第五讲 算法初步、框图、复数

1、惠州育智文化传播有限公司 1 专题七专题七 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数复数 第五讲第五讲 算法初步、框图、复数算法初步、框图、复数 1程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件条件(分支分支)结构结构、循循环结构环结构 2程序设计语言的基本算法语句：程序设计语言的基本算法语句： 任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句， 分别是输入分别是输入语句、输出语句、赋值语句、语句、输出语句、赋值语句、条件语句条件语句、循环语句循环语句 1复数的相关概念及分类复数的相关

2、概念及分类 (1)定义：形如定义：形如 abi(a，bR)的数叫复数的数叫复数，其中其中 a 为为实部实部，b为为虚部虚部，i 是虚数单位是虚数单位，且满足且满足 i21 (2)分类：分类： 复数复数 zabi(a，bR) 实数（实数（b0）虚数（虚数（b0） 纯虚数纯虚数（a0）非纯虚数非纯虚数（a0） (3)共轭复数共轭复数 惠州育智文化传播有限公司 2 复数复数 zabi 的共轭复数的共轭复数 zabi (4)复数的模复数的模 复数复数 zabi 的模的模|z|abi|a2b2 2复数相等的充要条件复数相等的充要条件 abicdiac 且且 bd(a，b，c，dR) 特别地特别地，abi

3、0ab0(a，bR) 判断下面结论判断下面结论是否正确是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”) (1)算法只能解决一个问题算法只能解决一个问题，不能重复使用不能重复使用() (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定程序框图中的图形符号可以由个人来确定() (3)输入框只能紧接开始框输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框输出框只能紧接结束框() 惠州育智文化传播有限公司 3 (4)条件结构的出口有两个条件结构的出口有两个，但在执行时但在执行时，只有一个出口是有效只有一个出口是有效的的() (5)5x 是赋值语句是赋值语句() (6)输入语句可以同时给多个变量赋值输入语句可以同时

4、给多个变量赋值() 1(2015 北京卷北京卷)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图，输出的结果为输出的结果为(B) A(2，2) B(4，0) 惠州育智文化传播有限公司 4 C(4，4) D(0，8) 解解析：析：x1，y1，k0，sxy0，txy2，xs0，yt2，k1，不满足不满足 k3；sxy2，txy2，x2，y2，k2，不满足不满足 k3；sxy4，txy0，x4，y0，k3，满足满足 k3，输出的结果为输出的结果为(4，0) 2(2015 安徽卷安徽卷)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图(算法流程图算法流程图)，输出输出的的 n 为为(B) A3 B4 C5 D

5、6 解析：解析：a1，n1 时时，条件成立条件成立，进入循环体；进入循环体；a32，n2 时时，条件成立条件成立，进入循环体；进入循环体；a75，n3 时时，条件成立条件成立，进入循环体；进入循环体；a1712，n4 时时，条件不成立条件不成立，退出循环体退出循环体，此时此时 n 的值为的值为 4. 3(2015 北京卷北京卷)复数复数 i(2i)(A) A12i B12i C12i D12i 解析：解析：i(2i)2ii212i. 4(2015 新课标新课标卷卷)设复数设复数 z满足满足1z1zi，则则|z|(A) 惠州育智文化传播有限公司 5 A1 B. 2 C. 3 D2 解析：解析：由

6、由1z1zi，得得 z1i1i（1i）（）（1i）22i2i，所以所以|z|i|1，故选故选 A. 一、选择题一、选择题 1下面是关于复数下面是关于复数 z21i的四个命题：的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为的共轭复数为 1i；p4：z的虚部为的虚部为1.其中的真命题为其中的真命题为(C) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 解析：解析：z21i2（1i）（1i）（）（1i）1i， p1：|z| 2，p2：z22i，p3：z 的共轭复数为的共轭复数为1i，p4：z 的的虚部为虚部为1.所以所以 p2，p4正确故选正确故选 C. 2. (2014

