机械控制基础3系统时间响应分析ppt课件

1、3.1 时间呼应及其组成3.2 典型输入信号3.6 系统误差分析与计算*3.4 二阶系统*3.3 一阶系统3.5 高阶系统3.1.1 定常线性微分方程 求解 3.1.2 时间呼应的组成 3.1.3 叠加原理用于求解 时间呼应 1.了解求解定常线性微分方程的根本方法 3.加深线性系统叠加原理的了解 2*.熟习时间呼应的组成和各种类型 n定常线性微分方程：该微分方程是未知函数及其各阶导数的一次方程；定常线性微分方程：该微分方程是未知函数及其各阶导数的一次方程；微分方程中各项系数均为常数；这类方程可用代数方法如拉氏变换微分方程中各项系数均为常数；这类方程可用代数方法如拉氏变换求解。求解。p通解中的y

2、i(t)由齐次方程的特征根决议;p通解中的Ci和特解y*那么与系统构造参数、系统初态以及系统的输入x(t)有关。特解齐次线性方程的通解)()()()()(2211tytyCtyCtyCtynnx=0: 齐次微分方程；x0: 非齐次微分方程)()()()(1)1(1)(txtyatyatyannnnninitsitsitBeAeAtyii1121)()(零输入呼应零形状呼应自在呼应强迫呼应si 微分方程的特征根i=1, 2, , nn 时间呼应时间呼应 n 系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律，称为系统的时间呼应，它也是系统动力学微分方程的解，称为

3、系统的时间呼应，它也是系统动力学微分方程的解。n 时间呼应的类型niniiiiitBtsAtsAty1121)()exp()exp()(零输入呼应零形状呼应自在呼应强迫呼应 按振动的 性 质 分自在呼应：呼应的类型由系统构造、参数所决议。强迫呼应：呼应的类型取决于输入信号的类型。瞬态呼应：系统输出从初始形状到稳定形状的响 应过程对应自在呼应。稳态呼应：在时间趋于无穷大时系统的输出对 应强迫呼应。零输入呼应：无输入时系统初态引起的输出。零形状呼应：系统初态为零仅由输入引起的输出。)()()()()()(11011) 1(11)(1tytxtyatyatyatyannnn对于线性定常系统，假设输入

4、函数为某一函数的导数，那么该输入函数的呼应函数也等于这一函数的呼应函数的导数。)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn)()()()(1011) 1(11)(1tybtybybtybtymmmm)()()()()()(11011)(11) 1(1tytxtyatyatyatyannnn )()()()()()()(1)()(10) 1(11) 1(11)(1tytxtyatyatyatyammmmmnnmnnp此类信号工程上易实现。p可用来测试系统瞬态特性，获取系统阶跃呼应曲线。p此类信号常用于测取系统模态

5、。p可用来测试系统瞬态特性和抗扰动性能，获取系统脉冲呼应曲线。p此类信号多用于疲劳实验系统。p可用来测试系统的频率特性。p此类信号工程上多用于恒速控制。p可用来测试I型系统的稳态特性，获取系统斜坡呼应曲线。3.3.1 一阶系统模型 3.3.2 一阶系统单位脉冲 呼应 3.3.3 一阶系统单位阶跃 呼应 1.熟习一阶系统建模及模型的特点 3.了解脉冲、阶跃呼应的相互关系及瞬态特性特点2.掌握一阶系统脉冲、阶 跃呼应函数的求取方法Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)系统闭环极点(特征根)：-1/Tckxo(t)xi(t)xo(t)ckxi(t)单位脉冲函数的拉氏变换：1)()(tLsXi)()

6、()()()(sGsXsGsXsWio系统的单位脉冲呼应：)0( ,111)()(111teTTsLsGLtwtTp单位脉冲呼应对应时间呼应类型中的自在呼应、零形状呼应和瞬态呼应；p定义呼应曲线衰减到初值的2%之前的过程为过渡过程。一阶系统过渡过程时间为4T，T 越小系统呼应越快。TteTtw1)(单位阶跃函数的拉氏变换：stuLsXi1)()(单位阶跃呼应的拉氏变换：ssGsXsGsXio1)()()()(单位阶跃呼应：)0( ,111111)(111teTsTsLsTsLtxtTop单位阶跃呼应包括瞬态部分和稳态部分；p呼应曲线为一单调上升过程，其稳态误差趋于零。p阶跃呼应曲线零点的切线斜

