期末真题演练卷（试题） 数学七年级下册北师大版（2024版）

期末真题演练卷（试题）数学七年级下册北师大版（2024版）一．选择题（共8小题）1．（2023秋•河东区期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2024秋•锡山区期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（）A．18 B．14 C．133．（2024秋•同安区期末）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a4+a2＝a64．（2024秋•广饶县期末）如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（）A．66° B．77° C．78° D．101°5．（2024春•盐城期末）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×104 B．7.7×10﹣3 C．7.7×10﹣4 D．0.77×10﹣56．（2024秋•丰泽区期末）泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终为（）A．270° B．250° C．230° D．180°7．（2024秋•凤阳县期末）如图，在△ABC中，ED是AB的垂直平分线，AD＝3，△ACE的周长为9.5，则△ABC的周长为（）A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.58．（2024秋•丰城市期末）如图，AE∥DF，AE＝DF，若利用“ASA”来判定△AEC≌△DFB，则需添加的条件是（）A．∠E＝∠F B．AC＝BD C．∠E＝∠DBF D．EC＝BF二．填空题（共8小题）9．（2024秋•崇川区期末）计算（﹣5a2b）•（﹣3a）＝．10．（2024秋•高新区期末）一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在60%，估计a的值为．11．（2024秋•晋江市期末）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若∠ABE＝45°，∠CBD＝19°，则∠BDH的度数为°．12．（2024秋•漳州期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．13．（2024秋•湖州期末）一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是．14．（2024秋•高坪区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于点M、N，作直线MN分别交BC、AB于点D、E，连接AD．若∠B＝32°，则∠CAD的度数为15．（2024秋•广陵区期末）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为．16．（2024秋•合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为．三．解答题（共10小题）17．（2024秋•长宁区期末）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．18．（2024秋•崆峒区期末）在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目．小明和小红是研究活动中的积极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题．请你帮助他们完成这些计算．（1）小明在活动中遇到了一道题目：已知2x＝5，2y＝9，求22x﹣y的值．请你帮助小明解答这个问题．（2）小红在活动中也遇到了一道题目：已知（x+y）2＝16；（x﹣y）2＝6，求x2+6xy+y2的值．请你帮助小红解答这个问题．19．（2024秋•丹徒区期末）根据题意将下列空格补充完整．如图，若∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．试说明AB与DF平行．理由：因为∠DEH+∠EHG＝180°，所以ED∥（），所以∠1＝∠C（），∠2＝（）．因为∠1＝∠2，所以∠C＝．又因为∠C＝∠A，所以∠A＝，所以AB∥DF（）．20．（2024秋•潮阳区校级期末）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．21．（2024秋•宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率ma0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？22．（2024秋•砀山县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD相交于点F，且∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD．（1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，求∠BFC的度数；（2）若∠ABC＝∠ACB，求证：∠BDF＝∠BFD．23．（2024秋•大名县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积．24．（2024秋•肥乡区期末）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王家距离书店多远？（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）新华书店到商场的距离是多少？25．（2024秋•丰城市期末）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，且测得到点B到OA的距离为8cm；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得点C到OA的距离为14cm．（1）判断CE与OD的数量关系，并证明；（2）求两次摆动中点B和C的高度差DE的长．26．（2024秋•南安市期末）玩转三角板．在一副三角板ABC与DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，∠EDF＝∠EFD＝45°．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线PQ，MN之间（点C落在直线PQ上，边DF与直线MN重合，点C，E，A，D在同一条直线上，固定三角板DEF）．（1）如图1，∠BCP的度数为；（2）如图2，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，边AC与三角板DEF的边EF相交于点O，试问：∠COF﹣∠ACP的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）在图1的基础上，将三角板ABC绕点C逆时针方向旋转，至边AC与直线PQ首次重合时停止运动．设∠ACD的度数为α°，试探究：在旋转的过程中，当α为何值时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的一条边平行？求出符合条件的α的值．期末真题演练卷（试题）数学七年级下册北师大版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CBCCCADA一．选择题（共8小题）1．（2023秋•河东区期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、“爱”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；B、“我”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；C、“中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；D、“华”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．（2024秋•锡山区期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（）A．18 B．14 C．13【解答】解：整个图形面积＝4×4＝16，阴影部分面积=4×1∴小球停在阴影区域的概率=4故选：B．3．（2024秋•同安区期末）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a4+a2＝a6【解答】解：A、a3•a3＝a6，故此选项不符合题意；B、2a3÷a2＝2a，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项符合题意；D、a4与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：C．4．（2024秋•广饶县期末）如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（）A．66° B．77° C．78° D．101°【解答】解：∵∠B＝34°，∠ACB＝78°，∴∠BAC＝68°，由作图得：AE平分∠BAC，EF垂直平分BC，∴∠CAE=12∠BAC＝34°，BF＝∴∠BCF＝∠B＝34°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝44°，∴∠α＝∠CAE+∠ACF＝78°，故选：C．5．（2024春•盐城期末）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×104 B．7.7×10﹣3 C．7.7×10﹣4 D．0.77×10﹣5【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：C．6．（2024秋•丰泽区期末）泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终为（）A．270° B．250° C．230° D．