乐山市2020初三数学九年级上册期末试题和答案

1、兀300 280260240220200180*160 '(hl1 H 2 f l 3 月 4 月 S)I 6 月& 1月 2月 3月 4片5/16 f乐山市2020初三数学九年级上册期末试题和答案、选择题1. 二次函数y=- (X-I) 2+5>当mSxSn且mn VO时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为()531A. -B. 2C. 一D. 一222. 下图是甲.乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费 支出的方差S和SJ的大小关系是()300，280 260 二240 220 200 180 >160 *A. Sf&

2、gt;sJB. Sf = S乙2cSfVSjD无法确定3. 电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全 国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票 房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作X,则可以列方程为()A. 3(1+ X) = 10B. 3(1+ x)2 =10C. 3 + 3(1 + x)2=10D 3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)2 = 104. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正而朝上，则抛掷第7次正而朝上的槪率是 ( )A-小于3B等升D.无法确定5. 如图,在MBC中，DX E分别是A

3、B、AC的中点，下列说法中不正确的是( C. ADE-厶 ABCAD AEB. =AB ACD S“de : SAABC =1：26. 如图，已知G)O的内接正方形边长为2,则OO的半径是()B. 2c 2D 227.二次函数y =v2+v + c（O）的图像如图所示，它的对称轴为直线X = I ,与X轴交点的横坐标分别为勿，勺，且一1<州<0下列结论中：abc<O;2vv3：（S）4a + 2b+c<-:方程OJC +bx+c-2 = 0（a 0）有两个相等的实数根；gB. ®（3）8. 一元二次方程庄一*=0的根是（）A. -Y=IB. x=0C.D.C.

4、 -v1 = 0t -YC=I D-VI=Of x2=l9.已知二次函数y= （a-l） X2-x÷a2 - 1图象经过原点，则a的取值为（）A. a = ±lB. a = lC. a= - 1D.无法确定10.已知反比例函数y =-的图象经过点（m, 3m）,则此反比例函数的图象在（） XA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限11 点 Pl （ - 1> X）> P2 （3,儿），Pb （5.儿）均在二次函数 A = -F+2x + C 的图象上，则”，J2 >儿的大小关系是（）A y3 > y2 > >

5、,1 B y3 > y1 = y212.如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小球，则小球落在小OO内部（阴影）区 域的槪率为（）C.1 - 4B.C13 一般的，如果二次函数y=2÷b÷c的图象与X轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根.一一苏科版数学九年级(下册)P2】”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是()XA.有三个实数根B.有两个实数根 C.有一个实数根D.无实数根14如图，为Oo的直径，PD切OO于点G交AB的延长线于D,且ZD=40。，贝IJ15. 受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，

6、“快递业"成为我国经济发展的一匹"黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设 快递平均每年增长率为儿则下列方程中，正确的是()A. 600 (l+x) =950B. 600 (l+2x) =950C. 600 (l+x) 2 = 950D 950 (I-X) 2=600二填空题16. 设XI、X2是关于X的方程x2÷3x-5=0的两个根，则x1+x2-1x2=.17. 如图,在"BC和AAPQ中，ZPAB=ZQAC9若再增加一个条件就能使AAPQAABCf则这个条件可以是18. 关于X的方程(m-2) x2-

7、2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是19. 抛物线y= (×-2) 2-3的顶点坐标是.20. 在ZkABC 中，ZC=90o,若 AC=6, BC二& 贝JABC 外接圆半径为:21. 如图，AB是OO的直径，点C是C)O上的一点，若BC=6 , AB=IO , OD丄BC于点D, 则OD的长为22. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、BX CS D都在这些小正方形的顶点上,ABX CD相交于点0,贝IJtanZAOD=23长度等于6的弦所对的圆心角是90。，则该圆半径为24.已知线段q、b、c,英中C是q、b的比例中项，若a=2cm. b=8cm,则线段C=

