全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案

1、全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案一、单选题 （共25题，共100分） 1.若函数，x>0在x=0连续，则（）。 A.ab=1/2 B.ab=-1/2 C.ab=0 D.ab=2 2.设函数 f (x) 可导，且 f ( x) f '(x)>0 ，则（）。 A.f (1) >f ( 1) B.f (1)< f ( 1) C. | f (1)|> | f ( 1) D. | f (1)| 3.函数f (x, y, z)=x2 y+ z2 在点 (1,2,0) 处沿向量 r/n=(1,2,0)的方向导数为（）。 A

2、.12 B.6 C.4 D.2 4.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处，图中，实线表示甲的速度曲线v=v 1(t) （单位： m/s），虚线表示乙的速度曲线v=v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0 （单位： s），则（）。 A. t0 =10 B.15 C.t0 =25 D.t0 >25 5.设为 n 维单位列向量， E 为 n 维单位矩阵，则（）。 A. B. C. D. 6.已知矩阵,则（）。 A.A 与 C相似， B 与 C相似 B.A 与 C相似， B 与 C不相似 C. A 与 C不相似， B

3、与 C相似 D.A 与 C不相似， B与 C不相似 7.设 A，B 为随机事件，若 0 A.P(B | A) >P(B | A) B.P(B | A)< P(B | A) C.P(B | A) >P(B | A) D. P(B | A)< P(B | A) 8.设来自总体的简单随机样本，记则下列结论中不正确的是（）. A. B. C. D. 9.某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400270元，一等奖的个数为() A.6 B.5 C.4 D.3 E.2 10.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合

4、做，需10周完成，工时费为100万甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时（） A.7.5万元 B.7万元 C.6.5万元 D.6万元 E.5.5万元 11.如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（） A.14 B.12 C.10 D.8 E.6 12.某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的8千万投资未完成，则该项目的预算为() A.3亿元 B.3.6亿元 C.3.9亿元 D.4.5亿元 E.5.1亿元 13.如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（） A.S四边

5、形ABCD-S扇=2S扇-2SACD=(2/3)-(3)/2 B.S扇-S四边形ABCD=2S扇-2SACD=(2/3)-(3)/2 C.2S扇-S四边形ABCD=S扇-SACD=(2/3)-(3)/2 D.2S扇-S四边形ABCD=S扇-2SACD=(2/3)-(3)/2 E.2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2SACD=(2/3)-(3)/2 14.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又倒出1升，再用40%，则该容器的容积是 A.2.5升 B.3升 C.3.5升 D.4升 E.4.5升. 15.已知an为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+a9=（） A

6、.27 B.45 C.54 D.81 E.162 16.甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇，则A,B两（） A.5.6公里 B.7公里 C.8公里 D.9公里 E.9.5公里 17.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停止，则在4次之内（） A.1/8 B.3/8 C.5/8 D.3/16 E.5/16 18.若几个质数的乘机为770，则这几个质数的和为（） A.85 B.84 C.128 D.26 E.25 19.已知直线l是圆X?+Y?=5在点（1，2）处

7、的切线，则l在y轴上的截距是（） A.2/5 B.2/3 C.3/2 D.5/2 E.5 20.如图3，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则AF的长为（） A.3 B.5 C.5 D.22 E.23 21.在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组2人，则每组志愿() A.1/90 B.1/15 C.1/10 D.1/5 E.2/5 22.某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为0.01cm，已知装20cm的正方体，则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体() A.2 B.3 C.4 D.5 E.20 23.某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理

8、必须轮换到4个部门的其他() A.3种 B.6种 C.8种 D.9种 E.10种 24.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。()个坑才能完成任务. A.43个 B.53个 C.54个 D.55个 25.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为() A.45 B.50 C.52 D.65 E.100 1、正确答案： A 本题解析：暂无解析 2、正确答案： C 本题解析：暂无解析 3、正确答案： D

