方案设计及判断说理问题f

1、 纵观近年来各地的中考试题，纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与判断说理的应用涉及方案设计与判断说理的应用试题大量涌现，它突出对学生建试题大量涌现，它突出对学生建模能力的考查，在考查学生的决模能力的考查，在考查学生的决策能力、数学创新应用能力方面策能力、数学创新应用能力方面可谓独树一帜，新颖别致。可谓独树一帜，新颖别致。 例例1、某公路上一路段的道路维修工程准备对、某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两个队合做料上显示：若由两个队合做 , 6 天可以完成，天可以完成，共需工程费共需工程费 10200

2、 元；若单独完成此项工程，元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用甲队比乙队少用 5 天，但甲队每天的工程费比天，但甲队每天的工程费比乙队多乙队多 300 元，工程指挥部决定从这两个队中元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？为什角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？为什么？么？选甲工程队选甲工程队解：设甲队单独完成此项工程需解：设甲队单独完成此项工程需 x 天，乙队需（天，乙队需（ x 十十5 ）根据题意得：根据题意得：解得：解得：x1=10， x2= - 3 经检验：经检验：x1=10，x

3、2= - 3 都是原方程的根，但都是原方程的根，但 -3不合题意，舍去不合题意，舍去.所以甲队单独完成此项工程需所以甲队单独完成此项工程需 10 天，乙队单独完成此项天，乙队单独完成此项工程需工程需 15 天。天。设甲每天的工程费为设甲每天的工程费为 y 元，乙每天的工程费为（元，乙每天的工程费为（ y - 300 ）元）元根据题意得：根据题意得： 6y + 6 ( y - 300 ) =10200解得解得 ：y = 1000 甲每天的工程费为甲每天的工程费为1000元，乙每天的工程费为元，乙每天的工程费为 700 元元。由甲单独完成此项工程需工程费：由甲单独完成此项工程需工程费： 1000X

4、10=10000元元由乙单独完成此项工程需工程费由乙单独完成此项工程需工程费 ： 700X 15 = 10500 元元10000 132 ，因此，他这时有一定的危险。，因此，他这时有一定的危险。 练习三：练习三：8、 为了把一个长为了把一个长 100m ，宽，宽 60m 的游的游泳池扩建成一个周长为泳池扩建成一个周长为600m 的大型水上游乐场，的大型水上游乐场， （1）如果把游泳池的长增加）如果把游泳池的长增加 x m ，那么，那么 x 等于等于多少时，水上游乐场的面积等于多少时，水上游乐场的面积等于 20000 ？ （2）当扩建后游乐场的边长为多少时，游乐场）当扩建后游乐场的边长为多少时，

5、游乐场的面积最大？的面积最大？当长增加当长增加 100m ，宽增加，宽增加 40m ，或长不增加，只，或长不增加，只把原来的宽增加把原来的宽增加 140 米米时，均符合要求时，均符合要求当长为当长为 150m ，宽为宽为150m时，时，游乐场的面积最大游乐场的面积最大 练习三练习三：9 9、某校八年级（某校八年级（1 1）班为参加校运会跳长绳比赛，正积极作准）班为参加校运会跳长绳比赛，正积极作准备。如图甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距（备。如图甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距（ABAB）为）为6 6米，距地面均为米，距地面均为（ACAC）0.90.9米，身高（米，身高（EFEF）为）为1.41

6、.4米的小丽站在距甲的水平距离为米的小丽站在距甲的水平距离为1 1米地方，米地方，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶。 （1 1）建立直角坐标系）建立直角坐标系，并并求二次函数的解析式。求二次函数的解析式。 （2 2）当绳子甩到最高处时，最高点离地面有多高？）当绳子甩到最高处时，最高点离地面有多高？ （3 3）像小丽的身高最适宜在哪一段跳绳？请求出）像小丽的身高最适宜在哪一段跳绳？请求出 X X 的范围？的范围？ （4 4）如果小华站在离甲水平距离为）如果小华站在离甲水平距离为2 2米处跳，且绳子甩到最高处时刚好米处跳，且绳子甩到最高处时刚好经过他的头顶，你能算出

7、他的身高吗？（精确到经过他的头顶，你能算出他的身高吗？（精确到0.010.01米）米） （5 5）现在有）现在有5 5个同学站在线段个同学站在线段CDCD上一起跳，他们的身高分别是上一起跳，他们的身高分别是1.521.52米、米、1.621.62米、米、1.501.50米、米、1.651.65米、米、1.1.7070米，且人与人之间距离至少米，且人与人之间距离至少0.50.5米，你觉得米，你觉得不弯腰能同时跳吗？如果能，怎样跳？如果不能，请说明理由不弯腰能同时跳吗？如果能，怎样跳？如果不能，请说明理由。BA6 米米乙FD0.9米米甲CE0.9米米 例例4 4、小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，

8、主要经营小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金金键学生奶键学生奶”、“金键酸牛奶金键酸牛奶”、“金键原味奶金键原味奶”。可奶奶经营不。可奶奶经营不善，经营中有某品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），善，经营中有某品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损。细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计造成了浪费或亏损。细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： （1） 计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高。计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高。 （2）计算各品种牛奶的

9、方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定。销量最稳定。 （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？（2）12.57；1.71；96.86；（1）3；80；40；练习四：练习四：1、学习了数据的有关知识后，李敏和王哓红同学利用周日在、学习了数据的有关知识后，李敏和王哓红同学利用周日在某一路口进行了一次调查，以了解在不同时间段内各种机动车辆在此某一路口进行了一次调查，以了解在不同时间段内各种机动车辆在此路口的过往情况调查数据如下表：路口的过往情况调查数据如下表：李敏设计了如图李敏设计了如图 2