8、25方程，_ 9 = 0的解为26. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12,乙的方差是0.05,这5次短跑训练成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙”）27. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的槪率是28某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为X,第二次算得另外n个数据的平均数 为y,则这m + n个数据的平均数等于.29. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分20分，这次测验中甲、乙两组学生人 数都为6人，成绩如下：甲：7, 9, 10, 8, 5, 9；乙：9, 6, 8, 1

9、0, 7, &（1）请补充完整下而的成绩统计分析表：平均分方众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组 学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由30. 如图，C、D是线段&8的两个黄金分割点，且CD=I,则线段AB的长为 ADCB三、解答题31. 下表是某地连续5天的天气情况（单位：OC）:日期1月1丨丨1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温-20-213（1）1月1日当天的日温差为OC（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.32

10、. 已知二次函数y=（-m）（x+m+4）,貝中m为常数.（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与X轴有公共点.（2 ）若A（, ）和（n, b）是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系.33. 从甲、乙两台包装机包装的质量为30Og的袋装食品中各抽取IO袋，测得其实际质量 如下（单位：g）甲：301, 300, 305, 302, 303, 302, 300, 300, 29& 299乙：305, 302, 300, 300, 300, 300, 298, 299, 301, 305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差：（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性.3

11、4. 抛物线y =-2+bx+c的对称轴为直线x=2,且顶点在X轴上.（1）求b、C的值：（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；（3）根据图象直接写出：点C关于直线x=2对称点D的坐标:若E（m. n）为抛物线上一点，则点E关于直线x=2对称点的坐标为 （用含m. n的式子表示）.35. 已知，如图，抛物线y = ex2+bx + c（a0）的顶点为M（l,9）,经过抛物线上的两点A（-3,-7）和Bam）的宜线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式和直线43的解析式.（2）在抛物线上AM两点之间的部分（不包含AM两点）,是否存在点Z使得= 2gw ?若存在，求出点D的

12、坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点P在抛物线上，点0在X轴上，当以点A.M.P.Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写岀满足条件的点P的坐标536. 如图，在Rt ABC中，ZA二90。，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与BC边交于点E、F,连接OD,已知 BD=3 , tanZ BOD=- # CF=-43（1）求OO的半径OD ；（2）求证：AC是。0的切线;37.如图，在期BCD 中，AB=A, BC=89ZABC=60点P是边3C上一动点，作'PAB的外接圆G>O交3D于E.（备用图1）BC（备用图2）39. (1)尺规作图1：(2)特例思考:(

13、1) 如图1，当PB=3时，求朋的长以及C)O的半径：(2) 如图2,当ZAPB=2ZPBE时，求证：AF平分ZPAD;(3) 当AE与AABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的QO的半径38.如图，一次函数y = - Lx+ 2的图象交y轴于点A,交X轴于点B点，抛物线 y = -x'+Zv + c 过 A、B 两点.(1) 求A, B两点的坐标：并求这个抛物线的解析式：(2) 作垂直X轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取 何值时，MN有最大值？最大值是多少？N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上求作：

14、点C,使点C在直线上并且使ABC为等腰三角形作图要求：保留作图痕迹不写作法.做岀所有符合条件的点C如图一.当Nl=90时，符合中条件的点C有个；如图二 当Nl=60时，符合(1)中条件的点C有个(3) 拓展应用：如图，NAoB = 45'，点M, N在射线OA上，OM = x, ON = x + 2 ,点P是射线OB 上的点若使点P, M, N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求X的值.40.如图，在00中，弦AB、CD相交于点E, AC = BD ,点D在人上，连接C0,并(1) 求证：ZOBA=ZOCDt(2) 当"0F是直角三角形时，求EF的长；(3) 是否存在点几使得

15、S,护=4Ssc若存在，请求FF的长，若不存在，请说明理由.备用图【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】由m×n和mn<0知mV0, n>0,据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数.将 最大值为2n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由×=m时求 出.顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求岀，最小值只能由x=m求 出.【详解】解：二次函数(X-I) 2÷5的大致图象如下：当mOxn<l时当x=m时y取最小值，即2m= - (m - 1) 2+5> 解得：m=2.当x

