第1章-信号与系统-3资料

1、Signals and Systems3. 离散时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述 离散时间信号的表示离散时间信号的表示 常用的典型序列常用的典型序列单位采样序列 单位阶跃序列 矩阵序列 实指数序列 正弦序列 复指数序列 周期序列p 离散时间信号的表示离散时间信号的表示0123-12113kfk（2）集合符号集合符号fk=0, 2, 0, 1, 3, 1, 0表示k=0的位置（1）图形图形（3）公式公式 例如：例如： x(n) =a|n|0a1(1) 单位脉冲（采样）序列单位脉冲（采样）序列1 0( )00nnnp 常用的典型序列常用的典型序列图1.2.2s(a) 单位采样序列 (n)n

2、0121211）定义）定义1()0knnkkn2）(k)和和(t)比较比较不同的是不同的是(t)在在t=0取值无穷大，对时间取值无穷大，对时间t积分为积分为1. (a)单位采样序列单位采样序列 (b)单位冲激信号单位冲激信号 图图1.2.2s 单位采样序列和单位冲激信号单位采样序列和单位冲激信号(1)表示任意离散时间信号表示任意离散时间信号k12320f k23121( )3 (1)( )2 (1)2 (2)f kkkkk3）单位脉冲序列作用）单位脉冲序列作用对于对于任意序列任意序列，常用，常用单位采样序列的单位采样序列的移位加权和移位加权和表示，即表示，即mnmnmnmnmxnxm 0 1)

3、()()()(例例 1.2.5 用用(1.2.12)式表示图式表示图1.2.10所示的序列。所示的序列。图1.2.10 例 1.2.5 图x(n)3211023n1解解 n=0处的值等于处的值等于3，用，用3(n)表示；表示；n=1处的值等于处的值等于2，用，用2(n-1)表示；表示；n=2处的值等于处的值等于1，用，用(n-2)表示；表示；n=3处的值等于处的值等于-1，用，用-(n-3)表示；其他为表示；其他为0。可得：。可得： x(n)=3(n)+2(n-1) +(n-2)-(n-3) ( )( ) ()mx nx mnm例例 1.2.6 假设假设 , 试用图表示试用图表示x(n)序列。

4、序列。mmnmRnx)()()(4图1.2.11 例 1.2.6 图101234x(n)n解解 矩形序列矩形序列R4(m)限制限制x(n)的非零值长度为的非零值长度为4，非零值区间是，非零值区间是0m3；(n-m)函数限制，只有在函数限制，只有在n=m时，时，x(n)才能取非零值；才能取非零值；因此因此, 在在n的非零值区间的非零值区间 0n3： 当当n=0、m=0时，时，当当n=1、m=1时，时，x(1)=1；当当n=2、m=2时，时，x(2)=1；当当n=3、m=3时，时，x(3)=1，序列序列x(n) 的图如图的图如图1.2.11所示。所示。x(0)=1； 例例 1.2.7 用用(1.2

5、.12)式表示序列式表示序列x(n)=0.5nu(n)。0)(5 . 0)()(5 . 0)(mmmmmnmnmunx( )( ) ()mx nx mnm解解 将将x(n)中的中的n换成换成m，再代入，再代入(1.2.12)式，得到：式，得到： 11v 例如：例如：x(n)的波形如图的波形如图1.2.6所示，可以用所示，可以用(1.2.13)式表示成：式表示成： 图图1.2.6 用单位采样序列移位加权和表示序列用单位采样序列移位加权和表示序列 220.51211.524256x nnnnnnnnn12下列四个等式中，只有下列四个等式中，只有( )是正确的。是正确的。(a). (n)=u(-n)

6、-u(-n+1) (b). (n)= u(-n)-u(-n-1) (c). (d).( )()mu nnnm0()()munnm答案：答案：b 1）定义：1 0( )(1.2.3 )00nu nsn(2) 单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)01231n图图1.2.3s 单位阶跃序列单位阶跃序列 2） (n)与与u(n)之间的关系之间的关系( )( )(1.2.6s)nmu nm( )( )(1)(1.2.4s)nu nu n令令n-k=m(2) 单位阶跃序列单位阶跃序列0( )()(1.2.5 )ku nnks1 01( )(1.2.7 )0otherwiseNnNRns式中下标式中下标N称为矩

