九年级数学上册23.2.1中心对称课件(共48张ppt)

1、23.2.1 中心对称中心对称图形的旋转图形的旋转?如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为经过旋转变为PP，那么这两点叫做这个旋转的那么这两点叫做这个旋转的对应点对应点在平面内，将一个图形绕一个定点旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为一定的角度，这样的图形变换称为。这个定点称为这个定点称为。转的角度称为转的角度称为。（）对应点到旋转中心的距离相等旋转的基本性质旋转的基本性质（）旋转不改变图形的大小和形状（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角复习提问复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是

2、轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1).两个图形是全等形两个图形是全等形.2).对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.3).图形的旋转图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称旋转一定的角度，这样的图形变换称为为图形的旋转图形的旋转，这个定点称为，这个定点称为旋转中旋转中心心

3、，旋转的角度称为，旋转的角度称为旋转角旋转角.180.研究观察180.OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中中心对称心对称,这个点就叫这个点就叫对称对称中心中心,这两个图形这两个图形中的中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的对称关于中心的对称点点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE= 1

4、80 AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:下面的牌中哪些是中心对称图形？下面的牌中哪些是中心对称图形？魔术师把魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转位观众上台，把某两张牌旋转180。魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:你知道是哪两张牌被旋转过吗？你知道是哪两张牌被旋转过吗？汉代铜镜汉代铜镜中心对称图形中心对称图形 1. 选择题：选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（ ） A. 角角 B. 等边三角形等边三角形

5、 C. 线段线段 D. 平行四边形平行四边形C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形平行四边形 B. 矩形矩形 C. 菱形菱形 D. 正方形正方形A 随堂练习随堂练习 2. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（称图形，对角线

6、的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。平行（或在同一直线上）且相等。 （ ） 3. 判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形? 4. 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些只是轴对称图形？）哪些只是轴对称图形？（2）哪些只是中心对称图形？）哪些只是中心对称图形？（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）

7、（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5） 5. 在在线段、线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰等腰梯形、梯形、平行四边形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方正方形和形和圆中，是轴对称图形的有圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有_. 6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的

8、正多边形都是中心对称图形。 7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？ 8. 在在26个英文大写正体字母中，哪些字母是个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？中心对称图形？ABCABCABCOABCOABCCBA(1). 点点(2).在证明证明:OABCCBA下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于关于点点O O是成中心对称的是成中心对称的, ,你能从图中你能从图中找到哪些等量关系找到哪些等量关系? ?ABCABCO找一找找一找:1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所连对称点所连 线线段都经过对称中心段都经过对称中心,

9、并且被对称中心所平并且被对称中心所平 分分.2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质3 3）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形, ,对称线段对称线段 平行且相等平行且相等想一想想一想 3. 3.中心对称与轴对称有什中心对称与轴对称有什么区别么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线 有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合

10、后重合对称点的连线被对对称点的连线被对称轴垂直平分称轴垂直平分对称点连线经过对称对称点连线经过对称中心中心, ,且被对称中心平且被对称中心平分分轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1A A1B B1O O2 2。判断正误判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形。（ ） （2）成

11、中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形。 （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形。 （ ） 3 3。选择题选择题：如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。（2）这两个图形一定是全等形。（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（3） （D）（1）（2）D基础练习（一）4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例(1)已知已知A点和点和O点，画出点，画出 点

12、点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点(2)已知线段已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B ，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B ，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段（4） 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对，使它与已知四边形关于这一点对称。称。ABACBDDOC画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDAB

13、CD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相

14、交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC图形旋转中心旋转的度数是否与原来的图形重合图1图2图3图1图2图3小组合作探究一4.中心对称图形的定义中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合原来的图形相互重合,那么这个那么这个图形叫中心对称图形。图形叫中心对称图形。o练一练练一练:下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？o判断下列图形是不是中心对称图形判断下列图形是不是中心对称图形 ： 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又中心对称与中心对称图形是两个

15、既有联系又有有 区别的概念区别的概念 区别区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系联系: (1): (1)如果将中心对称图形的两个图形看成如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体一个整体, ,则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形如果将中心对称图形, ,把对称的部分看把对称的部分看成两个图形成两个图形, ,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。 需要智慧的游戏需要智慧的游戏 分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时分析：设想桌面很小，仅与硬币

16、同样大小，这时显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬币直径的币直径的2 2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方置一枚硬币于桌面上置一枚硬币于桌面上A A处后，甲再往处后，甲再往A A处，处，A A处关于处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有。乙有位置放，甲就也有。 解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于桌面中心的对称处放。桌面中心的对称处