习题课-质点力学ppt课件

1、1熟练地运用直角坐标系和自然坐标系表示描述运动的物理量熟练地运用直角坐标系和自然坐标系表示描述运动的物理量4 掌握圆周运动的角量和线量描述及角量和线量之间的关系掌握圆周运动的角量和线量描述及角量和线量之间的关系5 掌握运用微积分方法解决运动学两类问题掌握运用微积分方法解决运动学两类问题( ,)rr v a 21 描述质点状态的物理量描述质点状态的物理量( )rxiyjzkr ts = s(t)= (t )速度速度drdxdydzvijkdtdtdtdt位置位置dsvvdt=ddt角速度角速度vR 32 反映质点运动状态变化的物理量反映质点运动状态变化的物理量21rrr 212121rxxiyy

2、jzzk yzxdvdvdvdvaijkdtdtdtdt位移位移加速度加速度222d svandtRddt角加速度角加速度2ndvvnaa ndtR2naR aR s 4已知质点的运动方程，求质点的状态已知质点的运动方程，求质点的状态微分微分已知质点的状态，求质点的运动方程已知质点的状态，求质点的运动方程积分积分3. 运动学两类问题的求解运动学两类问题的求解rs与与的区别。的区别。r与与rr、的区别。的区别。v与与vv、的区别。的区别。560,0ijjiiijjjiFFrFrFextF dtdpextCFmapmvabppapbAEEE 0F drkkiEEkpEEEextdLMdt iLL

3、0extM ,extint non consAAE ,0extint non consAA0extF2211ttFdtppdIFdtdppmvbarabkbkarAF drEEkdAF drdE212kEmvdLMdt Lrp Fma7练习练习1 1 选择题选择题1. D2. D（求导后讨论）（求导后讨论）3. D填空题填空题1. / 2 2. r位置矢量是位置矢量是r 位移矢量是位移矢量是位矢在位矢在 x- -z 平面，速度在平面，速度在 y 方向。（点乘）方向。（点乘）表达式表达式0limtrvt 83.有一质点沿有一质点沿 x 轴作直线运动，轴作直线运动，t 时刻的坐标为时刻的坐标为 x

4、4.5t 22t 3（SI）试求：）试求： 211220.5m/1sxxxt 第第2 秒末的瞬时速度；秒末的瞬时速度； 第第2 秒内的平均速度；秒内的平均速度；296dxvttdt26m/sv 此为例题此为例题 91(2)(1)0.5mssxx 此题的陷阱是质点在第二秒内有折返运动！因而位移的大小和路程不能相等。此题的陷阱是质点在第二秒内有折返运动！因而位移的大小和路程不能相等。这不是路程，而是该质点在第二秒内位移的大小。这不是路程，而是该质点在第二秒内位移的大小。第第2 秒内的路程秒内的路程 10 从上式可见质点开始时沿从上式可见质点开始时沿x 正向运动，而加速度在正向运动，而加速度在0.7

5、5s后反向，所以运动有折返。后反向，所以运动有折返。正确的解法是找到运动折返的时刻。正确的解法是找到运动折返的时刻。296dxvttdt22912d xatdt0v 0dxdt1.5maxxx1.5st 1.511.52sxxxx 2.25m由由 即即得得 所以所以 x1X1.5x2111. 解：解：总位移的大小：总位移的大小：计算题计算题设设12rrl120lt 240lt 2 cos303rll 403312rtt rvt 则则yxo o1r 2r r 12060122.解：解：2dvktdtv 201112ktvv 得：得：020vtvdvktdtv 积分积分201112ktvv即：即：

6、2dvkv tdt 13练习练习2 选择题选择题1. B2. C3. C考察平均速度与平均速率的区别考察平均速度与平均速率的区别作矢量图。作矢量图。用余弦定理用余弦定理22256192200cos02 56 192 / 2 56v风风地地192v机机地地200v机机风风14填空题填空题1.3cos4 3sin4 xtyt 3cos4 3sin4 rt it j 12sin4 12cos4 drvt it jdt 0dvadt 匀速率圆周运动匀速率圆周运动12/vm s152.圆周运动圆周运动 切向加速度大小为总加速度的一半，切向加速度大小为总加速度的一半，则则 30 /tan30tnaa 22

7、tdaRRdt dvRRdr 212t R 24tR 2naR 4144t R 42431443tnatat31/2 3t 3.221 rad35 324t anata163.30.1st 20.3dsvtdt 0.6dvatdt 此时此时2nvaR v=30m/s时，时，t =10s= 900/2=450m/s226/am s 171.解：解：0t 001m/s0 xyvv213xydxvdtdyvtdt2t 012m/sxyaa06xxyydvadtdvatdt计算题计算题01/vm s2212/tam s1822419xyvvvt34181 9dvtadtt 1st 2185.69m/s

8、10a 2226 =6m/sxyaaat2223.61.9m/snaaa 192.解：解：2ddt 2ddt 002tddt 2t 2dtdt 2dtdt 7552ttdtdt 2275(5)tt5ts202.另解：另解：2012tt代入代入75rad 5st 2rad/s 075525 010rad/s 再由再由0t 求得求得05st 匀角加速运动，比较匀加速直线运动匀角加速运动，比较匀加速直线运动21练习练习31. B选择题选择题2. Dmg2mg断绳瞬间，弹簧形变无改变。断绳瞬间，弹簧形变无改变。2mgmgmgmgmg13mgma 13ag 230aa 22选择题选择题 3. C若以电梯