7、形序列的长度。称为矩形序列的长度。( )( )()(1.2.8 )NR nu nu n Ns矩形序列可用单位阶跃序列表示如下矩形序列可用单位阶跃序列表示如下:(3) 矩形序列矩形序列图1.2.4s 矩形序列1101234R4(n)n0( )( )()mr nnu nnnm(4) 斜坡序列斜坡序列( )( ),nx na u na为实数如如|a|1，则称为，则称为发散序列发散序列。(5) 实指数序列实指数序列u(n)使使x(n)在在n0时幅度值为时幅度值为0。a的大小直接影响序列波形。的大小直接影响序列波形。图1.2.5s 实指数序列anu(n)0 1 2 3 4 5 6 7 80 a 1nan

8、u(n)0 1 2 3 4 5 6 7 8a 1n正弦序列正弦序列 x(n)=sin(n)n称为正弦序列的称为正弦序列的数字频率数字频率，单位是弧度，单位是弧度(rad)，表，表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。之间变化的弧度数。(6) 正弦序列正弦序列n如果正弦序列是由模拟信号如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么采样得到的，那么 (1.2.10 )ssF(6) 正弦序列正弦序列 xa(t)=sin(t) 模拟角频率模拟角频率 xa (t)|t=nT=sin(nT) x(n)=sin(n) 数字角频率数字角频率n

9、数字频率数字频率与与模拟角频率模拟角频率之间的关系为之间的关系为 =T (1.2.9s)n模拟角频率模拟角频率与数字频率与数字频率成成线性线性关系。关系。n采样频率采样频率Fs与与采样周期采样周期T互为倒数，也可表示为：互为倒数，也可表示为： (7) 复指数序列复指数序列0()( )jnx ne0 为数字频率为数字频率kk衰减正弦信号增幅正弦信号（1）定义）定义 如果序列满足下式，则称为如果序列满足下式，则称为周期序列周期序列: x(n)=x(n+N) -n (1.2.11s)很显然，满足上式的很显然，满足上式的N有很多个，周期序列的有很多个，周期序列的周期周期则规定为满则规定为满足上式的足上

10、式的最小的最小的N值值。(8) 周期序列周期序列（2）以正弦序列为例，分析其周期性）以正弦序列为例，分析其周期性正弦序列周期正弦序列周期( )sin()f nn式中，式中， 称为正弦序列的数字频率称为正弦序列的数字频率,单位单位rad. （a）当）当 为整数时，正弦序列具有周期为整数时，正弦序列具有周期 ；22N2sin()nmsin(2)nmsin() ,0, 1,nmmN （b）当）当 为有理数时，即为有理数时，即 为无公因子的整数，为无公因子的整数，正弦序列具有周期正弦序列具有周期22,NN MM2;NM（c）当）当 为无理数时，该序列不具有周期性。为无理数时，该序列不具有周期性。2正弦

11、序列周期正弦序列周期例例 1.2.3 , 分析其周期性。分析其周期性。解解 上面序列的频率上面序列的频率=1/4，(2/)=8=N/M，这是一个无理数，这是一个无理数，M无论取什么整数，无论取什么整数， 都不会都不会 变成整数，因此变成整数，因此是非周期序列是非周期序列。2例例 1.2.4 , 分析其周期性。分析其周期性。)423sin()(nnx解解 序列频率序列频率 ，周期为，周期为 。如下图。如下图。342,2342Mx(n)012345678910n)41sin()(nnx离散信号周期判断举例：离散信号周期判断举例：1) f1k = sin(k/6)0 /21/12,由于1/12是不可

12、约的有理数， 故离散序列的周期N=12。 0 /21/12,由于1/12不是有理数， 故离散序列是非周期的。)86sin()(8133ktfkfkt0 /23/8由于3/8是不可约的有理数，故f3k的周期为N=8。2)f2k = sin(k/6)3)对f3(t) = sin6t,以fs=8 Hz抽样所得序列 翻转翻转 ( f (n) f (-n) ) 位移位移 ( f (n) f (nn0 ) 内插与抽取内插与抽取 序列相加序列相加 序列相乘序列相乘 差分与求和差分与求和4. 离散时间信号的基本运算离散时间信号的基本运算序列有下面几种运算序列有下面几种运算: 乘法、加法、移位、翻转乘法、加法、

