111空间几何体的结构(定）

1、课课 题题 从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与空间图形与我们的生活息息相关我们的生活息息相关.如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？图中各图中各物体物体,它们具它们具有怎样的形有怎样的形状？日常生状？日常生活中活中,我们把我们把这些物体的这些物体的形状叫什么形状叫什么?观察与观察与发现发现 图中哪图中哪些是由平面些是由平面多边形围成多边形围成的呢？的呢？多面体多面体面面顶点顶点棱棱一般地，我们把由若干个平面多边形围成的

2、几何一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做体叫做多面体多面体。ABCDA1B1C1D1 围成多面体的各个多边形叫围成多面体的各个多边形叫 做多面体的面（如面做多面体的面（如面BCC1D1） 相邻两个面的公共边叫做相邻两个面的公共边叫做多面体的棱（如棱多面体的棱（如棱AB，AA1） 棱与棱的公共点叫做多面棱与棱的公共点叫做多面体的顶点（如顶点体的顶点（如顶点D，A1） 图中图中(2) (5) (7) (9) (13) (14) (15) (16) 这些多这些多面体，你能将面体，你能将它们进一步分它们进一步分类吗？类吗？探究与探究与发现发现实物图形实物图形三棱镜三棱镜魔方魔方方砖方砖观察

3、下面这些多面体，它们是由那些平面多边形围成呢？观察下面这些多面体，它们是由那些平面多边形围成呢？1.棱柱的定义棱柱的定义一般地，有两个面相互平行，其余各一般地，有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（围成的多面体叫做棱柱（prism）.这些平面多边形又有什么样的位置关系呢？这些平面多边形又有什么样的位置关系呢？底面底面侧棱侧棱侧面侧面相邻两侧面的公共边叫做相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱.侧棱侧棱 2.棱柱的元素棱柱的元素底面底面侧面侧面两个互相平行的

4、面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面（base）简称）简称底底. 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面（lateral face）.顶点顶点 侧面与底面的公共顶点叫做侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点.顶点顶点棱柱棱柱ABCA B C 棱柱棱柱ABCDEFA B C D E F B A C BACBACEDFB AC E D F 3.棱柱的表示法棱柱的表示法三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类它们的底面它们的底面分别是什么平面图形分别是什么平面图形? 有两个面互相平行，其有两个面互相

5、平行，其 余各面都是四边形的几余各面都是四边形的几 何体是棱柱吗何体是棱柱吗？答答: :不一定是不一定是. .如右图所如右图所示示有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各 面都是平行四边形的几何体面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？是棱柱吗？答答: :不一定是不一定是, ,如右图所示如右图所示. .1.教材第教材第8页第页第1题（题（1）(2)课堂练习（课堂练习（1）埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔深圳世纪之窗玻璃金字塔深圳世纪之窗玻璃金字塔巴西巴西-波万泰德教堂波万泰德教堂观察上面这些几何体，它们是由那些平面多边形围成的观察上面这些几何体，它们是由

6、那些平面多边形围成的呢？这些平面多边形又有什么样的位置关系呢？呢？这些平面多边形又有什么样的位置关系呢？1.棱锥的定义棱锥的定义一般地，有一个面是多边形，其余各一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥这些面所围成的多面体叫做棱锥.（pyramid）.类比棱柱，给棱锥各元素命名类比棱柱，给棱锥各元素命名B A C BACSBAC底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边顶点顶点由棱柱的一个由棱柱的一个底面收缩而成底面收缩而成2.棱锥的元

7、素棱锥的元素顶点顶点3.棱锥的表示法棱锥的表示法sABDCSABDCE棱锥棱锥S-ABCD棱锥棱锥S-ABCDE4.棱锥的分类棱锥的分类按底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥按底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥观察下图观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体如何将棱锥变换成下方的几何体?B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11 1、棱台的定义：、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。类比棱柱、棱锥请同学们思考，完成

8、棱台的类比棱柱、棱锥请同学们思考，完成棱台的元素、表示法、分类。元素、表示法、分类。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点4 4、棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱截得的棱 台，分别叫做台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如上图，棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如上图， 棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。类比棱柱、棱锥我们来考虑棱台的元素、表示法

9、、分类。类比棱柱、棱锥我们来考虑棱台的元素、表示法、分类。2棱棱台台的的元元素素A AB BC CD D概念辨析：概念辨析：1.下图中的几何体是不是棱台下图中的几何体是不是棱台?为什么为什么?探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有相同探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有相同 点和不同点，三者之间有着内在的联系，当底面发生点和不同点，三者之间有着内在的联系，当底面发生 变化时，它们能否互相转化？变化时，它们能否互相转化？课堂练习（课堂练习（2）回顾小结回顾小结1.内容：内容：棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台.具体讲解了它们的定义、元素、具体讲解了它们的定义、元素、表示法、分类表示法、分类.2.思想方法思想方法观察、归纳、总结、类比联想、观察、归纳、总结、类比联想、运动变化的数学思想方法运动变化的数学思想方法. 图中图中(1) (3) (4) (6) (8) (10) (11) (12) 这些又这些又应该是怎样的应该是怎样的几何体？它们几何体？它们又有着怎样的又有着怎样的结构特征呢？结构特征呢？课后课后思考思考1.课后思考课后思考: 多面体至少