16、=n时y取最大值，即2n=- (n-l) 2+5,解得：n=2或n= - 2 (均不合题意，舍去)：当mO×ln时，当x=m时y取最小值，即2m= - (m- 1) 2+5, 解得：m= - 2.当x=l时y取最大值，即2n=- (I-I) 2+5,解得：n=-,2或x=n时y取最小值，x<L时y取最大值，2m=- (n-l) 2+5< n211 YI=,8Vm<0,此种情形不合题意，I51所以 m+n= - 2+ =.2 22. A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳左，根据题意可判断乙的数据比甲 稳定，所以乙的方差小于甲.【详

17、解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳泄，所以S屮$ > S乙$故选:A【点睛】本题考查方差的泄义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立.3. D解析：D【解析】【分析】根据题意分別用含X式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收 入，即可得出答案.【详解】解：设增长率为X，由题意可得出，第二天的票房为3(l+x),第三天的票房为3(l+x)2, 根据题意可列方程为3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)2 =10.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量 关系式4 B解析：B【

18、解析】【分析】利用概率的意义直接得岀答案.【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于前6次的结果都是正而朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为：2故选：B.【点睛】此题主要考査了概率的意义，正确把握概率的左义是解题关键.5. D解析：D【解析】T在ZkABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,1 DEll BC , DE= BC r2ADAE.ADEABC ABAC ,壬说7由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误. 故选D.6 . C解析:C【解析】【分析】如图，连接BD,根据圆周角立理可得BD为OO的直径，利用勾股定理求出BD

19、的长，进 而可得)0的半径的长.【详解】如图，连接BD,四边形ABCD是正方形，边长为2, BC=CD=2, ZBCD=90°,BD=22 +22 =22正方形ABCD是(DO的内接四边形,.BD是OO的直径，.0 的半径是 1×22=2 ,故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角泄理及勾股左理，根据圆周角左理得出BD是直径是解题 关键.7 . A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,利用对称轴位置得到b>0,利用抛物线与y轴的交点在X 轴下方得cVO,则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断：利用抛物线 与直线尸2的交点个数对进行判

20、断，利用函数与坐标轴的交点列岀不等式即可判断【详解】Y抛物线开口向下，a<O,Y对称轴为直线X = Ib=-2a>0抛物线与y轴的交点在X轴下方，c<-1,abc>O,所以错误:V-KXl <0,对称轴为直线X = I.耳殳=1故2<吃<3,正确：2对称轴×=1, 当x=0, x=2时，y值相等，故当 x=0 时，y=c<O,.当 x=2 时，y=4 + 2?+CV-1,正确：如图，作y=2,与二次函数有两个交点，故方程ax1+bx+c-2 = 0(a0)有两个不相等的实数根，故错误；e/ 当 X=-I 时，y=a-b+c=3a+c&g

21、t;0,当 X=O 时,y=c<-l3a>l,故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a2+bx+c (aHO),二次项系 数a决立抛物线的开口方向和大小.当a>O时，抛物线向上开口：当a<0时，抛物线向 下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决左对称轴的位置.当a与b同号时(即ab> 0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<O),对称轴在y轴右；常数项C决泄抛 物线与y轴交点位巻：抛物线与y轴交于(0, C).也考查了二次函数的性质.8. C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2-×

22、 = 0x(×-l)=0,×=0 或 ×-l=0,. Xl = OlX2 = 1 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法一一因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方 法是解决问题的关键 解析：C【解析】【分析】将(0, 0)代入y= (al) x2 - x+a2 - 1即可得出a的值.【详解】解：二次函数y= (a-l) x2 - x+a2 - 1的图象经过原点,Aa2-I = Ota = ±l>Va - l0,1»a的值为故选：C.【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题 的关键

