时间序列数据分析

1、时间序列数据分析主要内容n一、 一元线性回归分析n二、 非线性回归分析n三、 多元线性回归分析n四、 时间序列分析一、一元线性回归分析n在经济管理和其他领域中，人们经常需要研究两个或多个变量(现象)之间的相互(因果)关系，并使用数学模型来加以描述和解释。如：n商品销售量与价格间的关系；n产品的某些质量指标与某些控制因素之间的关系；n家庭消费支出与家庭收入间的关系等等。n回归分析就是对变量间存在的不确定关系进行分析的统计方法。如果如果2004年计划更新投资年计划更新投资431.84亿，那么亿，那么人均人均GDP为多少？为多少？ 年份年份更新改造投资更新改造投资人均人均GDP198516.0362

2、6198620.03703198725.36818198831.42999198924.281074199025.241288199131.241280199249.171487199361.722053199476.422701199588.9634701996118.6141301997107.2646431998115.5449531999143.351052000175.256392001198.3160542002227.9665652003301.875462004431.84？湖南省更新改造投资额（单位：亿元）与人均GDP的统计数据y=b0+b1xn建立 Y 与 X 之间关系的如

3、下线性回归模型 Y = b0 + b1X + 其中 X 解释变量(自变量) Y 被解释变量(因变量) b0, b1 模型中的未知参数未知参数 随机误差项n最小二乘法Y 的各观察值 yi 与回归值 之差 ，反映了 yi与回归直线之间的偏离程度，我们希望原数列的观察值与模型的估计值得误原数列的观察值与模型的估计值得误差平方和为最小。差平方和为最小。 即即 =最小值最小值iy iiyy。 。xy0。yi要找一条直线，使min)(2iiyyiy xi n求Q对b0,b1的偏导数若Q要取得最小值，则偏导数应为0。n则 n解上述方程组得到n 一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验 方法：

4、F 检验法。 总的离差平方和：在回归分析中，表示y的n次观测值之间的差异，记为 可以证明niiyyyyLS12)(总niiyyyyLS12)(总niniiiiUQyyyy1122)()( 在式（3.2.9）中，Q称为误差平方和，或剩余平方和 而 称为回归平方和。niiiyyQ12)(xyxxniiniiniiibLLbxxbxbabxayyU21221212)()()( 统计量F F越大，模型的效果越佳。统计量FF（1，n-2）。在显著水平下，若FF，则认为回归方程效果在此水平下显著。一般地，当F 0b 0b 0令 y =1/y, x =1/x,，得： y = a + bx2. 幂函数： y

5、= axbn 若 a 0，则 ln y = ln a + b ln xn 令 y = ln y，b0 = ln a，x = ln x，n得： y = b0 + bxb 10 b 00 xya1a 0yx0b 0，则 ln y = ln a + bxn 令 y = ln y，b0 = ln a，得： y = b0 + bxab 0yx0aa 04. 负指数函数：y = aeb/xn 若a 0，则 ln y = ln a + b/xn 令 y = ln y, b0 = ln a, x = 1/x n 得：y = b0+ bx b 0a5. 对数函数：y = a + b ln xn令 x = ln

6、x，得：y = a + bxb 0 x0y0yxb 0 x0yb 0a7S 型曲线：n令 y = 1/y，x = e -x，得：y = a + bxxbeay1xy01/a1/(a+b)三、多元线性回归分析n若因变量与解释变量 具有线性关系，它们之间的线性回归模型可表示为： n设有n组样本观测数据: n参数的最小二乘估计解上述联立方程，得到b0,b1,bm的值n记上式的系数矩阵为A, 右端常数项矩阵记为B, 则有 n联立方程组的数组形式(XX)b=Xy得 b = (XX)-1Xy四、时间序列n时间序列通常认为含有四种成分。n长期趋势（Long term trend），T。描述序列中长期运动趋势

7、。n循环变量（Cyclical component），C。描述序列中不同幅度的扩张与收缩，且时间间隔不同的循环变动。经济问题中常指一年以上的起伏变化。n季节分量（Seasonal component），S。描述序列中一定周期的重复变动，周期常为一年、一季，一周等。n不规则分量（Irregular component），I。描述随机因素引起的变动，常带有偶然性，由于各种因素引起变化相互抑制抵消，变动幅度常较小。n典的时间序列模型有两种：n加法模型 Y=T+S+C+In乘法模型 Y=TSCI时间序列分析步骤 n1. 通过数据平滑（如k期移动平均）把原系列Y分离为TC和SI。（数据减少k-1个）2/,.,12/, 2/,.2/112/kTkktkyyyyyTCkttttktn2. 通过用趋势循环分量(TC)对时间t回归，求出长期趋势T。tCTT10