必修四三角函数解题方法未打印

1、三角函数解题方法一经典解题技巧：1巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，典例精讲：例题1.已知，那么的值是_。例题2.已知，且，求值。例题3.已知为锐角，则与的函数关系为_2三角函数名互化(切化弦)，例题3.求值 例题4.已知，求的值 3公式变形使用。例题5.已知A、B为锐角，且满足，则_ 例题6.设中，则是_三角形4三角函数次数的降升例题7.若，化简为_ 例题8.函数的单调递增区间为_5式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。例题9. 求证：； 例题10.化简： 6常值变换主要指“1”的变换（等），例题11.已知，求 7正余弦

2、“三兄妹”的内在联系“知一求二”，例题12.若 ，则 _ 例题13.若，求的值。 例题14.已知，试用表示的值 8辅助角公式（收缩代换）的应用：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。例题14.若方程有实数解，则的取值范围是_. 例题15.当函数取得最大值时，的值是_ 例题16.如果是奇函数，则= 例题17.求值：_ 二三角函数周期的求法 1定义法：定义：一般地f(x)，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，（T）（）都成立，那么就把函数()叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在所有的周

3、期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数的最小正周期。例1求函数y=3sin（）的周期2公式法：（1）如果所求周期函数可化为y=Asin（）、y=Acos（）、tan（）形成（其中A、为常数，且A0、0、R），则可知道它们的周期分别是：、。例2：求函数y=1-sinx+cosx的周期（2）如果f（x）是二次或高次的形式的周期函数，可以把它化成sinx、cosx、tanx的形式，再确定它的周期。例3：求f（x）=sinx·cosx的周期（3）、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期（转化法）例4 求函

4、数的周期 例5 已知函数求周期（4）、遇到绝对值时，可利用公式 , 化去绝对值符号再求周期例6 求函数 的周期三、三角函数最值问题的几种常见类型1.利用三角函数的有界性求最值利用正弦函数、余弦正数的有界性：sinx1,cosx1,可求形如y=Asin(x+),y=Acos(Asin(x+)(A0, 0)的函数最值.例1:已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR,当函数y取得最大值时，求自变量x的集合.2.反函数法 例2:求函数的值域3.配方法转化为二次函数求最值例3：求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.4.引入辅助角法y=asinx+bcosx型处理方法：引入辅

5、助角，化为y=sin（x+）,利用函数即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化为此类。例4：已知函数当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。5. 利用数形结合 例5： 求函数的最值。 6、换元法例6：若0<x<，求函数y=(1+)(1+)的最小值.7. 利用函数在区间内的单调性例7： 已知，求函数的最小值。8. 利用基本不等式法利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区。例8： 求函数的最值。9. 利用图像性质例9： 求函数的最大值和最小值。 10. 判别式法例10 求函数的最值。11. 分类讨论法含参

6、数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。例11 ： 设，用a表示f(x)的最大值M(a).图象变换一 三角函数的图象变换 函数的图象变换涉及三种基本变换：1 相位变换：把的图象上所有点向左（当>0时）或向右（当<0时）平移|个单位，得到的图像。2 周期变换：把的图象上所有点的横坐标缩短（当>1时）或伸长（当0<<1时）到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像。 3振幅变换：把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变），得到的图像。函数y=Asin（x）的图像可由y=sinx的图像经过如下变换而得到：

7、 其中相位变换中平移量|个单位，0时，向左移，0时向右移；周期变换中的纵坐标不变，横坐标为原来的倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍例1把函数的图像适当变动就可以得到y=sin(3x)的图像，这种变动可以是（ ）A.向右平移 B.向左平移C.向右平移 D.向左平移当变换顺序改变后，即先周期变换，后相位变换时，平移量变为个单位图象变换过程还可表述为： 即 例2要得到的图象，只需将函数的图象 （ ）个单位长度 （A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移变式：要得到的图像，只需将的图像（ ）个单位长度（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移评注

8、：进行图像变换时应切记无论是哪种变换都是对字母x而言的，注意到这一点就无须担心到底是先作相位变换还是先作周期变换。二三角函数y=Asin（x+）中的对称函数的图象既是中心对称图形（关于某点对称），又是轴对称图形（关于某直线对称），的对称中心是，对称轴为特殊地，原点是其一个对称中心的对称中心是，对称轴为，特殊地，轴是其一条对称轴2函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为3正弦函数y=sinx的对称轴是x=k+（kZ），它的对称轴总是经过它图象的最高点或者最低点。由于三角函数y=是由正弦函数y=sinx复合而成的，所以令=k+，就能得到y=的对称轴方程x=（kZ）。通过类比可以得到三角函数y=的对称轴方程x=（kZ）。正向应用所谓正向应用即直接告诉我们函数解析式，求函数的对称轴方程或对称中心坐标，或利用对称性解决其他问题例函数 的对称轴方程是（ ）逆向应用所谓逆向应用即知道函数的对称性，求函数解析式中的参数的取值例函数的图象关于原点中心对称，则（