检测系统的静态和动态特性ppt课件

1、3.63.6检测系统的静态特性检测系统的静态特性 人们在设计或选用检测系统时，最主要的要素是检测系统本身的根本特性能否实现及时、真实地到达所需的精度要求反映被测参量在其变化范围内的变化。3.6.1 3.6.1 概述概述 检测系统的根本特性普通分为两类：静态特性和动态特性。 研讨和分析检测系统的根本特性，主要有以下三个方面的用途。 第一，也是最主要的用途，是经过检测系统知根本特性由丈量结果推知被测参量准确值； 第二，用于对多环节构成的较复杂检测系统进展丈量结果及综合不确定度分析，即根据该检测系统各组成环节知的根本特性，依知输入信号的流向，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。 第三，根据丈量

2、得到的输出结果和知输入信号，推断和分析出检测系统的根本特性。3.6.2 3.6.2 检测系统静态特性方程与特性曲线检测系统静态特性方程与特性曲线 普通检测系统的静态特性均可用一个一致但详细系数各异的代数方程，即通常称作静态特性方程来描画检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即 (1-44)式中 x 输入量； yx 输出量； 常系数项。 2012ininy xaa xa xa xa x01aa， ，3.6.3 3.6.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数 静态特性表征检测系统在被测参量处于稳定形状时的输出输入关系。衡量检测系统静态特性的主要参数是指丈量范围、精度等级灵敏度线

3、性度滞环、反复性、分辨力灵敏限、可靠性等。1.丈量范围 每个用于丈量的检测仪器都有规定的丈量范围，它是该仪表按规定的精度对被测变量进展丈量的允许范围。丈量范围的最小值和最大值分别称为丈量下限和丈量上限，简称下限和上限。2.2.精度等级精度等级3.3.灵敏度灵敏度灵敏度是指丈量系统在静态丈量时，输出量的增灵敏度是指丈量系统在静态丈量时，输出量的增量与输入量的增量之比。即量与输入量的增量之比。即 对线性丈量系统来说，灵敏度为对线性丈量系统来说，灵敏度为: :xySx0limxySx0lim(1-47)(1-46)亦即线性丈量系统的灵敏度是常数，可由静态特性曲线直线的斜率来求得，如图1-8a所示。式

4、中 为Y和X轴的比例尺， 为相应点切线与X轴间的夹角。非线性丈量系统其灵敏度是变化的。如图1-8b所示。 yxmm、a线性系统灵敏度表示图b非线性系统灵敏度表示图图1-8 灵敏度表示图4.4.非线性非线性非线性通常也称为线性度。线性度就是反映丈非线性通常也称为线性度。线性度就是反映丈量系统实践输出、输入关系曲线与据此拟合的理量系统实践输出、输入关系曲线与据此拟合的理想直线想直线 的偏离程度。通常用最大非的偏离程度。通常用最大非线性援用误差来表示。即线性援用误差来表示。即 01y xaa x %100.maxSFLYL1-48 式中 线性度；校准曲线与拟合直线之间的最大偏向； 以拟合直线方程计算

5、得到的满量程输出值。LmaxL.F SY1 1实际线性度及其拟合直线实际线性度及其拟合直线 实际线性度也称绝对线性度。它以丈量系统实际线性度也称绝对线性度。它以丈量系统静态理想特性静态理想特性 作为拟合直线，如图作为拟合直线，如图1-91-9中中的直线的直线1 1曲线曲线2 2为系统全量程多次反复丈量平均为系统全量程多次反复丈量平均后获得的实践输出后获得的实践输出/ /输入关系曲线；曲线输入关系曲线；曲线3 3为系统为系统全量程多次反复丈量平均后获得的实践丈量数据，全量程多次反复丈量平均后获得的实践丈量数据，采用根据最小二乘法方法拟合得到的直线。此采用根据最小二乘法方法拟合得到的直线。此方法优

6、点是简单、方便和直观；缺陷是多数丈量方法优点是简单、方便和直观；缺陷是多数丈量点的非线性误差相对都较大。点的非线性误差相对都较大。 y xkx图1-9最小二乘和实际线性度及其拟合直线 2 2最小二乘线性度及其拟合直线最小二乘线性度及其拟合直线最小二乘法方法拟合直线方程为最小二乘法方法拟合直线方程为 。如。如何科学、合理地确定系数和是处理问题的关键。何科学、合理地确定系数和是处理问题的关键。设丈量系统实践输出设丈量系统实践输出/ /输入关系曲线上某点其输入、输入关系曲线上某点其输入、输出分别，在输入同为情况下，最小二输出分别，在输入同为情况下，最小二乘法方法拟合直线上得到输出值为乘法方法拟合直线