7、率反映了信号参与瞬间系统对输入的反响速度：TeTdttdxttTto1|1|)(010p呼应曲线到达稳态值的98%之前的过程为阶跃呼应的过渡过程，系统过渡过程时间或调整时间为4T。留意：调整时间与输入信号的幅值无关。pt=T，xo(T)=63.2% 实验法求T；也可用实验方法判别所试系统能否为一阶系统。脉冲函数是阶跃函数的微分脉冲呼应是阶跃呼应的微分)(11)(11tweTedtdtxdtdtTtTo阶跃呼应是脉冲呼应的积分斜坡呼应是阶跃呼应的积分TtttToTeTtdtetx011)(p一阶系统的特征参数 系统时间常数T；p系统时间呼应曲线为单调上升阶跃呼应或下降脉冲呼应曲线没有振荡景象。p

8、时间呼应的过渡过程时间或调整时间与T成正比。T越小，系统的调整时间越短，呼应越快。n 举例 水银温度计可近似为一阶惯性环节，用其丈量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值设插入前温度计指示0度。假设给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？11)(TssGp温度计的输入为加热器的水温，应为阶跃输入；p温度计的初始值为0度，因此是阶跃呼应；p阶跃呼应的过渡过程时间为一分钟，可用于求系统时间常数。p第二问的温度计输入为斜坡输入xi(t)=10t，因此应求出温度计的斜坡呼应；p斜坡呼应的调整时间依然为4T，对此题即为1分钟，用稳态时水温的实

9、践值减去温度计的指示值温度计斜坡呼应值即为温度计的稳态指示误差。第五版教材113页： 3.5，3.7第六版教材120页： 3.4，3.5注：同一标题在第五、六版教材中的题号能够不同。3.4.1 二阶系统模型 3.4.2 二阶系统单位脉冲呼应 3.4.3 二阶系统单位阶跃 呼应* 1.熟习二阶系统传送函数的特点 3.掌握脉冲、阶跃呼应特 性与系统阻尼比的关系2.熟习二阶系统脉冲、阶 跃呼应函数的求取方法3.4.4 二阶系统呼应的性 能目的* 4.掌握阶跃呼应超调量、 调整时间的概念和计算0222nnss1221nn、sn二阶系统的特征根随阻尼比的取值不同而有多种方式，进而决议了二阶系统不同的呼应

10、特性。2222)(nnnsssG)2(2nnssXi(s)Xo(s)-)()()(2)(222txtxdttdxTdttxdTiooo阻尼比特征根系统类型01过阻尼1)(12)()1()1(222ttnonneetx无阻尼 = 0ttxnnosin)(临界阻尼 =1tonntetx2)(tetxdtnonsin1)(2欠阻尼0 121nd( :有阻尼固有频率 )欠阻尼系统的单位阶跃呼应) 10(221)(22nnnosssssX单位阶跃函数的拉氏变换：stuLsXi1)()(单位阶跃呼应的拉氏变换：ssGsXsGsXio1)()()()(sssLsXLtxnnnoo12)()(22211单位阶

11、跃呼应：)0()sin(11)(2ttetxdton21nd21arctan)0()sin(11)(2ttetxdton21nd21arctan无稳态误差；含有衰减的复指数振荡项，其振幅衰减的快慢由 和n决议，振荡的最大峰值随 减小而加大； d和 可由传送函数的极点来确定：dnnn、sj1j221s1s2振荡发散单调发散)0(cos1)(tttxno221)(nossssXxo(t)0()1 (1)(ttetxnton22221)(nnnosssssXxo(t)(单调上升,无振荡,无超调,无稳态误差。)ttonneetx)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(tonetx)1(2

12、1)(单调上升,无振荡,过渡过程时间长,无稳态误差.)(1)(2) 一定时，n越大，瞬态呼应分量衰减越迅速，呼应的快速性越好。nt(3) 工程中除了一些不允许产生振荡的运用外，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。)0()sin(11)(2ttetxdton21nd21arctanxo(t)drt)sin(11)(2tetxdton0)sin(11)sin(11)(22rdtrdtrotetetxrnrn0)sin(rdtKtrddrtp呼应曲线从零上升到第一个峰值所需时间:dpt)sin(11)(2tet

