武汉工程大学2019年高数考试大纲共15资料

1、武汉工程大学2010年专升本高等数学考试大纲一、考试的基本要求较系统地理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和方法，具有一定的抽象思维、逻辑推理、运算能力以及综合运用所学知识分析和解决问 题的能力。二、考试方法、考试时间。考试方法为闭卷笔试；考试时间为120分钟。三、题型比例填空题占20%选择题占20%解答题（包括证明题）占60%四、试卷考试内容、考试要求1、一元函数、极限、连续考试内容：一元函数概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及图形，建立函数关系，数列、函数极限的定义及性质，函数左、右极限，无穷小、无穷大概念及关系，无

2、穷小的性质及比较，极限四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：sin xlim1, iim（1丄）x e，函数连续性，间断点，初等函数的连续性，闭x 0 xx x区间上连续函数的性质考试要求：（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、值域。2）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。（3）掌握基本初等函数的性质及图形。（4）理解极限存在与左、右极限间的关系。（5）掌握极限的性质及四则运算法则。（6）了解极限存在的两个准则，会利用两个重要极限求极限。（7）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法并会用等价

3、无穷小求极限。（ 8）理解函数连续性概念（含左、右连续） ，会求函数间断点。（9）掌握连续函数性质、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性 质。2、一元函数微分学考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性的关系，平面曲 线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数的四则运算，复合函数、反 函数、隐函数和参数方程所确定函数的微分法、高阶导数的概念，某些简 单函数的 n 阶导数，微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变 性，罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则，函数极值，最大（小） 值求法及简单应用，函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线考试要求：（1）理解导数、微分的概念及

4、关系，理解导数的几何意义，会求曲线 的切线和法线方程，理解可导性与连续性间的关系。（2）掌握基本初等函数求导公式，导数的四则运算法则以及复合函数 求导法则。了解一阶微分形式不变性，会求函数的微分。（ 3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数。（4）会求隐函数、参数方程所确定的一、二阶导数。（5）理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理。（6）理解函数极值概念，掌握用导数判断函数单调性和求函数极值的 方法。掌握函数最大（小）值的求法及简单应用。（7）会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，了解函数图形的水平、 铅直渐近线。（8）掌握洛必达法则求未定式极限的方法。3、一元函数的积分学考试内容：原函

5、数和不定积分的概念、不定积分的基本公式、性质、定积分的概 念及基本性质，变上限积分定义的函数及导数，牛顿莱布尼茨公式，不 定积分、定积分的换元法及分部积分法，反常积分的概念、计算，定积分 的应用考试要求：（1）理解原函数，不定积分、定积分的概念、性质。（2）掌握不定积分的基本公式、不定积分的换元法和分部积分法。会 求简单有理函数，三角函数有理式和可化为有理函数的无理函数的积分。（3）理解变上限积分函数的定义，会求其导数，掌握牛顿莱布尼茨 公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。（4）了解反常积分的概念，并会计算一些简单函数的反常积分。（5）会用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积。4、向量代数和

6、空间解析几何考试内容：向量的概念，向量线性运算、数量积和向量积的概念和运算，两向量 的夹角，向量的坐标表达式及运算、单位向量、方向余弦，两向量平行及 垂直的条件，平面方程、直线方程，平面与直线、直线与直线之间的夹角 以及平行、垂直的条件，点到平面、点到直线的距离考试要求：（1）理解空间直角坐标，理解向量的概念及表示形式。（2）掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）及其性质。（3）掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式、掌握用坐标表达 式进行向量运算的方法。（4）掌握平面、直线方程。会求平面与平面、平面与直线、直线与直 线之间的夹角。5、多元函数微分学考试内容：多元函数的概念、 二元函数的

7、几何意义， 二元函数极限， 连续的概念， 多元函数偏导数、 全微分概念与计算； 多元复合函数求导、 隐函数求导法， 二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数 的极值、条件极值问题与拉格朗日乘数法考试要求：1）理解多元函数概念。（2）了解二元函数极限连续性概念及有界闭区域上连续函数的性质。（3）理解多元函数偏导和全微分概念，了解全微分存在的充分条件。（4）掌握多元复合函数偏导的求法，会求复合函数的二阶偏导数。（5）会求隐函数的偏导数。（6）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求方程。（ 7）理解多元函数极值和条件极值的概念，了解二元函数极值存在 的充分条件，会

8、求二元函数的极值，了解条件极值的拉格朗日乘数法。6、多元函数的积分学考试内容：二重积分概念、性质、计算及应用考试要求：（1）理解二重积分的概念，了解重积分的性质。（2）掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。7、无穷级数考试内容：常数项级数收敛、发散的概念，收敛级数的性质，正项级数收敛性的 一般判别原则，比较审敛法，比值审敛法，交错级数审敛法，绝对收敛与 条件收敛，函数项级数一般概念，幂级数收敛半径、收敛域，幂级数的运 算性质，函数展开成幂级数考试要求：( 1)理解无穷级数收敛、发散以及级数和的概念，掌握无穷级数的 基本性质及收敛的必要条件。(2 )掌握几何级数和 P-级数的收敛性。( 3

9、)掌握正项级数的比较、比值审敛法。(4) 了解交错级数的莱布尼兹定理。(5) 了解无穷级数的绝对收敛、条件收敛概念及关系。(6) 了解函数项级数的收敛概念。(7) 掌握幂级数收敛域的求法。(8) 了解幂级数在收敛区间的基本性质。(9) 会利用ex、si nx、cosx、In (1 x)、(1 x)n的麦克劳林展幵式将一些 简单函数间接展开成幂级数。8、常微分方程考试内容：常微分方程基本概念，可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶 线性微分方程，可降阶的高阶方程考试要求：( 1)了解微分方程阶、解、通解、初始条件和特解等概念。(2)掌握变量可分离及一阶线性方程的解法。( 3)会解齐次微分方程。