7、上得到输出值为 两者偏向为两者偏向为 最小二乘拟合直线的原那么是使确定的最小二乘拟合直线的原那么是使确定的N N个特个特征丈量点的均方差征丈量点的均方差 01y xaa x0a1aiixy、ix 01iiy xaa x iiiiiyxaayxyL10NiiiNiiaafyxaaNLN11021012,111-49 01f aa，0a1a0100f aaa，0110f aaa，01f aa，0a1a2111102211NNNNiiiiiiiiiNNiiiixyxx yaNxx为最小值，为此必有关于和的偏导数为零，即把表达式代入上述两方程整理可得到关于最小二乘拟合直线待定系数和的两个计算表达式1-

8、5011112211NNNiiiiiiiNNiiiiNx yxyaNxx5.5.迟滞迟滞迟滞，又称滞环，它阐明传感器或检测系统的正迟滞，又称滞环，它阐明传感器或检测系统的正向向( (输入量增大输入量增大) )和反向和反向( (输入量减少输入量减少) )时输出特性时输出特性的不一致程度，亦即对应于同一大小的输入信号，的不一致程度，亦即对应于同一大小的输入信号，传感器或检测系统在正、反行程时的输出信号的传感器或检测系统在正、反行程时的输出信号的数值不相等，见图数值不相等，见图1-101-10所示所示 。 图1-10 迟滞特性表示图迟滞误差通常用最大迟滞援用误差来表示，即 (1-51)式中 最大迟滞

9、援用误差；输入量一样时正反行程输出之间最大绝对偏向；丈量系统满量程值。在多次反复丈量时,应以正反程输出量平均值间的最大迟滞差值来计算。迟滞误差通常是由于弹性元件、磁性元件以及摩擦、间隙等缘由所产生，普通需经过详细实测才干确定。 %100.maxSFHYHHmaxH.F SY6.6.反复性反复性反复性表示检测系统或传感器在输入量反复性表示检测系统或传感器在输入量按同一方向按同一方向( (同为正行程或同为反行程同为正行程或同为反行程) )作全量程延续多次变动时所得特性曲线作全量程延续多次变动时所得特性曲线不一致的程度不一致的程度( (见图见图1-11)1-11)。图1-11 检测系统反复性表示图

10、特性曲线一致好, 反复性就好,误差也小。反复性误差是属于随机误差性质的,丈量数据的离散程度是与随机误差的精细度相关的,因此应该根据规范偏向来计算反复性目的。反复性误差可按下式计算: (1-52) 式中 反复性误差；为置信系数, 对正态分布，当Z取2时, 置信概率为0.95即95%，Z取3时,概率为99.73%；对丈量点和样本数较少时，可按t分布根据表1.2选取所需置信概率所对应的置信系数。Rmax.100%RF SzYR正、反向各丈量点规范偏向的最大值；丈量系统满量程值。式(1-52)中规范偏向 的计算方法可按贝塞尔公式或级差公式计算。按贝塞尔公式计算，那么通常应先算出各个校准级上的正、反行程

11、的子样规范偏向，即 max.F SYmax2.111nz jz iz jiyyn1-532.111nF jF iF jiyyn式中 第j次丈量正行程和反行程丈量数据的子样规范偏向(j1M)；第j次丈量上正行程和反行程的第i个丈量数据(i1一n)；. z j.F j.z iF iyy、第j次丈量上正行程和反行程丈量数据的算术平均值。取上述 (共2M个丈量点)中的最大值及所选置信系数和量程便可按式1-52计算得到丈量系统的反复性误差。.z jF jyy、. z j.F jmaxR7.7.分辨力分辨力 能引起输出量发生变化时输入量的最小变化能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系统的分辨力

