2007年广州高二数学水平测试试题(附答案)

1、 2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数 学 2008.01.11注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. (2007广州市水平测试)函数y=sinx的最小正周期是A pp B

2、Cp D2p 421 2. (2007广州市水平测试)直线x-y+1=0的斜率是A3 B- C3 D - 333. (2007广州市水平测试) 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取出的是红球的概率是 A. 1 6B. 1 4C. 11 D. 3224. (2007广州市水平测试)已知集合A=xx-x<0,B=x-2<x<2，则AIB=Cx<x<2Ax-2<x<1 Dx-2<x<0或1<x<2 Bx0<x<1 5. (2007广州市水平测试)已知等比数列an的公比是2，a3=1

3、，则a5的值是A11 B 416D16 C4 6. (2007广州市水平测试) 如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2”也可写成“x：= x + 2”，均表示赋值语句）,若输入的x值为-3, 则输出的y值是 A. 11 B. 82C. 2 D. 8 uuur1uuuurAB,E7. (2007广州市水平测试)在DABC中，AD=为BC边的中点，设4=a,=b, 则=A11311131a+b Ba+b Ca-b Da-b 42424242 8. (2007广州市水平测试)已知a<b<0, 则下列不等式一定成立的是2112Aa<ab B> Ca<b ab&

4、#230;1öæ1ö Dç÷<ç÷ è2øè2øab9. (2007广州市水平测试) 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为A23 B2 3C4 D43 3图210. (2007广州市水平测试)定义: 对于函数f(x), 在使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界. 例如函数f(x)=-x+4x的上确界是4, 则2x2+2函数g(x)=log1(x¹0)的上确界是

5、 x23A. -2 B. - C. 2 D. 22 2第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. (2007广州市水平测试)经过点A(1,0)和点B(0,2)的直线方程是.12. (2007广州市水平测试)在DABC中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c, 已知a=2,b=3, DABC的面积为1，则sinC=.ìïx,13. (2007广州市水平测已知函数f(x)=íx2ïî3,(x0)(x<0), 若f(a)=3，则.a14. (2007广州市水平测试)某体育场一角的看台的座位是这样排

6、列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数得该看台的第6排有25个座位, 则该看台前11排的座位总数是 . 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤15. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分）已知cosq= 3 æpöpö3æ,qÎç0,÷, 求sinq及sinçq+÷的值. 4ø5èè2ø16. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分）下面是某地100（1）请同学们完成上面的频率分布表(请把答案

7、填在答卷所提供的表格上);（2）根据频率分布表, 画出频率分布直方图(请把答案画在答卷所提供的坐标系上); （3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范围 （1）求数列an的通项公式; （2）当n为何值时, Sn取得最大值.18. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）如图3，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ÐBAD=60°,PA=PD, E为PC的中点.（1）求证:PA/平面EBD; （2）求证:DPBC是直角三角形.图 19. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）已知圆C经过坐标原点, 且与直线x-y+2=0相

8、切，切点为A(2,4). （1）求圆C的方程;（2）若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N, 求×的取值范围.20. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分） 4定义在R上的函数f(x)=x+b(a,bÎR,a¹0)是奇函数, 当且仅当x=1时，ax2+1f(x)取得最大值.（1）求a,b的值; （2）若函数g(x)=f(x)+mx在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点，求实数 1+xm的取值范围. 2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考解答及评分标准 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题, 每小题5分

9、, 满分20分.11. 2x+y-2=0 12.113. 33 14. 275三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤 15.（本小题满分12分）（本小题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算求解能力）解: Qcosq=æpö3,qÎç0,÷, 5è2ø224æ3öq=-cosq=-ç÷=. sin5è5øsinçq+ æèpöqco+coqssi ÷=sin4ø

10、;44pp 5=423272. ´+´=52521016.（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和概率等基础知识，以及数据处理能力、运算求解能力、应用意识）解：（1） 某地100 （2）频率分布直方图如下: （3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范围 10017（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等差数列前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力）解: （1）Q a2=2,S5=0，ìa1+d=2,ï í 5´4d5a1+=0.ïî2解得a1