7、 重庆卷重庆卷)复平面内表示复数复平面内表示复数 i(12i)的点位于的点位于(A) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：因为复数因为复数 zi(12i) i2i22i，它在复平面内对应它在复平面内对应的点的坐标为的点的坐标为(2，1)，位于第一象限故选位于第一象限故选 A. 3(2015 新新课标课标卷卷)右边程序框图的算法思路源于我国古代数右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的学名著九章算术中的“更相减损术更相减损术”执行该程序框图执行该程序框图，若输入若输入惠州育智文化传播有限公司 6 的的 a，b 分别为分别为 1

8、4，18，则输出的则输出的 a(B) A0 B2 C4 D14 4(2015 福建卷福建卷)若集合若集合 Ai，i2，i3，i4(i 是虚数单位是虚数单位)，B1，1，则则 AB 等于等于(C) A1 B1 C1，1 D 解析：解析： Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1， AB1，1 5(2015 新课标新课标卷卷)已知复数已知复数 z满足满足(z1)i1i，则则 z(C) A2i B2i C2i D2i 解析：解析： (z1)ii1， z1i1i1i， z2i，故选故选 C. 6 (2015 新课标新课标卷卷)执行如图的程序框图执行如图的程序框图， 如果输入的如果输入的 t0.0

9、1，则输出的则输出的 n(C) 惠州育智文化传播有限公司 7 A5 B6 C7 D8 解析：解析： 运行第一次：运行第一次： S112120.5，m0.25，n1， S0.01； 运行运行第二次：第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01； 运行第三次：运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01； 运行第四次：运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01； 运行第五次：运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01； 运行第六次：运行第六次：S0.015 625，m0

10、.007 812 5，n6，S0.01； 运行第七次：运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01. 输出输出 n7. 二、填空题二、填空题 惠州育智文化传播有限公司 8 7(2014 四川卷四川卷)复数复数22i1i2i 解析：解析：22i1i2（1i）2（1i）（）（1i）2i. 8.(2014 山东卷山东卷) 执行下面的程序框图执行下面的程序框图，若输入的若输入的 x 的值为的值为 1，则输出的则输出的 n 的值为的值为 3 解析：解析：框图中的条件即框图中的条件即 1x3，运行程序：运行程序：x1，n0，符合符合条件条件 1x3，x2，n1；符合条

11、件；符合条件 1x3，x3，n2；符合；符合条件条件 1x3，x4，n3；不符合条件不符合条件 1x3，输出输出 n3. 三、解答题三、解答题 9若复数若复数 z满足满足(12i) z43i，求求|z|. 解析：解析：z43i12i（43i）（）（12i）（12i）（）（12i）105i52i， z2i，|z|2212 5. 10某市居民用水原价为某市居民用水原价为 2.25 元元/立方米立方米， 从从 2010 年年 1 月月 1 日起日起惠州育智文化传播有限公司 9 实行阶梯式计价：实行阶梯式计价： 级数级数 计算水费的用计算水费的用水量水量/立方米立方米 单价单价/(元元/立方米立方米)

12、 1 不超过不超过 20 立方立方米米 1.8 2 超过超过 20 立方米至立方米至 30 立方米立方米 2.4 3 超过超过 30 立方米立方米 p 其中其中 p 是用水总量的一次函数是用水总量的一次函数，已知用水总量为已知用水总量为 40 立方米时立方米时 p3.0 元元/立方米立方米，用水总量为用水总量为 50 立方米时立方米时 p3.5 元元/立方米立方米 (1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式每写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式每月用水量在什么范围内月用水量在什么范围内， 水价调整后居民同等用水的水费比调整前增水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？加

13、？ (2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤 解析：解析：(1)设用水量为设用水量为 x 立方米立方米，由待定系数法求得由待定系数法求得 p0.05x1(x30) 设每月水费为设每月水费为 y 元元，依题意：依题意：x20 时时，y1.8x. 20 x30 时时，y1.8202.4(x20)2.4x12. x30 时时，y1.8202.4(3020)p(x30)0.05x20.5x30. 所以所以，水价调整后居民每月水费总额水价调整后居民每月水费总额 y(元元)与用水量与用水量 x(立方米立方米)的函数关系是的函数关系是 yf(x) 1.8x，x20，2.4x12，20 x30，0.05x20.5x30，x30. 用水量用水量 30 立方米时立方米时，水价调整前水费为水价调整前水费为 2.253067.5(元元)，水水价调整后价调整后水费为水费为 f(30)60(元元)