymyTTll 1122122020mykykymykykyTkl试特解：1122,ttyAeyA e第第11章章212212(2 )0(2 )0mk AkAkAmk A特征方程：22202mkkkmk222(2 )0mkk123kimkim123,kkppmm2212AmkAk(1)2(1)1(2)2(2)111AAAA 系统具有两个固有频率：第一固有频率（基频）和第二固有频率。第第11章章(1)(2)

2、1112211(1)(2)2112211sin()sin()sin()sin()yAp tAp tyAp tAp t对应于第一个固有频率的振动(1)11111(1)11121sin()sin()yAp tyAp t（ ）（ ）(1)(1)(2)(2)2121,AAAA 第一个主振动对应于第二个固有频率的振动(2)2211(2)2221sin()sin()yAp tyAp t (2)(2) 第二个主振动方程的解第第11章章4一般具有两个固有频率，固有频率只与系统的质量和刚度参数有关。4对应于两个固有频率存在两个主振型，主振型的形状只与系统的质量和刚度参数有关。4自由振动一般是以两个固有频率作谐振动的主振动的叠加，每个主振动的振幅和相位都与初始条件有关。两个不同频率谐振动的叠加一般不是谐振动。4受迫振动的频率等于激振力的频率；其振幅与激振力和振动系统的固有参数有关。有两个共振频率。绝大多数工程实际问题中的振动系统不是单自由度系统，必须简化为多自由的系统。两

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