物理件第二章第3节ppt课件

1、 在时间领域中，电阻、电感、电容元件都有在时间领域中，电阻、电感、电容元件都有着确定的伏安特性关系，都可用精确的数学表达着确定的伏安特性关系，都可用精确的数学表达式表示。同样，这些元件的伏安特性关系在复数式表示。同样，这些元件的伏安特性关系在复数领域中也可用相量表示，各种求解电路的方法和领域中也可用相量表示，各种求解电路的方法和电路定律也可用相量表示。下面介绍电路元件的电路定律也可用相量表示。下面介绍电路元件的伏安特性关系和电路定律的相量表示。伏安特性关系和电路定律的相量表示。一一. . 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2

2、 设设那么那么tItRURuitUusin2sin2sin21. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系：有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系o0UURIU UI5.相量图相量图o0IIo0UUo0IRRI电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写=2UIsin2 t2. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：1. 随时间变化随时间变化pttuiptt电阻的瞬时功率波形图电阻的瞬时

3、功率波形图p=2UIsin2 tTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率有功功率平均功率有功功率P：一个周期内的平均：一个周期内的平均值值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写 uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R 电磁感应定律：自感电动势的大小与电路中电磁感应定律：自感电动势的大小与电路中电流的变化率成正比电流的变化率成正比二二. .电感电路电感电路dtdiLu 基本关系式：基本关系式：tIisin2设设cos2tLIdtdiLu那么那么iuL)90sin(2o+tU)90sin(2o+tIXL电感电路中电流、电压的

4、关系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2o+tUutIisin2iut90设：设：其中：其中： U=IXL ， XL= L3. 有效值有效值 感抗感抗）LXL定义：定义：LXIU 4.相量图相量图o0 IIo90UUUI感抗感抗XL =L XL =L ）是频率的函数，）是频率的函数， 表示电感电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。波有效。LLXIU = 0 = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论u+_LR直流直流U+_R电感电

5、路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2o+tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p ：iuL贮存贮存能量能量P 0P 0tuitiuL电压电流电压电流实际方向实际方向p为正弦波，频率加倍为正弦波，频率加倍 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换能量的吞吐）交换能量的吞吐）tUIuip2sin3. 3. 无功功率无功功率 Q QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var、k

6、var) Q Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin三、电容电路三、电容电路基本关系式基本关系式:dtduCi 设：设：tUusin2uiC)90sin(2cos2o+tCUtUCdtduCi那么：那么： 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （ i 领先领先u 90 ）)90sin(2o+tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗）CXC1定义：定义

7、：)90sin(2o+tCUitUusin2ICXIU 那么：那么：CXUI 4. 相量图相量图o0UUo90IIIU)90sin(2o+tIitUusin2CXIU E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2otUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0贮存贮存能量能量u

8、iuiuiuiiutTTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值吞吐规模）瞬时功率达到的最大值吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin单位：单位：var，乏，乏例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流知：知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、iVmA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222+tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u

9、 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI631 1、电感元件在直流、高频交流电路中如何？、电感元件在直流、高频交流电路中如何？2 2、电容元件在直流、高频交流电路中如何？、电容元件在直流、高频交流电路中如何？ 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为短路视为短路fLXL2 XL所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为开视为开路路交流：交流：fCUICuiCUIXUiC）（；）（；）（；）（4 3 2 1LUILuiLUIXUim）（；）（；）（；）（

10、4 3 2 1L1.1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 判断下列表达式的正误。判断下列表达式的正误。RuiRUiRUIRUim）（；）（；）（；）（4 3 2 12.2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多 少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。3.3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正

11、误。单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结参数参数LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时

12、值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设那么那么tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设那么那么tIisin2)90sin( 2+tLIu设设那么那么tUusin2)90sin( 12+tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2根本根本关系关系RLCRLC串联交流电路串联交流电路 RLC串联交流电路是典型的交流电路，通串联交流电路是典型的交流电路，

13、通过对过对RLC电路的分析，我们可以了解正弦交流电路的分析，我们可以了解正弦交流电路相关参数的计算、相量图的画法，并可与电路相关参数的计算、相量图的画法，并可与直流电路相关计算做对比，了解交流电路与直直流电路相关计算做对比，了解交流电路与直流电路的区别。流电路的区别。 R-L-C串联交流电路串联交流电路+idtCdtdiLiRuuuuCLR1一、电流、电压的瞬时关系一、电流、电压的瞬时关系uRLCRuLuCuiR-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUIRUCLUU+RLCRULUCUIU相量表达式：相量表达式：CLRUUUU+ ZIXXjRIjXIj

14、XIRIUCLCL+)(CLXXjRZ+ Z22)(CLXXRZ+RXXtgCL10=00ZIU,u领先领先i,u与与i同相同相,u落后落后i 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。量，上面不能加点。Z在方程式中只是在方程式中只是一个运算工具。一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ+ RLCRULUCUIU+ZXXjRZCL)(RXXtgXXRZCLCL+122)(ZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形当当 时，时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻电路呈电阻