12、。许多丈量系统在全量量称为检测系统的分辨力。许多丈量系统在全量程范围内各丈量点的分辨力并不一样，为一致，程范围内各丈量点的分辨力并不一样，为一致，常用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量常用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量中的最大值相对满量程输出值的百分数表示中的最大值相对满量程输出值的百分数表示系统的分辨率系统的分辨率 ，即：，即： 1-541-54 maxXSFYXk.max8.8.失灵区失灵区失灵区又叫死区、钝感区、阈值等，它指检测失灵区又叫死区、钝感区、阈值等，它指检测系统在量程零点或起始点处能引起输出量发系统在量程零点或起始点处能引起输出量发生变化的最小输入量。生变化的最小输

13、入量。9.9.可靠性可靠性衡量检测系统可靠性的目的有：衡量检测系统可靠性的目的有： u1平均无缺点时间MTBFu2可信任概率P u3缺点率MTBFAMTBFMTTR1-55检测系统运用方面的目的有：操作维修能否方便，能否可靠平安运转以及抗干扰与防护才干的强弱、分量、体积的大小、自动化程度的高低等。 4有效度 衡量检测系统可靠性的综合目的是有效度，对于可排除缺点、修复后又可投入正常任务的检测系统，其有效度A定义为平均无缺点时间与平均无缺点时间、平均缺点修复时间MTTRMean Time to Repair和的比值，即 ：3.7 3.7 检测系统的动态特性检测系统的动态特性 当被测输入量、鼓励随时

14、间变化时，因系统总是存在着机械的、电气的和磁的各种惯性，而使检测系统仪器不能实时无失真的反映被丈量值。这时的丈量过程就称为动态丈量。丈量系统的动态特性是指在动态丈量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系，而研讨动态特性时必需建立丈量系统的动态数学模型。3.7.1 3.7.1 丈量系统的动态数学模型丈量系统的动态数学模型丈量系统的动态特性的数学模型主要有三丈量系统的动态特性的数学模型主要有三种方式：时域分析用的微分方程；频域分种方式：时域分析用的微分方程；频域分析用的频率特性；复频域用的传送函数。析用的频率特性；复频域用的传送函数。1.1.微分方程微分方程对于线性时不变的丈量系统来说，表征其对

15、于线性时不变的丈量系统来说，表征其动态特性的常系数线性微分方程式如下：动态特性的常系数线性微分方程式如下： 式中 输出量或呼应； 输入量或鼓励； 11110nnnnd Y tdY tdY tnndtdtdtaaaa Y t 11110mmmmd X tdX tdX tmmdtdtdtbbbb X t Y t X t1-56)与丈量系统构造的物理参数有关的系数； 输出量Y对时间t的n阶导数； 输入量X对时间t的m阶导数。1010nmaaabbb， ， ， ， nnd Y tdt mmd X tdt2.2.传送函数传送函数假设丈量系统的初始条件为零，那么把丈量系假设丈量系统的初始条件为零，那么把丈

16、量系统输出呼应函数的拉氏变换统输出呼应函数的拉氏变换Y(s) Y(s) 与丈量与丈量系统输入鼓励函数的拉氏变换系统输入鼓励函数的拉氏变换X(s) X(s) 之比之比称为丈量系统的传送函数称为丈量系统的传送函数H(s) H(s) 。假定在初始时假定在初始时t=0t=0，满足输出，满足输出Y(t)=0Y(t)=0和输入和输入X(t)=0X(t)=0以及它们的各阶对时间导数的初始值均为零以及它们的各阶对时间导数的初始值均为零的初始条件，这时的初始条件，这时Y(t)Y(t)和和X(t)X(t)的拉氏变换的拉氏变换Y YS S和和X XS S计算公式为计算公式为: : Y t X t 1-57满足上述初

17、始条件，对1-56式两边取拉氏变换，这样就得丈量系统的传送函数为； 1-58上式分母中S的最高指数n即代表微分方程阶数，相应地当n=1、n=2，那么称为一阶系统传送函数和二阶系统传送函数。由方程1-58可得： (1-59) 0stY sy t edt 0stX sx t edt 11101110mmmmnnnnY sb sbsbsbH sX sa sasa sa sXsHsY知道丈量系统传送函数和输入函数即可得到输出丈量结果函数Y(s)，然后利用拉氏反变换，求出 的原函数，即瞬态输出呼应为 传送函数具有以下特点：1传送函数是丈量系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响；但包含瞬态、稳态