23、，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m, 3m）代入反比例函数y =-得，k=m3m=3m2>0:故函数在第一、三象限，故选B.11D解析：D【解析】试题分析： y = -F + 2x + c,对称轴为X=I, P2 （3,儿），Ps（5, V3 ）在对称轴 的右侧，y随X的增大而减小，3<5,儿>儿，根据二次函数图象的对称性可知，Pl（-1>儿）与（3, J2 ）关于对称轴对称，故X=儿 > 儿，故选D- 考点：二次函数图象上点的坐标特征.12. B解析:B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的

24、而积与外切圆面积的比.【详解】解：.如图所示的正三角形，：.ZCAB = 60° ,ZO=30o , ZOBA=90° ,设 03=6 则 0A = 2a,则小球落在小C）O内部（阴影）区域的概率为cr(2a)2故选:B.本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键.13. C解析：C【解析】试题分析：由x2-2jc=1-2得P-2 + l二2-1, (X-I)2 =丄-1,即是判断函数XXXV=(X-I)2与函数P = -1的图象的交点情况.XX(5丄1X因为函数V=(X-I)2与函数V = -1的图象只有一个交点X所以方程x2-2x=-2只有一个实数根X故选C.考点

25、：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见， 要特别注意.14. C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切Oo于点C得到ZoCD=90。，再利互余计算岀ZDoC=50。，由ZA=ZACO, C0D= A+ ACO,所以ZA =丄ZCOD = 25° ,然后根据三角形外角性2质计算Z PCA的度数【详解】解:. PD切Oo于点C,. 0C.LCD, Z OCD=90。，T Z D=40%. ZDOC=90o-40o = 50o, OA = OC,：.AA = AACO9T Z CoD=Z &+Z ACO.ZA = - ZC

26、OD = 25o,2. Z PC=Z A+A D=25°+40° = 65°.故选C.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、宜角三角形的性质、三角形外角性质等知 识：熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键.15. C解析:C【解析】【分析】设快递疑平均每年增长率为X ,根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得岀关于 X的一元二次方程，此题得解.【详解】设快递疑平均每年增长率为X，依题意，得：600(1+x)2=950.故选：C.【点睛本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等疑关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.二、填空题16

27、. 2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论.【详解】解：Txl, x2是关于X的方程x2 + 3-5 = 0的两个根，根据根与系数的关系，得，xl÷x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得岀两根之和与两根之积，代入即可得出结论.【详解】解：.X1, X2是关于X的方程x2÷3x-5 = O的两个根，根据根与系数的关系,得，×i+×2=-3, X1×2=-5 ,则 ×i+×2-×i×2=-3- （-5） =2,故答案为2.【点睛本题考查了一元二次方程的根与

28、系数的关系，求岀×i+×2=-3, x1×2=-5是解题的关键.17. ZP=ZB （答案不唯一）【解析】【分析】要使 APQSABC ,在这两三角形中，由ZPAB=ZQAC可知ZPAQ=ZBAC,还 需的条件可以是ZB=ZP或ZC=ZQ或.【详解】解：这个条件解析：ZP=ZS （答案不唯一）【解析】【分析】要使APQABC ,在这两三角形中，由ZPAB=ZQAC可知ZPAQ=ZBAC,还需的条件可 以是ZB=ZP或ZC=ZQ或 M = 岀.AB AC【详解】解：这个条件为：ZB=ZP'：ZPAB=ZQAC, ZPAQ=ZBAcVZB=ZP,.APQABC

29、.故答案为：ZB=ZP或ZC=ZQ或其 =AB AC【点睛】本题考查了相似三角形的判立与性质的运用,掌握相似三角形的判立与性质是解题的关键.18. 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2÷bx+c=0（a0）,列含m的不等式求解即可.【详解】解：T关于X的方程（m2） x22x+l = 0是一元二次方程， "2 HzO,A m解析：? H 2【解析】【分析】根据一元二次方程的泄义a×2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：关于X的方程(m-2) x2 - 2x+l=0是一元二次方程，m-20,m2.故答案为：m2.【点睛】本题考查了一元

