Chap6-控制系统的误差和计算

1、控制工程理论任永强任永强 Telmail:QQ:342474609合肥工业大学机械与汽车工程学院合肥工业大学机械与汽车工程学院控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念输入及干扰引起的稳态误差计算输入及干扰引起的稳态误差计算输入及干扰引起的稳态误差分析输入及干扰引起的稳态误差分析改善系统稳态精度的方法改善系统稳态精度的方法n稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算误差误差e(t)定义定义：控制系统希望输出控制系统希望输出c0(t)与实际输出与实际输出c(t)之差。之差。稳态误差稳态误

2、差ess(静态误差静态误差)：误差信号的稳态分量。：误差信号的稳态分量。lim ( )sstee t 即即 当当E(s)=0 可得希望输出为可得希望输出为C0(s) = R(s)/H(s) 所以所以 误差误差 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )R sR sC s H sE ssC SH sH sH s 00( )lim ( )lim( )lim( )sstssE see tsssH s 0( )( )( )e tc tc t 即即 _H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)B(s)( )Es_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)B(s)( )E

3、s控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算n输入及干扰引起的稳态误差计算输入及干扰引起的稳态误差计算l输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sER)(1sG)(sCl干扰作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算干扰作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算)(sH)(sN+)(sEN)(1sG)(sC)(2sG1 1211( )( )( )( )( )( )RREEssR sG s G s H s 2121( )( )( )( )( )( )( )( )NNEEsG s H ssN sG s G s H s 00121(

4、)lim( )lim( )lim( )( )( )ss rrRtsssR see tsEsG s G s H s 200121( )( )( )lim( )lim( )lim( )( )( )ss nnNtsssG s H s N see tsEsG s G s H s 控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算l输入及干扰共同作用下的偏差及稳态误差计算输入及干扰共同作用下的偏差及稳态误差计算_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)B(s)( )RNEs( )( ) ( )( ) ( )RNRENEEss R ss N s 2121211( )( )( )( )( )(

5、)( )( )( )( )G s H s N sR sG s G s H sG s G s H s 2000121211( )( )( )( )lim( )lim( )limlim( )( )( )( )( )( )ss rnrnRNtssssG s H s N ssR seetsEsG s G s H sG s G s H s 00( )lim ( )lim( )lim( )RNsstssEsee tsssH s 对于单位反馈系统，偏差等于误差对于单位反馈系统，偏差等于误差。 除非特别说明，除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是

6、指稳态偏差。只有稳定的系统，才存在稳态误差。只有稳定的系统，才存在稳态误差。控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算例：系统结构如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在例：系统结构如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在 输入信号作用下的稳态误差；调整输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于值能使稳态误差小于0.1吗吗？)().(121150 ssssK)(sR)(sC-解：11 210511 2105111 21( )()()( )( .)( )()()( .)()()REE ss sssKsR ss ssKss ss 2211 2111 210 51()()(

7、 )( )()()( .)s ssR sE sss ssKss 误差传递函数误差传递函数2001 21111 210 51()()lim( )lim()()( .)sssss ssesE sss ssKssK 显然要使稳态误差小于显然要使稳态误差小于0.1必须满足必须满足由劳斯判据知稳定，这时必须考，这时必须考虑系统稳定时的虑系统稳定时的K值范围。值范围。由Routh稳定判据可知系统稳定必须满足由0K=1 =1 的的系统系统为无差系统。为无差系统。控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算(2)当输入为当输入为 R(s)=1/s2 时（时（单位斜坡函数单位斜坡函数）00111( )lim

8、( )lim( )ss rskksvsR seG ssG sK 式中式中： 称为称为速度误差系数速度误差系数； 100lim( )limkvssKsGssK 000001120lim( )lim( )/lim( )kss rskss rskss rsKs GseKs GsKeKKs Gse K的大小反映了系统在的大小反映了系统在斜坡斜坡输入下的稳态精度。输入下的稳态精度。K 越大，越大， ess越小。所以说越小。所以说 K 反映了系统跟踪反映了系统跟踪斜坡斜坡输入的能力。输入的能力。控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算200111( )lim( )lim( )ss rskksasR

9、 seG ss G sK 式中式中： 称为称为加速度误差系数加速度误差系数； 2200lim( )limakssKs GssK 2020200 102130,lim( )lim( )/lim( )akss rsakss rsakss rsKsGseKsGsKeKKsGse Ka的大小反映了系统在的大小反映了系统在抛物线抛物线输入下的稳态精度。输入下的稳态精度。Ka越大，越大， ess越小。所以说越小。所以说Ka反映了系统跟踪反映了系统跟踪抛物线抛物线输入的能力。输入的能力。(3)当输入为当输入为 R(s)=1/s3 时（时（单位加速度函数单位加速度函数）当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量