9、 本题解析：暂无解析 4、正确答案： C 本题解析：暂无解析 5、正确答案： A 本题解析：暂无解析 6、正确答案： B 本题解析：暂无解析 7、正确答案： A 本题解析：暂无解析 8、正确答案： B 本题解析：暂无解析 9、正确答案： E 本题解析： 设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280元，得知总价26*280元。由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。计算得出X=2，所以答案为E 10、正确答案： B 本题解析： 设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装 10周完成，工时费为100万元得知10(X+Y)=100， 即

10、Y=10-X 又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元， 得方程6X+18Y=96 将方程带入方程，X=7，所以答案为B 11、正确答案： B 本题解析： 做辅助线ADBF，垂足为D，AD即ABC和ABF的高。 SABC=2=?BC*AD 由题知2BC=FB SABF=?FB*AD=BC*AD=4 做辅助线FGAE，垂足为G，FG即AFE和AFB的高。 3AB=AE,SABF=?AB*FG=4 SAFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12 所以答案为B 12、正确答案： B 本题解析： 设该项目预算为X亿元。8千万=0.8亿 上半年完成(1/3)X元。 下半年完成剩余部

11、分(即2/3)的三分之二，即(2/3)*(2/3)X元。 由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8 解方程X=3.6 所以答案为B 13、正确答案： E 本题解析： 做辅助线，两圆相交C、D两点(C在上面，D在下面)。链接AB、CD、AC、AD。 和CD交于点F。 由扇形公式得知：S=(n/360)r?,n是扇形圆心角，r是圆半径。 两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，ABC为等边三角形。同理，ABD为等边三角 CAB=60°，CAD=120°。S扇形=(1/3)r?=(1/3) 由勾股定理得CD=3，SACD=(?)CD*AF=(3)/4 阴影

12、部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2SACD=(2/3)-(3)/2 所以答案选E 14、正确答案： B 本题解析： 设容器容积为X。得【(X-1)/X】?*0.9=0.4，所以X=3。答案选B 15、正确答案： D 本题解析： 由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5，带入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9 由等差数列求和公式可知：a1+a2+a9=【9(a1+a9)】/2 又a1+a9=2a5，所以a1+a2+a9=81 所以答案选D 16、正确答案： D 本题解析： 设AB两地距离为x公里。甲速度为V1，乙速度为V2 甲乙两人上午8：00分别从A,B两地

13、出发相向而行，9：00第一次相遇 则有公式：X/(V1+V2)=1，即X=V1+V2 速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇 则有公式：2X/(V1+V2+3)=1.5 将带入，的2X/(X+3)=1.5，X=9 所以答案为D 17、正确答案： C 本题解析： 分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2)，投掷出反面的概率为(1/2)。 若投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2)， 投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。 若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8 每种情况的概率相加1/2+1/

14、8=5/8 所以答案选C 18、正确答案： E 本题解析： 770=7*110=7*11*10=7*11*5*2 所以7,11,5,2为770的质数之乘。质数和=7+11+5+2=25，所以答案选E 19、正确答案： D 本题解析： 已知切点坐标，求切线方程 过点(X0，Y0)的切线为x*x0+y*y0=r? 所以L方程为X+2Y=5， 由点斜式方程可知Y=kX+b，b为l在y轴上的截距。 转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2) 所以答案选D 20、正确答案： A 本题解析： 做辅助线FGCD，垂足为G，链接AG 由题意可知，FGCC,DG=?DC=1，AD=2，有勾股定理得AG=5，AF=(FG?+AG?)=3 所以答案选A 21、正确答案： E 本题解析： 6个人分甲乙丙三组，每组2人，总共的分法有：C(2，6)C(2，4)C(2，2)=90种。 每组志愿者都是异性的分法有： C(1,3)C(1,3)C(1,2)C(1,2)C(1,1)C(1,1)=36种。 概率=36/90=2/5所以答案选E 22、正确答案： C 本题解析： 球的体积=球面积*厚度=4r?*0.01=，加工10000个所需体积31400 金属正方体体积=20*20*20=8000 31400&#