13、移位、翻转及及尺度变换尺度变换。(1) 乘法和加法乘法和加法序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐逐项对应相乘和相加项对应相乘和相加，如图，如图1.2.7所示。所示。一个序列乘一个常数一个序列乘一个常数a，相当于将序列幅度值放大，相当于将序列幅度值放大a倍。倍。(1)乘法和加法乘法和加法x1(n)21n134(a)021n13432(b)x2(n)02 1 1(c)(d)21n1323x1(n) x2(n)0 x1(n) x2(n)21n134320411(2) 位移 f (n) f (nn0)f (n+n0)表示将 f (n)左移n0个单位

14、。 f (n-n0)表示将 f (n)右移n0个单位。 x(n n0)21n1343205(b)x(n)21n134320(a)n0 =2(3)尺度变换尺度变换抽取抽取(decimation) m在原序列中每隔在原序列中每隔m-1点抽取一点点抽取一点,相当于时间轴相当于时间轴n压压缩了缩了m倍。倍。f (n)f (mn) m为正整数抽取抽取(decimation) m 设设y(n)= x(2n) ，当，当n=0, 1, 2, 3, 时，时，y(0)=x(0), y(1)=x(2), y(2)=x(4), y(3)=x(6)， , 相当于将相当于将x(n)每两个每两个相邻序列值相邻序列值取一个取

15、一个，或者说是将，或者说是将原来的原来的x(n)坐标横轴坐标横轴压缩了压缩了1/2。压缩后再扩展得不到原来的信压缩后再扩展得不到原来的信号，会丢失一些值号，会丢失一些值(3)尺度变换尺度变换110fnnMfnMM是的整数倍其它内插内插(interpolation) M在序列两点之间插入在序列两点之间插入M 1个点个点013kf k/221234013kf k122(4) 翻转翻转 f (n)f (-n)将将f (n) 以纵轴为中心作以纵轴为中心作180度翻转度翻转0132kf k211230132kf k211225. 信号的分解信号的分解 ( (1 1) )信号分解为直流分量与交流分量信号分

16、解为直流分量与交流分量 (2)(2)信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和 (3)(3)信号分解为实部分量与虚部分量信号分解为实部分量与虚部分量 (4)(4)连续信号分解为冲激函数的线性组连续信号分解为冲激函数的线性组合合 (5)(5)离散序列分解为脉冲序列的线性组离散序列分解为脉冲序列的线性组合合baDCdttfabtf)(1)(任一信号都可分解为任一信号都可分解为直流分量直流分量与与交流分量交流分量两部分之和。两部分之和。tf (t)直流交流)()()(tftftfACDC(1) 信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量直流分量：信号的平均值。直流分量：信

17、号的平均值。交流分量：去掉直流分量后剩下交流分量：去掉直流分量后剩下的部分，且在一周期内积分为的部分，且在一周期内积分为0.2-2( )0TTDCft dt kfkfkfACDC211112NNkDCkfNNkf离散时间信号离散时间信号(1) 信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量（2 2） 信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和)()()(tftftfoe)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo)()(tftfee)()(tftfookfkfkfoe21kfkfkfe21kfkfkfo连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号偶分

18、量奇分量任一信号都可分解偶分量与奇分量两部分之和。任一信号都可分解偶分量与奇分量两部分之和。分解分解公式公式例例1 画出画出f(t)的奇、偶两个分量的奇、偶两个分量1-10t21f(t)t1-1021f(t)t1-10fe(t)0.51.5t1-1f0(t)0.5-0.5（3 3）信号分解为实部分量与虚部分量）信号分解为实部分量与虚部分量)(j)()(tftftfirjkfkfkfir连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号实部分量虚部分量)(j)()(*tftftfir)(*)(21)(tftftfr)(*)(j21)(tftftfi（4 4）连续信号分解为冲激函数的线性组合）连续信