10、(4)会用降阶法解三种可降阶的方程。五、考试内容大致比例一元函数微积分学60%第 6 页向量代数与空间解析几何5%多元函数微积分学20%无穷级数5%常微分方程10%六、试题难易度大致比例容易题30%中等难度题50%较难题20%七、参考教材1 同济大学应用数学系编高等数学（本科少学时类型）（第二版）（上、下）.高等教育出版社，2004 2 .盛祥耀、居余马等编.高等数学（第二版）（上、下）.高等教育出版社，2004.武汉工程大学2010年专升本高等数学考试样卷一、填空题：15小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1.若 f x y, x y xyy2,贝U f x, y 2 . 1x

11、 sin2.limxsi n x3.设y 2x2 ax 3在x 1处取得极小值，则a =4.设向量ar rr r2j 3k，则 a b 5.ddxrj ,二、选择题：610小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.6函数f x . 92 1x的 定义 域是.x24(A)J22,(B)3, 22,3 ;(C)3,22,3 ;(D), 32,23,.7.曲线y2x：2 3x26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是(A)(3,15);(B) (3,1);(C)(3,15);(D)(3,1)8-设z cos(x2y),则二y等于

12、(A)sin (x2y);(B)2sin( x2y);(C)sin (x2y);(D) 2sin( x2y).9 .下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是(A) A y x，x1,2 ;(B) yln(1x)， x1,1;(C)y 1 , x1,1 ;(D) yln(1x2)， x0,3x10.无穷级数1n 15/4n 1n(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)敛散性不能确定 三、解答题：1118小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.11. (本题满分7分)1计算定积分° (x2 1)3xdx 12. (本题满分7分)设 f xx2006 1 g

13、(x),其中 g(x)在 x 1 处连续，且 g(1) 1，求 f (1).13. (本题满分8分)求抛物线y x2 4x 3及其在点(0, 3)和(3,0)处的切线所围成的平面图 形的面积.14. (本题满分8分)求微分方程(y2 6x)dy 2ydx 0的通解.15. (本题满分8分)2计算 eydxdy，其中D是以O(0,0) , A(1,1) , B(0,1)为顶点的三角形D闭区域.16. (本题满分8分)求二元函数z x2 4xy 9y2 x 3y的极值.17. (本题满分7分)求微分方程(x y3)dy ydx 0 ( y 0)的通解.18. (本题满分7分)Xx d设 f (x)

14、在a,b上连续，且 f(x) 0,F(x) a f (t)dtb 帀 dt ， (a x b)，证明：(1) F (x)2 ;(2)方程F(x) 0在a,b内有且仅有一个实根。武汉工程大学2010年专升本第18页高等数学考试样卷参考答案、填空题：15小题，每小题4 分,共20分.把答案填在题中横线上.1.y, xy xyy2,则 f x,y1-x(x y).22.2 . 1 x sin limxx 0 si n x3.设 y 2x2ax 3在x 1处取得极小值，则a = 4 .4.rrrrrrr r设向量 a i j , b2 j 3k ,贝U a b 2 .5.d x2./1 t dt 2x

15、 dx 0二、选择题：610小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.6.函数 f x 9 x2-的定义域是4(A),22,；(B)3, 22,3 ；(C)3, 22,3 ；(D),32,23,.7.曲线y 2x23x 26上点M处的切线斜率为15 ,则点M的坐标是B (A) (3,15);(B) (3,1);(C)(3,15);(D)(3,1).8 .设 z cos(x2y），则二等于yD(A)sin(x 2y);(B) 2sin(x 2y);(C) sin(x 2y);(D) 2sin( x 2y)。9. 下列函数在给定

16、区间上满足拉格朗日中值定理的是(A) A y x , x 1,2 ；(B) y ln(1 x) , x1,1 ；(C)y 1 , xx1,1 ;(D)yln(1 x2) , x 0,310.无穷级数n 1n115/4nA (A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)发散；(D)敛散性不能确定.三、解答题：1117小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.(本题满分7分)1计算定积分0(x2 1)3xdx.解：f'(1)lxm1f(x)f(1)12006(X 1)g(x)x 1lim©x 120051)(xx2004x 1)g(x)解：原式1 1=02(x21)3

17、d(x21)1 2/、41.15=-(x1)=- 80812.(本题满分7分)设f Xx1g(x),其中g(x)在x 1处连续，且g(1)1，求f (1).20052004lim(x x L x 1)g(x)200613.(本题满分8分)求抛物线yx2 4x 3及其在点(0, 3)和(3,0)处的切线所围成的平面图形的面积.解：Q y 2x 4 , y (0)4 , y (3)2在(0, 3)处的切线方程为y 4x 3 在(3,0)处的切线方程为 y 2x 6 两条切线的交点为(3,3)2从而所求平面图形的面积可表示为3S 02 4x 3 ( x2 4x 3) dx33 2x 6 ( x24x

18、 3) dx L 7分33(X26x 9)dx32x2dx014.(本题满分8分)求微分方程(y2 6x)dy 2ydx 0的通解.解：原方程可变形为dx -x1dy y2?dy y -dy则 x e y (上e y dy C)2y3(子 y 3dy C)y3(2yC)15.(本题满分8 分)计算Ddxdy，其中 D是以 O(0,0) , A(1,1),B(0,1)为顶点的三角形闭区域.解：原式10dyJ0yey0ydy2dxy2dy21(1e1)16.（本题满分8分）求二元函数z x2 4xy 9y23y的极值.解：先解方程组-2x x-4x y4y 118y 3可得驻点分别求二阶偏导数:2z2,-x y2z