15、性性CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性RXXtgCL1阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系ZRCLXXXCURUULUCLUU+IZIU 有效值有效值:22)(CLXXRZ+IZU CLCLIXIXUUIRUR222)(CLRUUUU+2、电路的功率设设RLC串联交流电路的电压串联交流电路的电压 和电流和电流 分别表示为：分别表示为：tIimsin)sin(+tUum则电路的瞬时功率为则电路的瞬时功率为)2cos(cos+tIUIUuip瞬时功率包括恒定分量和正弦分量二部分。瞬时功率包括恒定分量和正弦分量二部分。电路消耗的平均功率有

16、功功率为电路消耗的平均功率有功功率为+TTttUIUITtpTP00d)2cos(cos1d1cosUI 可见，可见，RLC串联交流电路的有功功率除与端口电压和串联交流电路的有功功率除与端口电压和电流的有效值有关外，还与电流的有效值有关外，还与 有关，有关， 称为电路的功称为电路的功率因素，用来衡量对电源的利用程度。率因素，用来衡量对电源的利用程度。uicoscosu 与与 i 的夹角的夹角（1有功功率有功功率UIS cosUIP sinUIQ 2222222)()sin(cos)(SUIUIQP+ 有功功率、无功功率、视在功率三者之间的关系也可用有功功率、无功功率、视在功率三者之间的关系也可

17、用直角三角形表示，这个三角形称之为功率三角形。直角三角形表示，这个三角形称之为功率三角形。PSQ功率三角形 同样，对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、同样，对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、功率三角形是相似三角形。功率三角形是相似三角形。（3视在功率视在功率IZU CLCLIXIXUUIRUR电压三角形和功率三角形的关系电压三角形和功率三角形的关系UIS sinUIQQQCL+cosUIIUPRcos 称为功率因数称为功率因数IUQIUQCCLL 在在 R、L、C 串联的电路中，储能元件串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量，但不消耗能量，但存在能量吞吐，存在能量吞吐， 吞吐的规

18、模用无功功率来表示。吞吐的规模用无功功率来表示。 U UURURUXUX电压三角形电压三角形R Rj(XL-j(XL-XC)XC)阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形S SP P j(QL-QC) j(QL-QC) 电压三角电压三角形是相量图。它形是相量图。它不仅定性反映各不仅定性反映各电压间的数量关电压间的数量关系，还可反映各系，还可反映各电压间的相位关电压间的相位关系。系。 阻抗三角形不阻抗三角形不是相量图！它的各是相量图！它的各条边仅仅反映了各条边仅仅反映了各个复阻抗之间的数个复阻抗之间的数量关系。量关系。RXXXXRZZXXjRZCL2CL2CLarctan)()(+ 功率三角形也

19、功率三角形也不是相量图！其各不是相量图！其各边也是仅仅表明了边也是仅仅表明了各种功率之间的数各种功率之间的数量关系。量关系。PQQQQPSSQQjPSCL2CL2CLarctan)()(+RCL2CL2CLRarctan)()(UUUUUUUUUUjUUR+SQP22)(CLXXRZ + + sincosZXZR2)(CL2RUUUU+sincosUUUUXR22QPS+sincosSQSPRUUCLUU+将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z对同一电路而言，阻抗

20、三角形、电压三角形、功率三对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、功率三角形是相似三角形。角形是相似三角形。例例 有一有一RLC串联电路，知串联电路，知 ， ， ，电源电压电源电压 。试计算电路电流。试计算电路电流 、有、有功功率和无功功率。功功率和无功功率。解：电路阻抗为解：电路阻抗为+5)84(3)(|2222CLXXRZ电路中电流的有效值电路中电流的有效值AZUI4450220|0电路阻抗角电路阻抗角Atti)63sin(244)1053sin(244000+05334arctanarctanRXXCL有功功率有功功率kWUIP83. 5)53cos(44220cos0无功功率无功功率k

21、VarUIQ73. 7)53sin(44220sin0 3R 4LX8CXVtu)10sin(22200+i)(CLXXjRZ+当当 时，即时，即CLXXCL001RLCRULUCUUI0arctgRXXCLLC10LCf210或或0CCLLUIjXIjXURCLRUUUUU+LUCURUULUCUOIRZZminRUIIomaxoURLRULLIUUCLooomaxoLUCUUf0I0Iomaxff0|Z|minRfLC1|Z|RCLCRRLUUUUQCLoo1QUUUCL中就可利中就可利用串联谐振电路，又称调谐电路，来选择所要收用串联谐振电路，又称调谐电路，来选择所要收听的某个听的某个电台

22、的广播。电台的广播。QQ问题的提出：日常生活中很多负载为感问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLuCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 进步进步功率因数的提高功率因数的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z提高负载的功率因数。提高负载的功率因数。cosNSP 5106 . 0cos9 . 0coskWP60000kWP90000NS得低于得低于 0.9 。因而，即要满足感性负载对无功功率的需求，因而，即