19、号分解为冲激函数的线性组合连续信号表示为冲激信号的迭加f (t)t0)( kf2 ) 1(kk)2()()()()()0()(tutuftutuftf)()()(ktuktukf任一信号都可以近似分解为一系列的矩形窄脉冲的叠加任一信号都可以近似分解为一系列的矩形窄脉冲的叠加组合，当矩形窄脉冲的宽度趋近于零，则矩形脉冲组合，当矩形窄脉冲的宽度趋近于零，则矩形脉冲 冲冲激信号，连续和激信号，连续和 积分。积分。设在设在时刻被分时刻被分解的矩形脉冲高解的矩形脉冲高度为度为f ()，宽度，宽度为为)()()()(ktuktukftfk当0时，k，d，且)()()(tktuktudtftf)()()()

20、2()()()()()0()(tutuftutuftf)()()(ktuktukfdtftf)()()(物理意义：物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列，不同的信号都可以分解为冲激序列， 信号不同只是它们的系数不同。信号不同只是它们的系数不同。实际应用：实际应用：当求解信号当求解信号f(t)通过通过LTI系统产生的响应时，系统产生的响应时， 只需只需求解求解冲激信号通过该系统产生的响应冲激信号通过该系统产生的响应， 然后然后利用利用线性时不变线性时不变系统的系统的特性特性， 进行迭加和延时即可求得信号进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。产生的响应。信号分解为信号分解为(t) 物理意

21、义与实际应用物理意义与实际应用 f t zsytLTI系统零状态响应( )( ) ()( )( )zsyf th ttfh td卷积积分卷积积分其中，是其中，是参变量参变量，是，是积分变量积分变量，卷积结果是，卷积结果是参变量的参变量的函数函数。tt t h tth t( ) ()ft ( )fh t( ) ()ftd ( ) ()fh td( )f t( )zsyt时不变时不变齐次性齐次性积分积分任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和nknfkfn0 1 2 3k-1kf 1 1 0 1 1nknfkfkfkfkf（5 5）离散序列分解为

22、脉冲序列的线性组合）离散序列分解为脉冲序列的线性组合dtftf)()()(物理意义：物理意义：不同的信号都可以分解为冲激（信号）序列，不同的信号都可以分解为冲激（信号）序列， 信号不同只是它们的系数不同。信号不同只是它们的系数不同。信号分解为信号分解为(t) 物理意义与实际应用物理意义与实际应用( )( ) ()mx nx mnm1.2 系统的描述及分类系统的描述及分类一、一、 系统的描述系统的描述 1. 系统的数学模型系统的数学模型 2. 系统的方框图表示系统的方框图表示二、二、 系统的分类系统的分类 1. 连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 2. 线性系统与非线性系统线性

23、系统与非线性系统 3. 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 4. 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 5. 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。功能的整体。防混迭滤波器A/D数字处理系统D/A平滑滤波器输出输入f ( t)信号处理系统传感器发送设备信道接收设备传感器信息源输入信号输出信号有用信息电视广播通信系统框图一、系统的描述一、系统的描述一、系统的描述一、系统的描述输入输出描述：输入输出描述：N阶微分方程或阶微分方程或N阶差分方程阶差分方程状态空间描述：状态空间描

24、述： N个一阶微分方程组或个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组个一阶差分方程组RL串联电路LR+-f(t)i(t)()(d)(dtftRittiL1. 数学模型数学模型2. 方框图表示方框图表示( )Li t一、系统的描述一、系统的描述例例1 根据连续系统的框图写出该系统的微分方程根据连续系统的框图写出该系统的微分方程两个积分器，为二阶微分方程两个积分器，为二阶微分方程10ya ya yf由加法器的输出由加法器的输出一、系统的描述一、系统的描述例例2 根据连续系统的框图写出该系统的微分方程根据连续系统的框图写出该系统的微分方程10 xa xa xf 左方加法器输出左方加法器输出右方加法器输出右

25、方加法器输出210yb xb xb x10210ya ya yb fb fb f描述系统的描述系统的基本单元方框图基本单元方框图f1(t)f2(t)y(t)=f1(t)+f2(t)tftyd)()(f(t)yk=f1k+f2kf1kf2k连续时间系统离散时间系统二、系统的分类二、系统的分类连续时间系统：连续时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 离散时间系统：离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 连续连续时间系统的数学模型是时间系统的数学模型是微分方程微分方程式。式