30、二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19 - ( 2 , -3)【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a (-h) 2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y= (x-2)2-3的顶点坐标是(2, -3).故答案为(2 Z - 3 )【点睛】本题解析：(2, -3)【解析】【分析】根据：对于抛物线尸a (-h) 2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y= (×-2) 2-3的顶点坐标是(2, - 3).故答案为(2, -3)【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.20 . 5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ,圆心

31、在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆 的半径为5.【详解】.在厶 ABC中,Z C=90o ,. ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确立外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求岀外接圆的半径 为5.【详解】T 在AABC 中，ZC=90o,ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，V ZC=90% AC=6, BC=8,* AB = AC2 -BC 62 +82 =IO,ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股能理的运用、三角形外接圆的确左.根据圆周角迫理，直角三角形的直角所对 的边为直径，即可确定圆的位置及大小.

32、21. 4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解：TOD丄BC, BD=CD=BC=3,VOB=AB=5,在Rt OBD中，OD=4.故答案为4.解析：4【解析】【分析】根据垂径立理求得BD,然后根据勾股左理求得即可.【详解】解：TOD丄BC,1. BD=CD=-BC=3,21/ OB=-AB=5,2.在 RtOBD 中，OD=JOB2BQ? =4.故答案为4.【点睛本题考查垂径左理及其勾股定理，熟记左理并灵活应用是本题的解题关键.22. 2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF, ACO-BKO,然后由相似三角形的对应边 成比例，易得 KO：

33、CO=I: 3,即可得 OF： CF=OF: BF=I: 2,在 Rt0BF 中，即 可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF , ACO-BKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易 得 KO : CO=I : 3,即可得 OF : CF=OF : BF=I : 2,在 Rt0BF 中，即可求得 tanZBOF 的 值，继而求得答案.【详解】如图，连接BE,四边形BCEK是正方形，11AKF=CF=-CK z BF=-BE , CK=BE J BE±CK ,22BF=CF i根据题意得：ACBK,ACOBKO z KO : CO=BK : AC=I : 3 r/

34、. KO : KF=I : 2 I1 1 KO=OF=-CF=-BF r2 2.I Z BF在 RtPBF 中，tanZBOF=2 JOFVZAOD=ZBOF , taZA0D=2 故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判龙与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作岀辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.23. 6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可.【详解】解：如图 AB=6, ZAOB=90° ,且 OA=OB,在中，根据勾股定理得，即故答案为：6.【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股左理求解即可.【详解】解：如

35、图 AB = 62 » ZAoB = 90°,且 OA=OB,在 RtAB 中，根据勾股左理得 OA2+OB2 =AB2, RP 2OA2 = ABl = (62)2 = 72Aoa2 =36»VOA>0.,.OA = 6故答案为：6.【点睛本题考查了等腰三角形的性质及勾股左理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段 长度是解题的关键.24. 4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解.【详解】T线段C是a、b的比例中项，线段a=2cm, b = 8cm,° c2 = ab = 2×8 =16,ACl=4, c2= 4 （

36、舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的左义，列出比例式即可求解.【详解】丁线段C是a、b的比例中项，线段a = 2cm, b = 8cm,a C： = 、C b. c2 = ab = 2×8 = 16,.cj=4, c2= - 4 （舍去），°线段 c=4cm.故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的槪念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项.这里注意线段不能 是负数.25.【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2二9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解：移项得x2二9,解得x=±3.故答案为.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：X =

37、 ±3【解析】【分析】这个式子先移项，变成2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解：移项得x2=9,解得x=±3.故答案为x = ±3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等 号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2P (>0)的形式，利用数的开方直接求 解.注意：(!)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2= (>0) : ax2=b (, b同号且0) :(x+) 2=b (b0) : a (x+b) 2=c (, C同号且H0).法则：要把方程化为"左平方，右常数，先把系数