18、时间和频率呼应全部信息；2传送函数 是经过对实践丈量系统笼统成数学模型后经过拉氏变换得到，它只反映丈量系统的呼应特性； sY)()(1sYLty(1-60) sH3同一传送函数能够表征多个呼应特性类似，但详细物理构造和方式却完全不同的设备，例如一个RC滤波电路与有阻尼弹簧的呼应特性类似，它们同为一阶系统。3.频率呼应特性在初始条件为零的条件下，把丈量系统的输出t的傅立叶变换 与输入 的傅立叶变换 之比称为丈量系统的频率呼应特性，简称频率特性。通常用 来表示。对稳定的常系数线性丈量系统，可取 ，即令其实部为零；这样1-57式转换为:Yj X tXjH jsj 0j tYjy t edt1-61

19、0j tXjx t edt根据式1-61或直接由1-58式转换得到丈量系统的频率特性频率呼应函数是在频率域中反映丈量系统对正弦输入信号的稳态呼应，也被称为正弦传送函数。 Hj11101110mmmmnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja 1-623.7.2 3.7.2 一阶和二阶系统的数学模型一阶和二阶系统的数学模型丈量系统的数学模型中的详细参数确丈量系统的数学模型中的详细参数确定通常需经实验测定，亦称动态标定定通常需经实验测定，亦称动态标定。工程上常用阶跃和正弦两种方式信。工程上常用阶跃和正弦两种方式信号作为标定信号。阶跃输入信号的函号作为标定信号。阶跃输入信号的函数表达式为数表达

20、式为 000tAttx式中 A 阶跃输入信号幅值。一阶系统的规范微分方程不论是电学、力学或热工丈量系统，其一阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式表示： 1-63上述一阶系统的传送函数表达式为 dy ty tkx tdx t1-64 1Y skH sX ss上述一阶系统的频率特性表达式为 1YjkHjXjj1-65 其幅频特性表达式为 21kAHj1-66 其相频特性表达式为 arctan 1-67 二阶系统的规范微分方程上述二阶系统的传送函数表达式为上述二阶系统的频率特性表达式为 2200121Y sKH sX sSS1-691-70 20012YjKHjXjj其幅频特性表达式为 2220

21、012KAHj1-71 其相频特性表达式为 1-72 0202arctan1 下面着重引见一阶和二阶系统的动态特性参数。 3.7.3 3.7.3 一阶和二阶系统的动态特性参数一阶和二阶系统的动态特性参数检测系统的时域动态性能目的普通都是用阶跃输检测系统的时域动态性能目的普通都是用阶跃输入时检测系统的输出呼应，即过渡过程曲线上的入时检测系统的输出呼应，即过渡过程曲线上的特性参数来表示。特性参数来表示。1. 1. 一阶系统的时域动态特性参数一阶系统的时域动态特性参数 一阶丈量系统时域动态特性参数主要是时间常一阶丈量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出呼应时间。数及与之相关的输出呼应时

22、间。 (1)(1)时间常数时间常数(2)(2)呼应时间呼应时间当系统阶跃输入的幅值为当系统阶跃输入的幅值为A A时，对一阶丈量系统时，对一阶丈量系统传送函数式传送函数式1-641-64进展拉氏反变换，得一阶丈量进展拉氏反变换，得一阶丈量系统的对阶跃输入的输出呼应表达式为系统的对阶跃输入的输出呼应表达式为 rt 1ty tkAe1-73其输出响曲线如图1-12所示。 图1-12 一阶丈量系统对阶跃输入的呼应 2. 2. 二阶系统的时域动态特性参数和性能目的二阶系统的时域动态特性参数和性能目的 二阶丈量系统当输入信号为幅值等于二阶丈量系统当输入信号为幅值等于的阶跃信号时，经过对二阶丈量系统传送函数式的阶跃信号时，经过对二阶丈量系统传送函数式1-691-69进展拉氏反变换，可得常见二阶丈量系进展拉氏反变换，可得常见二阶丈量系统通常有，称为欠阻尼的对阶跃输入统通常有，称为欠阻尼的对阶跃输入的输出呼应表达式的输出呼应表达式 x t011-74 02211sin1tdey tKAtarctg 不同阻尼比对二阶丈量系统呼应的影响如图1-13所示。图1-13 阶跃输入下，不同阻尼比二阶丈量系统呼应 以上可见，阻尼比 和系统有阻尼自然振荡角频率 是二阶丈量系统最主要的动态时域特性参数。d表征二阶丈量系统在阶跃输入作用下时域主要性能目的结合图1-14 常见 衰减振荡型二阶系统的时域动态性能目