26、。 离散离散时间系统的数学模型是时间系统的数学模型是差分方程差分方程式。式。1 1连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统离散系统ykfk连续系统f (t)y(t)2 2线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包：具有线性特性的系统。线性特性包括括均匀均匀特性与特性与叠加叠加特性。特性。)()(11tytf若)()(11tKytKf则)()(),()(2211tytftytf若)()()()(2121tytytftf则(1)均匀（齐次）特性：均匀（齐次）特性：(2)叠加特性：叠加特性：同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性同时具

27、有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性特性可表示为特性可表示为其中其中 ， 为任意常数为任意常数)()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf,2211kykfkykf2121kykykfkf具有线性特性的离散时间系统可表示为具有线性特性的离散时间系统可表示为其中其中 ， 为任意常数为任意常数 非线性系统：非线性系统：不具有线性特性的系统。不具有线性特性的系统。 线性系统线性系统的数学模型是的数学模型是线性微分方程线性微分方程式或式或线性差分线性差分方程方程式。式。56满足叠加性。故此系统为线性系统满足叠加性。故此系统为线性系统 例例: 判断下列系统是否为线

28、性系统：判断下列系统是否为线性系统： (1) r(t)=te(t)； (2) r(t)=e(t)+2 解解 (1) ae(t) tae(t)=ate(t)=a r(t)，满足齐次性；，满足齐次性； (2) ae(t) ae(t)+2 ae(t)+2=a r(t) 不满足齐次性，故不是线性系统不满足齐次性，故不是线性系统 e1(t)+e2(t) t e1(t)+e2(t)=t e1(t)+t e 2(t)=r1(t)+r2(t)， 含有初始状态线性系统的定义含有初始状态线性系统的定义)0()()(111xtfTty)0()()(222xtfTty)()()0()()0()(212211tybty

29、axtfbxtfaT0111xkfTky0222xkfTky00212211kybkyaxkfbxkfaT连续时间系统连续时间系统若若则则若若则则离散时间系统离散时间系统结论结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应零输入响应 与与零状态响应零状态响应之和。之和。3时不变系统与时变系统系统的输出响应与输入激励的关系不随输入系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。变系统。否则，就称为时变系统。时不变特性时不变特性)()(tytff )()

30、(00ttyttffkykffnkynkff时不变的离散时间系统表示为时不变的离散时间系统表示为线性线性时不变时不变系统可由系统可由定常定常系数的线性微分方程式系数的线性微分方程式 或差分方程式描述。或差分方程式描述。时不变的连续系统表示为时不变的连续系统表示为60(1) r(t)=te(t)； (2) r(t)=sine(t);例例: 判断下列系统是否为时不变系统：判断下列系统是否为时不变系统：(3) r(t)=e(-t)解解 (1)当当e(t)=e1(t)时时,r1(t)=te1(t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时时, r2(t)=te2(t)=te1(t-t0)而而 r1(t-

31、t0)=(t-t0)e1(t-t0)由于由于 r2(t) r1(t-t0),所以系统是时变的。所以系统是时变的。(2)当当e(t)=e1(t)时时,r1(t)=sine1(t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时时,r2(t)=sine2(t)=sine1(t-t0)而而 r1(t-t0)=sine1(t-t0)由于由于 r2(t) = r1(t-t0),所以系统是时不变的。所以系统是时不变的。 (3)当当e(t)=e1(t)时时,r1(t)=e1(-t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时时, r2(t)=e2(-t)=e1(-t-t0) 而而 r1(t-t0)=e1-(t-t0)=

32、 e1(t0-t) 由于由于r2(t) r1(t-t0),所以系统是时变的。所以系统是时变的。(3) r(t)=e(-t)4因果系统与非因果系统 因果系统：因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。输出响应的系统。5. 5. 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统稳定系统稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统：指有界输入产生有界输出的系统不稳定系统不稳定系统：系统输入有界而输出无界：系统输入有界而输出无界非因果系统：非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。不具有因果特性的系统称为非因果系统。00( )0,( )0,()0,zsf