38、化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.26. 乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定.【详解】解：屮的方差为O解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳泄.【详解】解：T甲的方差为0.14,乙的方差为0.06,.,.S 中 2>S 乙 2,成绩较为稳左的是乙：故答案为：乙.【点睛

39、】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳立；反之，方差越小，表明这组数据分布比较 集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.27. 【解析】【分析】根据儿何概率的求解公式即可求解.【详解】解：Y总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面 积E镖落在阴影部分的概率是，故答案为.【点睛】此题主要解析：I【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：总而积为9个小正方形的而积，苴中阴影部分面积为3个小正方形的而积31飞镖落在阴影部分的概率是- =93故答案为【点睛】此题主要考查

40、概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式28 .【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的解析：InX + /2 VIn + n【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数=2八In + H【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.29. (1) , 8.5 , 8 ；(2)两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差, 所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析

41、】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的 定义，取出甲组中解析：（1）8.5, &（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳泄.【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的泄义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动 程度的方差比较甲、乙两组，由此找岀乙组优于甲组的一条理由.【详解】（1）甲组方差：-(7-8)2 +(9-8)2 +(10-8)2 ÷(8-8)2 +(5-8)2 +(9-8)26l甲组数据由小到大排列为:5

42、, 7. & 9, 9, 10 故甲组中位数：（8+9） ÷2=8.5乙组平均分：（9+6+8+10+7+8） ÷6=8填表如下：I'：均分方众数中位数甲组88398.5乙组85388（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳泄故答案为：8.5. &两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩 更稳泄.【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波 动程度的方差的计算公式和定义是解题关键.30. 2+【解析】【分析】设线段AB=x,根据黃金分割点的定义可知AD=AB, BC=AB

43、,再根据CD=ABADBC可列关于X的方程，解方程即可【详解】线段AB=x,点C、D是AB黃金分割点解析：2+5【解析】【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的迫义可知AD=§AB, BC=§AB,再根据CD2 2=AB -AD-BC可列关于X的方程，解方程即可【详解】J线段AB=Xt点C、D是AB黄金分割点，较小线段AD=BC=X,2贝 ICD=AB - AD - BC=X - 2×- =1,2解得：x=2+5 .故答案为：2+5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段=原线段的2三、解答题31. (1) 7；(2)日最低气温波动大

44、.【解析】【分析】(1) 根据温差=最高温度-最低温度，再根搦有理数的减法进行计算即可得岀答案(2) 利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解:(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7°C5+7+6+8+4 Z(2)最高气温的平均数:=O5最高气温的方差为：=(5一巧 +(7-6)+(&-6)- +(16)-+(46)- =2 咼5同理得出，最低气温的平均数：=最低气温的方差为：SQ =3.6, <日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键32. (I)见解析；(2)当n

45、= -3时，a=b：当一3Vn<-l时，>b ；当nV 3 或/?> 1 时，a<b【解析】【分析】(1) 方法一：当y=0时，(x-m) (×-m-4) =0,解得x1=m, ×2=-m-4,即可得到结论；方 法二：化简得y=2+4-m2 4m,令y=0,可得b2-4c0.即可证明：(2) 得岀函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】(1) 方法一：令 y=0, (xm)(x+m + 4)=0,解得 xi=m： X2=74.当m = -rn-4,即m=-2t方程有两个相等的实数根，故二次函数与X轴有一

46、个公共 点：当m-m-4,即m-2.方程有两个不相等的实数根，故二次函数与X轴有两个公共点综上不论m为何值，该二次函数的图像与X轴有公共点.方法二：化简得 y=x2÷4-m2-4m.令 y=0, b2-4c=4n2÷16m÷16=4(7÷2)2>0,方程有两个实数根.不论m为何值，该二次函数的图像与X轴有公共点.(2) 由题意知，函数的图像的对称轴为直线x=-2 当n=-3时，=b: 当一3Vn<-l 时，a>b 当nV 3或1时，a<b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c (a, b