10、 的统计图：的统计图： 王晓红设计了如图王晓红设计了如图3的统计图：的统计图：你认为哪幅统计图能较好地反映不同时间段内各种机动辆在此路上的你认为哪幅统计图能较好地反映不同时间段内各种机动辆在此路上的过往情况？为什么？过往情况？为什么？王晓红王晓红 练习四练习四：2 2、图中反映了被调查用户对甲、乙两种品图中反映了被调查用户对甲、乙两种品牌洗衣机售后服务的满意程度（即用户满意程度），分为牌洗衣机售后服务的满意程度（即用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为为1 1 分、分、2 2 分、分、3 3 分、分、4 4 分

11、。分。 （1 1）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（精确到值（精确到 0 .01 ) 0 .01 )； （2 2）说明哪个品牌用户满意度较高？该品牌用户满意）说明哪个品牌用户满意度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？程度分数的众数是多少？乙品牌；乙品牌；众数：众数：3；甲甲2.78分，乙分，乙3.04分分 例例5、如图所示，、如图所示， A ，B为两个村庄，为两个村庄，AB ，BC，CD 为公路，为公路，BD为田地，为田地， AD为河宽，且为河宽，且CD与与AD互相垂直。现在要从点互相垂直。现在要从点 E 处开处开始铺设通往村庄始铺

12、设通往村庄 A 、村庄、村庄 B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案。的一条电缆，共有如下两种铺设方案。方案一：方案一： 经测量得经测量得 BDC=450，ABD=150。已知：地下电缆的修建费为。已知：地下电缆的修建费为 2 万元万元 km ，水下电缆，水下电缆的修建费为的修建费为 4 万元万元 km 。 （1）求出河宽）求出河宽 AD （结果保留根号）。（结果保留根号）。 （2 ）求出公路）求出公路 CD 的长。的长。 （3 ）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由。）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由。FAD=6 - 233CD=14 km方案一方案一G600106 练习五：练习五

13、：1、如图，、如图，在离围墙在离围墙 24 米处趴着一米处趴着一只小猫，一只老鼠躲在只小猫，一只老鼠躲在一长为一长为 3 米，宽为米，宽为 0.3 米的矩形石板后面，石米的矩形石板后面，石板距离小猫板距离小猫 4 米，问老米，问老鼠在哪个区域内活动才鼠在哪个区域内活动才不会被猫发现？活动区不会被猫发现？活动区域的面积是多少？域的面积是多少？（猫）（猫）（老鼠）（老鼠）ABCDE 练习五：练习五：2、在一块长、在一块长 16m 、宽、宽 12m 的矩形荒地上，要的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的

14、设计方案：面分别是小明和小颖的设计方案：小明说：我的设计方案如图（小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的），其中花园四周小路的宽度相等通过解方程，我得到小路的宽为宽度相等通过解方程，我得到小路的宽为 2m或或 12m . 小颖说：我的设计方案如图（小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上），其中花园中每个角上的扇形相同的扇形相同（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由；）你认为小明的结果对吗？请说明理由；（2）请你帮助小颖求出图中的）请你帮助小颖求出图中的 x （精确到（精确到 0.1m ) 。不对不对,小路的宽为小路的宽为2m.5.5m 练习五：练习五：3、在小山的东侧、

15、在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成米的速度沿着与水平方向成750角角的方向飞行，的方向飞行，40分钟后到达分钟后到达 C 处，此时气球上的人发现气处，此时气球上的人发现气球与山顶球与山顶P点及小山西侧的点及小山西侧的 B 庄在一条直线上，同时测得庄在一条直线上，同时测得 B 庄的俯角为庄的俯角为300，又在，又在A庄测得山顶庄测得山顶P的仰角为的仰角为450 ，求，求A庄与庄与B庄的距离及山高（准确到庄的距离及山高（准确到0.1） .AB=14002山高山高700(6 - 2 ) 练习五练习五：4 4、

16、国家电力总公司为了改善农村用电电国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某乡镇有四个村庄某乡镇有四个村庄 A A 、B B 、C C 、D D 正好位于一个正方正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图所示的实线部分。请你他们设计了四种架设方案，如图所示的实线部分。请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。（1）：）：3； （2）：）：3；（3）：）：2.828；（；（4）：）

17、：2.732； 图（图（4）架设方案最省电线架设方案最省电线 练习五练习五：5、一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程，作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。 解解 ：根据同一时刻摄像机摄下的所有物体的像：根据同一时刻摄像机摄下的所有物体的像长与其实际长度对应成比例，由某一时刻摄像机摄下长与其实际长度对应成比例，由某一时刻摄像机摄下的同一画面，量出盗窃犯的像高和某一固定参照物的同一画面，量出盗窃犯的像高和某一固定参照物

18、（如办公桌、椅子、文件柜）的高，通过列比例式求（如办公桌、椅子、文件柜）的高，通过列比例式求得盗窃犯的大致身高。得盗窃犯的大致身高。 例例6、小红家春天粉刷房间，雇用了、小红家春天粉刷房间，雇用了 5 个工人，干了个工人，干了 10 天完成，用了某种涂料天完成，用了某种涂料 150 升，费用为升，费用为 4800 元元；粉刷的面；粉刷的面积是积是 150 m2 。最后结算工钱时，有以下几种方案：。最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工方案一：按工算，每个工 30 元；元； ( 1 个工人干个工人干 1 天是一天是一个工）个工） 方案二：按涂料费用算，涂料费用的方案二：按涂料费用算，涂料费用的 30 作为工钱；作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱 12 元。元。 请你帮小红家出主意，选择方案请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省）付钱最合算（最省） 练习六：某房主欲将沿街的一座楼房出租练习六：某房主欲将沿街的一座楼房出租,现有甲、乙两公现有甲、乙两公司前来承租。甲公司的开价