余角和补角优质课

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册122112 文字语言文字语言:两个角的和等于两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角直角），就说这两个角互为余角.简称互余简称互余符号语言：符号语言： 1与与2互余互余 1+2=90 (互为互为) 反之：反之：1+2 =90 1与与2互余互余 ()图形语言图形语言343434 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平平角（或角（或180），），那么这那么这两个角叫做互为补角，其中两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角一个角是另一个角的补角两个角的和等于两个角的和等于180 (平角平角)，就说，就说这两个角互为补

2、角这两个角互为补角.简称互补简称互补.符号语言：符号语言： 3与与4互补互补3+4 =180反之反之: 3+4=180 3与与4互补互补图形语言图形语言34把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，这两分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？角还是互为补角吗？理解定义，掌握要领理解定义，掌握要领1ADF11闯关练习一闯关练习一（1）图中给出的各角中，哪些互为余角？?80?65?46?44?25?10闯关练习二闯关练习二（1）图中给出的各角，那些互为补角？?170?120?100?150?80?10?30?60123CBOAD推导性质，理解运用推导性质，理解运用如图如图:若若

3、12=90，13=90，则，则2与与3有什么数量关系？有什么数量关系？若1+2=180，1+3=180，则2与3有什么数量关系呢？1243推导性质，理解运用推导性质，理解运用1290349024,13 若，说明与的数量关系。如果两个角相等，它们的补角又有怎样的关系呢？例例3 3 如图如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上, ,射线射线OD和射和射线线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余，图中哪些角互为余角？角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线

4、上, , 所以所以AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，2121 ( (AOC+ BOC) )2190所以，所以， COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角也互为余角.（2）给下列角度找朋友：）给下列角度找朋友：aa的余角的余角a的补角的补角5 53232626223x x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大 85175 581482727371171173790- x x180- x x90一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角

5、是多少度？904xx30 x 答：这个角为 60903060另解：设这个角的余角为 ， 则它的补角可设为(90)xx闯关练习三闯关练习三 如图如图AOC= BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_, 图中与图中与4互余的角是互余的角是_, 图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.BCDE1234OA2 ,43,1BOD闯关练习四闯关练习四课堂评价课堂评价 大胆总结大胆总结1、通过这节课的学习，对自己的表现做一个评价吧！、通过这节课的学习，对自己的表现做一个评价吧！2、对同学们或老师有什么样的评价呢，你能大胆的、对同学们或老师有什么样的评价呢，你能大胆的说说吗？说说吗？互为余角互为补角图形语言数量关系性 质12121+ + 2 = = 90 1+ + 2 = = 180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等. .同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等. .课堂评价课堂评价 大胆总结大胆总结拓展题拓展题 如图如图AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上在一条直线上, 请说出请说出1与与3之间的关系？并之间的关系？并试着说明理由？有与试着说明理由？有