中考：一次函数教材

1、一一 次次 函函 数数中考复习考点分析考点分析1、一次函数的概念；、一次函数的概念；2、一次函数的图象与性质；、一次函数的图象与性质；3、一次函数解析式的确定；、一次函数解析式的确定；4、一次函数与方程、一次函数与方程(组组)、 不等式的关系；不等式的关系；5、一次函数的应用。、一次函数的应用。5、一次函数的应用。、一次函数的应用。1、一次函数的概念、一次函数的概念形如形如 _(k、b为常数，为常数，k_)的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数;当当b_时，函时，函数数y=_叫做正比例函数。叫做正比例函数。 理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： 解析式中自变量解析式中

2、自变量x x的次数是的次数是_次次; ; 系数系数k k要满足要满足_._.y=kx+b0=0kx一一k0例题例题:已知函数已知函数(1)当当m 时，时，y是是x的一次函数；的一次函数；(2)当当m 时，时，y是是x的正比例函数的正比例函数) 1() 1(2mxmy-1= 130举一反三举一反三1、已知、已知 是一次函数，则是一次函数，则m= ；2、已知函数、已知函数 ， 当当m= 时时, 是正比例函数是正比例函数 2132 mmmxy122)2( mmxmyn(1)一次函数的图象：一次函数的图象：n一次函数一次函数ykxb(k0)是经过点是经过点(0，b)和和 的的_正比例函数正比例函数yk

3、x(k0)是经过点是经过点(0,0)和点和点(1，k)的一条直线的一条直线注意注意 因为一次函数的图象是一条直线，由两点因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可个点即可2、一次函数的图象与性质；、一次函数的图象与性质；注意注意 (1)一次函数一次函数ykxb的性质只与的性质只与k值有关，与值有关，与b的取值的取值无关图象过一、三象限无关图象过一、三象限k0；图象过二、四象限；图象过二、四象限k0，上移上移b个单位；个单位；b0，下移个单位，下移个单位 0 kbkxy0 k0 k0 b0 b0 b0 b0 b

4、0 b图图 象象直线经过直线经过的象限的象限 性性 质质一、三一、三一、二、三一、二、三一、三、四二、四一、二、四二、三、四y随随x的的增大而增大而增大增大 y随x的增大而减小 ABxyoxyoxyoxyoxyoxyo与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ；与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。 )0,(kbA ),0(bB( (2 2) )、一次函数的图象与性质；、一次函数的图象与性质；n(3)两条直线的位置关系n若直线l1和l2的解析式为yk1xb1和yk2xb2，则它们的位置关系可由其系数确定nk1k2 l1和l2相交nk1k2，b1b2 l1和l2平行nk1k21 l1和l2垂直n(4)

5、两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积轴围成的三角形面积n一次函数与一次函数与x轴交点坐标：设轴交点坐标：设y0，求出对应的，求出对应的x值值n一次函数与一次函数与y轴交点坐标：设轴交点坐标：设x0，求出对应的，求出对应的y值值n一次函数与其他函数图象的交点坐标，解由两个函数解析式组成的二元方程，方程的解即两函数的交点坐标n直线ykxb与x轴交点为 ，与y轴交点为(0，b)，且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 （5 5）、一次函数的图象与性质小结）、一次函数的图象与性质小结n. .一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k

6、0)的图象的位置及的图象的位置及增减性增减性: :ny y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;n. .一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直的图象是一条直线线, ,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.驶向胜利的彼岸xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b0k0时时n当当k0k0y0时时, ,为一元一次不等为一元一次不等式式kx+b0;kx+b0;当当y0y0时时, ,为一元一为一元一次不等式次不等式kx+b0.kx+b0Y0?(3) x取哪些值时取哪些值时, y3? 12yx1230 x-1y1y2y312例题：根据图

7、像回答例题：根据图像回答若直线若直线 和和 相交，相交，则二元一次方程组则二元一次方程组 的解是的解是31 xy12 xy 13xyxy例题：例题：如图，如图，l lA l lB分别表示分别表示A A步行与步行与B B骑骑车在同一路上行驶的路程车在同一路上行驶的路程S S与时间与时间t t的关的关系。系。5、一次函数的应用。、一次函数的应用。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA（1)1)B B出发时与出发时与A A相距相距 千米。千米。10例题：例题：如图，如图，l lA l lB分别表示分别表示A A步行与步行与B B骑骑车在同一路上行驶的路程车在同一