10、组成时，即当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时，即121( )ssPvaABCr tABtCteKKK 2 2 稳态误差与系统输入和结构型号的关系稳态误差与系统输入和结构型号的关系 输入的阶次越高，稳态误差越大。输入的阶次越高，稳态误差越大。系统的型号越高，稳态误差越小。系统的型号越高，稳态误差越小。R(s) I型型0型型II型型A1+K000 B/KA/sB/s2C/s3 C/K 小结：小结：输入作用下的稳态误差输入作用下的稳态误差1 1、与输入有关、与输入有关; ; 对同一系统加入不同的输入对同一系统加入不同的输入. .稳态误差不同。稳态误差不同。2 2、与开环增益有关、与开环增

11、益有关; ; 对有差系统，对有差系统，KK，稳态误差，稳态误差，3 3、与积分环节个数有关、与积分环节个数有关; ; 积分环节个数积分环节个数, ,稳态误差稳态误差, , K K与积分环节个数与积分环节个数虽然使系统的稳态误差虽然使系统的稳态误差，但，但稳定性稳定性和动态特性变差。由此可见稳定性与准确性的矛盾。和动态特性变差。由此可见稳定性与准确性的矛盾。控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算例 已知系统的结构如图所示，输入为已知系统的结构如图所示，输入为 。 求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。211( )R sss 解：解： 开环传递函数为开环传递函数为100 05510011.

12、( )()( .)kG ss sss 11101( )ss rPR sesK I型，型，K=5221102( ).ss rR sesK 0lim( )kspKGs 05lim( )kssGsK 1202 .ssrss rss reee 0 5 .)(sR-)(sC10010()s s 例：例：位置随动系统位置随动系统结构如图所示，结构如图所示， 输入为输入为 , 试分析试分析 (1)随动系统随动系统的稳态误差的稳态误差; (2)随动系统前加入比例微分环节随动系统前加入比例微分环节的稳态误差的稳态误差; (3)前向通道中加入比例微分环节的稳态误差。的稳态误差。1( )()kmKG ss T s

13、I型，型，K=Tm11101( )rss rPsesK 22111( )rss rsesKK ( )rs -( )cs 1()mKs T s 控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算0lim( )kspKGs 0lim( )kssGsKK 211( )/Rsss 121ssrss rss reeeK 解：解：(1)控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算111111( )()( )( )( )( )( )()( )()cmrcrrrmKss T sE ssssssKss T s 222111()( )()( )mrrmmT sKsKsssT ssKT ssK 222220001

14、111110()()lim( )lim( )lim()()mmssrsssmmssT sKsT sKsesE ssssT ssKT ssKssKeKK = = ( ) s ( )rs -( )cs 1()mKs T s 1s (2) (2) 随动系统前加入随动系统前加入 比例微分环节比例微分环节控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算( )rs -( )cs 1()mKs T s 1s ( )E s(3)(3)前向通道中加入 比例微分环节比例微分环节11()( )()kmKsG ss T s I型，型，K=Tm11101( )rss rPsesK 22111( )rss rsesKK

15、0lim( )kspKGs 0lim( )kssGsKK 121ssrss rss reeeK 开环零点对稳态误差没有影响控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算例：例：已知系统的传递函数，已知系统的传递函数， 求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。 _H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)B(s)( ) s 121052531205( )( )( )/ ,( ). /G sG ssssR ss N ss H H( (s s) )= = 解解: (1) N(s)=020021 31( )( .)()kG ssss I型，型，K=20201 .ssreK (2) R(s)=

16、0)(sH)(sN+)(s )(1sG)(sC)(2sG1 2121( )( )( )( )( )( )( )( )NG s H sssN sG s G s H s 2001201100520101531021 31( )( )lim( )lim( )lim( )( )( )( ).lim()/().()( .)()ss nntssssG s H se tssN sG s G s H sss sssss 01 015005.ssre 控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算n改善系统稳态精度的方法改善系统稳态精度的方法 增加积分环节可提高系统精度等级，增加放大系数可增加积分环节可提高系

17、统精度等级，增加放大系数可减小有限误差。采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的减小有限误差。采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差。前提下减小稳态误差。1、输入补偿复合控制输入补偿复合控制( )E s( )R s- -( )C s2( )G s( )cG s1( )G s输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差: :122121211( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )cG s G sG sE sR sC sR sR sR s G sG s G sG s G s 21211( )( )( )( )( )cG s G sR sG s G s 21( )( )cG sG s E E( (