180°【解答】解：过点B作BG∥AE，∴∠BAE+∠ABG＝180°，∵CD∥AE，∴CD∥BG，∴∠DCB+∠CBG＝180°，∴∠BAE+∠ABG+∠DCB+∠CBG＝360°，即∠DCB+∠CBA+∠BAE＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°，故选：A．7．（2024秋•凤阳县期末）如图，在△ABC中，ED是AB的垂直平分线，AD＝3，△ACE的周长为9.5，则△ABC的周长为（）A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.5【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，AD＝3，∴BD＝AD＝3，EA＝EB，AB＝2AD＝6，∵△ACE的周长为9.5∴AC+AE+EC＝9.5，∴AC+BE+EC＝9.5，∴AC+BC＝9.5，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝9.5+6＝15.5，故选：D．8．（2024秋•丰城市期末）如图，AE∥DF，AE＝DF，若利用“ASA”来判定△AEC≌△DFB，则需添加的条件是（）A．∠E＝∠F B．AC＝BD C．∠E＝∠DBF D．EC＝BF【解答】解：添加条件：∠E＝∠F，理由如下：由平行线性质可知∠A＝∠D，又AE＝DF，∠E＝∠F，∴△AEC≌△DFB（ASA），故选：A．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•崇川区期末）计算（﹣5a2b）•（﹣3a）＝15a3b．【解答】解：（﹣5a2b）•（﹣3a）＝15a3b，故答案为：15a3b．10．（2024秋•高新区期末）一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在60%，估计a的值为9．【解答】解：由题意可得，aa+6解得，a＝9．经检验，a＝9是分式方程的解且符合题意，故答案为：9．11．（2024秋•晋江市期末）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若∠ABE＝45°，∠CBD＝19°，则∠BDH的度数为64°．【解答】解：由对顶角相等可知：∠FBC＝∠ABE＝45°，∵∠CBD＝19°，∴∠FBD＝45°+19°＝64°，由题意可知，EF∥GH，∴∠BDH＝∠FBD＝64°，故答案为：64．12．（2024秋•漳州期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为12．【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，能组成三角形，周长＝5+5+2＝12，②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，不能组成三角形，故答案为：12．13．（2024秋•湖州期末）一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是35【解答】解：盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，从盒子里任意摸到1个红球的概率是35故答案为：3514．（2024秋•高坪区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于点M、N，作直线MN分别交BC、AB于点D、E，连接AD．若∠B＝32°，则∠CAD的度数为【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣32°＝58°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝58°﹣32°＝26°．故答案为：26．15．（2024秋•广陵区期末）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为144°．【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∵DE∥AB，∴DE∥CF，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF＝360°，即∠ABC+∠DCB+∠CDE＝360°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵∠EDC＝126°，∴∠DCB＝360°﹣∠ABC﹣∠CDE＝144°，故答案为：144°．16．（2024秋•合肥期末）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为8．【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AG＝CG，∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．故答案为：8．三．解答题（共10小题）17．（2024秋•长宁区期末）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．18．（2024秋•崆峒区期末）在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目．小明和小红是研究活动中的积极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题．请你帮助他们完成这些计算．（1）小明在活动中遇到了一道题目：已知2x＝5，2y＝9，求22x﹣y的值．请你帮助小明解答这个问题．（2）小红在活动中也遇到了一道题目：已知（x+y）2＝16；（x﹣y）2＝6，求x2+6xy+y2的值．请你帮助小红解答这个问题．【解答】解：（1）∵2x＝5，2y＝9，∴22x﹣y＝22x÷2y＝（2x）2÷2y＝52÷9=25（2）∵（x+y）2＝16；（x﹣y）2＝6，∴x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝6②，①+②，得2x2+2y2＝22，∴x2+y2＝11，①﹣②，得4xy＝10，∴xy=5∴x2+6xy+y2＝11+6×519．（2024秋•丹徒区期末）根据题意将下列空格补充完整．如图，若∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．试说明AB与DF平行．理由：因为∠DEH+∠EHG＝180°，所以ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠2，所以∠C＝∠DGC．又因为∠C＝∠A，所以∠A＝∠DGC，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠DEH+∠EHG＝180°，所以ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠2，所以∠C＝∠DGC．又因为∠C＝∠A，所以∠A＝∠DGC，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠DGC，两直线平行，内错角相等，∠DGC，∠DGC，同位角相等，两直线平行．20．（2024秋•潮阳区校级期末）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．21．（2024秋•宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率ma0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；22．（2024秋•砀山县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD相交于点F，且∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD．（1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，求∠BFC的度数；（2）若∠ABC＝∠ACB，求证：∠BDF＝∠BFD．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵∠A＝∠ABE＝40°，∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠BFC＝∠ABF+∠CDB＝40°+70°＝110°；（2）∵∠A＝∠ABE，∠BDC＝∠CBD＝∠ACB，而∠BFD＝∠CBF+∠BCD，∴∠BDF＝∠BFD．23．（2024秋•大名县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠DBC=1∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB=1∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，∴DF＝DE＝2．∵BC＝9，∴S△BCD24．（2024秋•肥乡区期末）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王家距离书店多远？（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）新华书店到商场的距离是多少？【解答】解：（1）由函数图象可知，小王家距离书店4000米；（2）小王在新华书店停留了30﹣20＝10（分钟）；（3）新华书店到商场的距离：6250﹣4000＝2250（米）．25．（2024秋•丰城市期末）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，且测得到点B到OA的距离为8cm；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得点C到OA的距离为14cm．（1）判断CE与OD的数量关系，并证明；（2）求两次摆动中点B和C的高度差DE的长．【解答】解：（1）CE＝BD．理由如下：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠ODB＝∠CEO＝90°，∴∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠OBD＝∠COE，在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB∠COE=∠OBD∴△COE≌△OBD（AAS），∴