33、 tttytTftt当时，有则为因果系统。( ),(),zsf ty 若有则系统稳定。 例例1 1 判断下列输出响应所对应的系统是否为判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中线性系统？（其中y(0)(0)为系统的初始状态，为系统的初始状态，f(t)为为系统的输入激励，系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。为系统的输出响应）。)(4)0(5)() 1 (tfyty)(6)0(2)()2(2tfyty)(3)()0(4)()3(tftfytydttdftfyty)(2)(3)0(4)()4(线性系统线性系统非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统线性系统线性系统分析注意2、零输入线

34、性零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。)()()(tytytyfx)()()(tytytyfx解 ：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与 零状态响应两部分之和零状态响应两部分之和,即。即。因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：面来判断：1、具有可分解性可分解性3、零状态线性零状态线性，系统的零状态响应必须对 所有的输入信号呈现线性特性。判断系统是否线性注意问题判断系统是否线性注意问题1 1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应在判断可分解性时，应考察系

35、统的完全响应y( (t) )是否可以表示为两部分之和，其中是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统一部分只与系统的初始状态有关的初始状态有关，而，而另一部分只与系统的输入激励另一部分只与系统的输入激励有关有关。 2 2在判断系统的零输入响应在判断系统的零输入响应yx( (t) )是否具有线性时，是否具有线性时，应应以系统的初始状态为自变量以系统的初始状态为自变量（如上述例题中（如上述例题中y(0)(0)，而不能以其它的变量（如而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。等）作为自变量。 3 3在判断系统的零状态响应在判断系统的零状态响应yf( (t) )是否具有线性时，是否具有线性时，应应以系

36、统的输入激励为自变量以系统的输入激励为自变量（如上述例题中（如上述例题中f( (t) )），），而不能以其它的变量（如而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。等）作为自变量。(1)y(t)=sinf(t) (2)y(t)=costf(t)(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)(4)y(t)=2tf(t)例2 试判断下列系统是否为时不变系统时不变系统时变系统时不变系统时变系统分析：分析： 判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t) 变为变为f(t-t0)时，相应的输出响应时，相应的输出响应y(t)是否变为是否变为 y(t-t0)。注意：

37、时不变特性只考虑系统的注意：时不变特性只考虑系统的零状态响应零状态响应，因此在判，因此在判断系统的时不变特性时，断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态不涉及系统的初始状态。信号与系统信号与系统信号理论包括：信号理论包括：信号分析信号分析、信号传输、信号处理和信号综合；、信号传输、信号处理和信号综合；系统理论包括：系统理论包括：系统分析系统分析和系统综合。和系统综合。信号分析信号分析主要讨论信号的表示、信号的性质等，侧重于信号主要讨论信号的表示、信号的性质等，侧重于信号的解析表示、性质、特征等。的解析表示、性质、特征等。系统分析系统分析主要研究对于给定的系统，在输入信号（激励）的主要研究对于

38、给定的系统，在输入信号（激励）的作用下产生的输出信号（响应），侧重于系统的特性、功能作用下产生的输出信号（响应），侧重于系统的特性、功能等。等。信号与系统是相互依存的整体。信号与系统是相互依存的整体。1) 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；有孤立存在的信号；2) 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义。信号的系统就没有存在的意义。3. 信号与系统之间的关系信号与系统之间的关系通信通信控制控制计算机等计算机等信号处理信号处理信

39、号检测信号检测电电 类类非电类非电类:机械、热力、光学等机械、热力、光学等社科领域：社科领域：股市分析、人口统计等股市分析、人口统计等4. 信号与系统的应用领域信号与系统的应用领域信 号 分 析连续信号离散信号取样时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合1. 信号分析的主要内容信号分析的主要内容系 统 分 析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：)(*)()(thtftyf*khkfkyf)()()(jHjFjYf)()()(sHsFsYf)()()(jjjfeHeFeY)()()(zHzFzYf2. 系统分析的主要内容系统分析的主要内容系统分析方法时 域变换域连续系统离散系统微分方程差分方程经典解法卷积积分经典解法卷积和频 域复频域连续系统傅里叶变换FTDFT FFT离散系统连续系统拉普拉斯变换Z变换离散系统主主 要要 参参 考考 书书1 Edward W.K.,Bonnie S.H. F