47、, C是常 数，a0)与X轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程，并且注意分情况讨论.33. (1)甲平均数301,乙平均数301,甲方差3.2,乙方差4.2：(2)甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】(1) 根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数：根据方差公式计算即可；(2) 方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳左.依此判断即可.【详解】解： X 存 Z5+M+2+。+5。=皿(5+2+0+0+0+0 - 2 - 1+1+5) +300=301,甲花(301 - 301) 2+(30!- 300) S (30! - 305)(30! - 302)(301

48、- 303) S(301 - 302) 2+ (301 - 300) 2+ (301 - 300) 2+ (301 - 298) 2+ (301 - 299) 2 = 3.2:(301-3OS) 2+(SOl- 302) 2+ (301 - 3OO) 2+ (301-3OO) 2+ (SOI-30O) 2+(301 - 300) 2+ (301 - 298) 2+ (301 - 299) 2+ (301 - 301) 2+ (301 - 305) 2=4.2;(2) T S?甲 V £乙，甲包装机包装质量的稳左性好.【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题

49、的关键34. (1) b=4, C= - 4；(2)见解析，(0, -4)；(3) (4, -4), (4 - m, n)【解析】【分析】(1) 根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c：(2) 利用描点法画出图象即可，根据图象得到C (0, -4)；(3) 根据图象即可求得.【详解】解：(1) T抛物线y =-2+bx+c的对称轴为直线x=2,且顶点在X轴上，顶点为(2, 0),抛物线为y=(×-2) 2= -2+4×-4,.°.b=4, C= - 4；(2) 画出抛物线的简图如图：点C的坐标为(0, -4)；(3) VC (0, - 4),点C关于

50、直线×=2对称点D的坐标为(4, - 4): 若E (m, n)为抛物线上一点，则点E关于直线x = 2对称点的坐标为(4 - m, n),故答案为(4, - 4) ,(4 - m, n).【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关 键.35. (1)抛物线的表达式为：y = -X2 + 2, + 8 ,直线的表达式为：y = 2x-1；(2) 存在，理由见解析：点 P (6,-16)或(-4,-16)或(1 + J7,2)或(I-",?).【解析】【分析】(1) 二次函数表达式为：y=a (X-I) 2+9,即可求解：(2 )

51、SADAC=2 Sa DCM 贝IJ5z>c=(-) = (2+2x÷8-2x+1)(1 + 3) = 1(9-1)(1-x)×2,即可 求解；(3) 分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分別求解即 可.【详解】解：(1)二次函数表达式为：y = a(x 1)2+9,将点A的坐标代入上式并解得：d = -l,故抛物线的表达式为：y = -F + 2x + 8.， 则点 B(3,5),将点A, B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y = 2,-1J(2) 存在，理由：二次函数对称轴为：x = l,则点c(l,l),过点D作 &

52、gt;'轴的平行线交AB于点H , C =OC C 则(-) = H÷2÷8-2-÷1)(1÷3) = 1(9-1)(1-)×2解得：X = -I或5 (舍去5),故点 D(-l,5);(3) 设点(m,0).点P(Sj), = -52 + 25+8. 当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点2(W,0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(/77-4,-16),即为点P,即：m-4 = s, -6 = /,而 = d+2s + 8,解得：5 = 6或-4,故点 P(6,-16)或(r,_16

53、)； 当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：In + 5 = 2 / = 2，而/ = s'+2s + 8，解得：5 = 1±7 .故点 P(l + 7,2)或(l-7,2)：综上，点 P(6,-16)或(-4,-16)或(1 + 0,2)或(l-7,2).【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的而积计算 等，英中(3),要注意分类求解，避免遗漏.四、压轴题36. (1) OD=4.(2) 证明过程见详解(3) -43【解析】【分析】3(1) 根据AB与圆O相切,在Rt OBD中运用CanZBOD=-JIP可求岀OD的长，43(2) 作辅助线证明四边形ADoG是矩形,得DOAcSinZOCG=-,在RtOCG ,求出OG的长等于半径即可解题，(3 )利用 S =St BAC-S %ADOG