11、=4,d=-2.6an=4+(n-1)´(-2)=6-2n（2）Sn=na1+2 n(n-1)d=4n-n(n-1) 2 =-n+5n5ö25æ=-çn-÷+2ø4èQnÎ,*2 当n=2或n=3时, Sn取得最大值6.18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系等基础知识，考查空间想像能力和推理论证能力） 证明:（1）连接AC,AC与BD相交于点O, 连接OE, 则O为AC的中点. QE为PC的中点,EO/PA. QEOÌ平面EBD,PAË平面EBD, PA/平面EBD. （2）设F为

12、AD的中点, 连接PF,BF. QPA=PD, PFAD. DABD是等边三角形. BFAD. QPFIBF=F, AD平面PBF. QBC/AD,BC平面PBF. QPBÌ平面PBF, PBBC.DPBC是直角三角形.19（本小题满分14分）（本小题主要考查直线和圆、平面向量等基础知识，考查数形结合、函数与方程的数学思想方法，以及运算求解能力、创新意识）（1）解法一:设圆C的圆心为C, 依题意得直线AC的斜率kAC=-1, 直线AC的方程为y-4=-(x-2), 即x+y-6=0. Q直线OA的斜率kOA= ° QABCD是菱形，ÐBAD=60,4=2, 27直

13、线OA的垂直平分线为y-2=-1(x-1), 即x+2y-5=0. 2解方程组íìx+y-6=0, 得圆心C的坐标为(7,-1). îx+2y-5=0.圆C的半径为r=AC= 2圆C的方程为(x-7)+y+1=50.22 解法二: 设圆C的方程为(x-a)+(y-b)=r2,ì(2-a)2+(4-b)2=r2,ïa-b+2ï 依题意得í =r,ï2222a+b=r.ïîìa=7,ï 解得íb=-1,ïr=52.î22圆C的方程为(x-7)+(y+

14、1)=50.解法三: 设圆心C的坐标为(a,b). ìb-4´1=-1,ï依题意得ía-2ïa2+b2=a-22+b-42.î解得íìa=7, îb=-1.圆心C的坐标为(7,-1). 圆C的半径为r=OC=圆C的方程为(x-7)+y+1=50. 2（2）解:设直线l的方程为y=-x+m,M(x1,y1),N(x2,y2).由íìy=-x+m, 22()()x-7+y+1=50.î22消去y得2x-(2m+16)x+m+2m=0.m2+2mx1+x2=m+8,x1x2=. 2

15、AM×AN=(x1-2)(x2-2)+(y1-4)(y2-4)=(x1-2)(x2-2)+(-x1+m-4)(-x2+m-4)=2x1x2-(m-2)(x1+x2)+(m-4)+4 28=m2+2m-(m-2)(m+8)+(m-4)+4 2=m-12m+36=(m-6).Q直线l与圆C相交于不同两点, 227-1-m2<52.-4<m<16. ×的取值范围是0,100). 14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、函数的应用、基本不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证

16、能力、运算求解能力、创新意识）解：（1）Q 函数f(x)=x+b是奇函数, ax2+1f(-x)=-f(x).-x+bx+b=-, 得b=0. 22ax+1ax+1x f(x)=. 2ax+1x 若a<0, 则函数f(x)=的定义域不可能是R, 又a¹0, 故a>0. ax2+1当x0时，f(x)0;当x>0时, f(x)=xax2+1=.当且仅当ax=1, 即x=21时, f(x)取得最大值. a依题意可知1=1, 得a=1. axxmx+=0. ()，令，即gx=0x2+1x2+11+x（2）由（1）得f(x)=2 化简得xmx+x+m+1=0. ()x=0 或

17、 mx+x+m+1=0. 222 若0是方程mx+x+m+1=0的根, 则m=-1, 此时方程mx+x+m+1=0的另一mx在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点等价于方程 1+x2 mx+x+m+1=0 ()在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的实根. 函数g(x)=f(x)+9 根为1, 不符合题意.（1）当m=0时, 得方程()的根为x=-1, 不符合题意.（2）当m¹0时, 则当D=12-4m(m+1)=0时, 得m=-1±2. 2若m=题意;若m=1-1-2, 则方程()的根为x=-=1Î(-1,1),符合2m21-1+2, 则方程()的根为x=-=1&#