8、路上行驶的路程S S与时间与时间t t的关的关系。系。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA(2)(2)走了一段路后，走了一段路后，自行车发生故障，自行车发生故障，进行修理，所用的进行修理，所用的时间是时间是 小时。小时。1例题：例题：如图，如图，l lA l lB分别表示分别表示A A步行与步行与B B骑骑车在同一路上行驶的路程车在同一路上行驶的路程S S与时间与时间t t的关的关系。系。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA(3)(3)B B出发后出发后 小小 时与时与A A相遇。相遇。3例题：例题：如图，如图，l

9、 lA l lB分别表示分别表示A A步行与步行与B B骑骑车在同一路上行驶的路程车在同一路上行驶的路程S S与时间与时间t t的关的关系。系。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA(4)(4)若若B B的自行车不发生的自行车不发生故障，保持出发时的速故障，保持出发时的速度前进，度前进， 小时与小时与A A相相遇，相遇点离遇，相遇点离B B的出发的出发点点 千米。千米。111011051o会用会用待定系数法待定系数法确定一次函数的确定一次函数的解析式。解析式。o能通过图象或图表读取信息，会能通过图象或图表读取信息，会运用运用“数形结合数形结合”思想分析解决

10、思想分析解决实际问题。实际问题。o会解决以会解决以构建一次函数为模型构建一次函数为模型的的应用型问题。应用型问题。例例1、已知一次函数、已知一次函数y=(m-1)x-(m+2)(1)m为何值时，为何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？(2)m为何值时，直线与为何值时，直线与y轴的交点在轴的交点在x轴上方？轴上方？(3)m为何值时，直线经过第二、三、四象限？为何值时，直线经过第二、三、四象限？不经过第一不经过第一象限呢？象限呢？例2、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）。（1）求直线AB的解析式（2）若直线AB上的点C在第一象限， 且SBOC=2，求点C的坐标

11、。求解析式方法求解析式方法待定系数法：待定系数法：OCBAyx例例4、（实际应用）（实际应用）柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工千克）与工作时间作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千千克，工作克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代

12、入上式，得分别代入上式，得 解得解得bkb5 . 35 .2240405bk（）取点（，（）取点（，40），），B（8，0）,然后连成然后连成 线段线段AB,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以，所以图像是一条线段。图像是一条线段。例例5 5、（动态问题，机动处理）（动态问题，机动处理）如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB=6=6，动，动点点P P

13、以以 2 2个单位个单位/s/s速度沿图甲的边框按速度沿图甲的边框按BCDABCDA的路径的路径移动，相应的移动，相应的ABPABP的面积的面积s s关于时间关于时间t t的函数图象如图的函数图象如图乙根据下图回答问题：乙根据下图回答问题： t(s)s(cm2)a58？o问题：问题： （1 1）P P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？ （3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？ 10cm30（2 2）图甲中）图甲中BCBC的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p

14、解：（1） P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的面积先逐的面积先逐渐从渐从0增大到增大到30，然后在，然后在3分钟内保持分钟内保持30不变，再不变，再从从30逐渐减小；逐渐减小；（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点的值表示点P在在CD边上运动时，边上运动时， ABP的面积的面积;点评：此类动点问题中，应根据点点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。点，并理解函数图像中横、纵坐

15、标的实际意义。例例6、如图、如图1；是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有；是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速住进乙槽，甲、乙两个水槽中的水的深度甲槽的水匀速住进乙槽，甲、乙两个水槽中的水的深度(cm)与注水与注水时间（时间（min）之间的关系如图）之间的关系如图2所示，根据图像提供的信息，解答所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：下列问题：Ox(min)64619y/cm14122ABECD甲槽乙槽(1)、图、图2中的折线中的折线ABC表示表示_槽中水的深度与注水时间的关系，槽中水的深度与注水时间的关系，线段线段DE表示表示_槽中水的深度与注水时间的关系（以上两空选填槽中水的深度与注水时间的关系（以上两空选填“甲甲”“”“乙乙”），点），点B的纵坐标表示的实际意义是的纵