13、xdton0)sin(12pdtntepn0sinpdtktpd21ndpt0|)(pttodttdxp 一定时,n越大,tp越小；n一定时, 越大,tp越大。211tne包络线为)(txo)sin(11)(2tetxdton21112snte)7 . 00(05. 0)/(302. 0)/(41lnln2nnnst调 整时 间p呼应曲线到达并坚持在允许误差范围稳态值的2%或5%内所需的时间 ts，即)()(sootxx最 大超调量%100)()()(oopopxxtxM)sin(11)(2tetxdtondpt又%100%100)()()(21exxtxMoopop)1(sin22122nd

14、dT02. 0,405. 0,3nnst02. 0,1205. 0,15 . 122dsTtN02. 0,Mln205. 0,Mln5 . 1Npp21 eMpmkcmkn2,系统模型sNsXkcsmssXsXsGxkxxcxmiioiooo9 . 8)(,1)()()(2 s/mN8 .18122mkcmkc知条件%6 . 9%10003. 00029. 0,2,m03. 0)(ppoMstx求 m-c-kN/m297)(9 . 89 . 89 . 8)(lim)(0osoxkksssGxkg3 .77)/96. 1 (N/m29722skmmknn6 . 0096. 021/eMp1296

15、. 121sstnnpn 举例2 试分析：1该系统能否正常任务？ n 2假设要求=0.7，系统应作如何改良？1010)()(2ssXsXio =0 无阻尼无阻尼ssXi1)(ttxo10cos1)(等幅不衰减振荡，不能正常任务。改良前101010)()(2sssXsXio1s107 . 0102nns444. 0102n改良后p系统添加一微分反响环节后，可以添加系统的阻尼，提高呼应的平稳性。第五版教材113页：3.10，3.11，3.15 (选做)第六版教材121页：3.10，3.11，3.16 (选做)注：同一标题在第五、六版教材中的题号能够不同。n系统简化的根本思想：用较低阶的近似系统替代

16、阶数较高的实践系统；简化后的模型应能表达原系统的主要特征及主要变化规律，且模型误差在允许范围内。n三阶以上的微分方程描画的系统就称为高阶系统。许多实践系统的微分方程阶次往往都比较高, 而高阶微分方程的研讨和分析通常比较复杂, 有时非常困难。因此在工程中经常需求对高阶系统的数学模型进展简化。n本节学习的目的是使同窗们对高阶系统的方式、高阶系统时间呼应的根本特点以及高阶系统降阶分析的根本方法有一个根本的了解，为未来从事工程系统的分析打下根底。)2)(1()2)(1()()(222222nnnnnniossTsTssTssXsX) 10(22, 11nnjsTs13p三阶系统模型可分解为三个一阶惯性

17、环节串联或一个惯性环节与一个振荡环节的串联，以后者为研讨重点。特征根ssXi1)(tTdtoeAteAtxn121)sin(1)(p有振荡的三阶系统的时间呼应的瞬态部分由二阶振荡环节的衰减振荡和一阶惯性环节的单调衰减这两部分组成。211221111101110)2()()(.)()()(nknknkknjjmiinnnnmmmmiosspszsKasasasabsbsbsbsXsXsG)(mn )(00abK )1sin()(211021kknktnkktpnjjoteDeAAtxnkkj211221021)()(nknknkkkknjjjossCsBpsAsAssGsX高阶系统的单位阶跃呼应

18、由一阶和二阶系统的呼应函数叠加而成。假设一切闭环极点都在 s 平面的左半平面，那么随着时间t，有xo()= A0，系统是稳定的。极点的性质决议瞬态分量的类型：实数极点非周期瞬态分量；共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。系统零点影响各极点处的留数的大小即各个瞬态分量的相对强度，假设在某一极点附近存在零点，那么其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态呼应分量可以忽略。结 论s4s5 nn12jn (a)0s35ntXo(t)tp0( b)n对于高阶系统，假设可以找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子一对靠得很近的零、极点的影响，可近似为一阶或二阶系统进展处置。图示系统传送

19、函数)520020)(60(312000)(2ssssG其 3 个极点分别为60,71j1032, 1pp且51616010ReRe31pp三阶系统二阶系统ttoetetx60o10686. 0)93.267 .71sin(696. 01)()93.267 .71sin(696. 01)(o10tetxto准确解近似解3.6.1 误差的根本概念 3.6.2 稳态偏(误)差系数3.6.3 扰动作用下的稳态偏向 1.明确误差与偏向的概念3.了解干扰作用下求稳态偏向的方法 2.掌握求取系统稳态偏向的方法 指令信号作用下系统稳态偏向的求取是本节的重点。)()()()()()(sXsHsXsBsXsEo

20、ii)()()(tbtxtip 指令信号减去反响信号)()()(1sXsXsEoroe txtx toro( )( )( )p 希望输出减去实践输出)(/ )()(0)()()(sHsXsXsEsXsXiororo)(/ )()()()()()()(/ )()()()(1sHsEsHsXsHsXsXsHsXsXsXsEoioioor对单位反响E1(s)=E(s)()()(1)()()()()(21sHsGsGsXsXsHsXsEioi)(lim)(lim0ssEtstss稳态偏向先求偏向信号的拉氏变换；再利用终值定理求稳态误偏差。以下仅讨论稳态偏向)()()()(1)()()()(0)(212

21、sNsHsGsGsGsHsXsHsEoN稳态偏向)(lim)(lim0ssEtNsNtssNpsssKHGssHsGs11)0()0(111)()(11lim0ssXtutxii1)(),()(Kp：稳态：稳态位置无偏系位置无偏系数数21)(,)(ssXttxiivssssKsHssGssHsGs1)()(lim11)()(11lim020Kv：稳态：稳态速度无偏系速度无偏系数数321)(,2)(ssXttxiiassssKsHsGsssHsGs1)()(lim11)()(11lim2030Ka：稳态：稳态加速度无偏加速度无偏系数系数niimiisTssKsHsG11) 1() 1()()(v

22、=00型系统v=1I 型系统v=2II型系统系统的构造类型系统开环传送函数p 由开环传送函数含积分环节的个数可将系统划分为p K系统开环增益：)()(lim0sHsGsKvs0) 1() 1(lim)()(lim1100niimiissvsTsKssHssGKvssvK10) 1() 1(lim)()(lim112020niimiissasTsKssHsGsKassaK1KsTsKsHsGKniimiissp1100) 1() 1(lim)()(limKKpssp1111vniivmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(v=0111) 1() 1()()(niimiisTssKsH

23、sG)()(lim0sHsGKsp011psspKv=10) 1() 1(lim)()(lim112020niimiissasTssKssHsGsKassaK1KKvssv11KsTssKssHssGKniimiissv1100) 1() 1(lim)()(lim1121) 1() 1()()(niimiisTssKsHsG)()(lim0sHsGKsp011psspKv=201vssvKniimiissvsTssKssHssGK12100) 1() 1(lim)()(limKKassa11KsTssKssHsGsKniimiissa1212020) 1() 1(lim)()(limp减小和消

24、除稳态误差方法提高系统的开环增益；添加开环传送函数中积分环节但遭到系统稳定性的制约。p位置、速度、加速度无偏系数分别反映了系统对单位阶跃、速度、加速度输入作用下的稳态偏向，同时也可用于反映系统的稳态精度。此处该当留意：速度、加速度输入信号实践上依然是位置信号，只不过该位置信号是随时间变化的。p假设输入量非单位量时，其稳态偏向误差按比例添加。p系统在多个信号共同作用下总的稳态偏向误差等于各个信号单独作用下的稳态偏向误差之和。04. 02460011maxvssKevssKe1600 KKv解： I 型系统单位速度输入下的稳态误差而当输入为24t时，系统的稳态误差为解：由输入为10t 时的稳态误差

25、为0.05cm，即那么系统的开环增益20005. 010vKKcm05. 010vssKe扰动作用下的偏向信号)()()(1)()(212sNsGsGsGsEN)()()()()(201021202211sNsGsGKKsssGKsEN令) 1)(lim(/ )()() 1)(lim(/ )()(2002022100101121sGssGKsGsGssGKsGss扰动作用下的稳态偏向)()()()(lim)(lim20102120200211sNsGsGKKsssGKsssEsNsssNv1=v2=021220102120202010212020212011)()(1)(lim)()()()(lim)()(1)()(lim211KKKssGsGKKsGKssNsGsGKKsssGKssGsGsNsGssssssN01)()()(lim2010212020ssGsGKKsssGK