9、为参考系若以电梯为参考系, m静止静止,则则以地面为参考系以地面为参考系, m作加速直线运动作加速直线运动, 则则Nmgma 拉动拉动B 的水平力至少为的水平力至少为()Fm ga NmgFNmg NmgmaF23填空题填空题1.vkxdxkdtx1100 xtxtdxkdtxdvFmdt2mk xmkv()dmkxdt101lnxkxt 2.10(32 )0t dtmv 2 m/svi 3.移走支撑物瞬间，弹簧形变无变化。移走支撑物瞬间，弹簧形变无变化。0Aa 2Bamg dxvkxdt24计算题计算题设阻力设阻力由牛顿定律：由牛顿定律：分离变量：分离变量：00tvvkdvdtmvdvmdt

10、kdvdtmv1.fkv fkv 两边积分两边积分0lnvktvm 得得0ktmvv e所以所以此为例题25由由0ktmdxvv edt000ktxtmdxv edt01ktmmxvek()0mmvxkkdvvmdtkdxdvmdvvdxdv dxdx dt这是数学模型的结果这是数学模型的结果从物理上看，只要时间足够长，就可达到从物理上看，只要时间足够长，就可达到最大深度。最大深度。得最大深度得最大深度t 另解另解m000 xvkdxdvm260/ my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtvxv0/10v/st/mx0/100v0/1000v0/10000v0ktmvv

11、 e 01mktmmxvek 1(SI)km 010(SI)v 272.解解受力分析如图受力分析如图用牛顿定律列方程用牛顿定律列方程:2sincosTNmrcossin0TNmgsinrl解得解得: :2sinsin cosNmgml22cossinTmgml当当N = 0 时（小球离开锥面）时（小球离开锥面）0cosgl0cosmgT HoNTmg r水平方向：圆周运动水平方向：圆周运动竖直方向：合力为竖直方向：合力为028练习练习4 1. Cp Ip 2 sin60Ip 3mv 用矢量图分析用矢量图分析由动量定理由动量定理利用几何关系利用几何关系3. D墙壁对木块的冲量即对墙壁对木块的冲量

12、即对 m- -M 系统的冲量系统的冲量00 xImv 0mv 以运动方向为正向以运动方向为正向一一 选择题选择题1p2p29一质量为一质量为60 kg的人静止站在一条质量为的人静止站在一条质量为300kg且正以且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速率湖水是静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速率 V沿船前进的方向向湖岸跳去，沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减为原来的一半，起跳后，船速减为原来的一半，V 应为多大？应为多大？解：(D)显然，水平方向动量守恒显然，水平方向动量守恒000()()22vvMm

13、 VmM v关键问题：关键问题：1,守恒方程两边状态量各自对应同一时刻守恒方程两边状态量各自对应同一时刻2, 对后面一句话的理解：起跳后，船速减为原来的一半，人相对于船平均对后面一句话的理解：起跳后，船速减为原来的一半，人相对于船平均速率速率 V。30解： 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A 和和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A 的动量是时间的动量是时间的函数，表达式为的函数，表达式为 式中式中P0和和 b 分别为正常数，分别为正常数， t 为时间，在下列两种情况下，为时间，在下列两种情况下，写出物体的动量作为时间的函数表达式：写出物体的动量作

14、为时间的函数表达式：开始时，若开始时，若B 静止时，求静止时，求PB1 。开始时，若开始时，若B 的动量为的动量为- -P0，求，求PB2。 0APPbtA、B 组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒已知已知A0ppbt t = 0 时时A00pp此时此时A0B00ppp其后仍有其后仍有AB10ppp故故B10Apppbt00()ppbtB00p31 t = 0 时时B00pp 此时此时A0B00pp其后仍有其后仍有AB20pp故故B2A0pp0pbt A、B 组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒A0ppbt32练习练习4 填空题填空题2.动量守恒动量守恒1 12212()xxxm vm vmm

15、 v 1 12212()yyym vm vmm v 2 10535cm/s25xv 05525cm/s257yv 226.14cm/sxyvvv 1cos ()xvv 35.5 333.类似的二体问题有同解类似的二体问题有同解mxlMm 船对于岸的位移船对于岸的位移人对于岸的位移人对于岸的位移xlx MlMm代入数据得代入数据得xMmlx 180kgM 其中其中 l 是人在船上行走的距离是人在船上行走的距离此为例题34如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平面向右滑动，一质量为的滑块正沿着光滑水平面向右滑动，一质量为 m 的小球向右飞行，的小球向右飞行，以速率以速率V1（对地）与

16、滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 V2（对地）。若碰撞时（对地）。若碰撞时间为间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：练习练习4 4计算题计算题1 1 ：以以M 和和 m为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒。为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒。竖直方向：应用质点系动量定理竖直方向：应用质点系动量定理系统动量增量：系统动量增量：2(0)(00)yPmV合外力的冲量：合外力的冲量：NMgmgt()（其中

17、（其中N 为地面对滑块的支持力）为地面对滑块的支持力）y1V2V352NMgmgtmV()2mVNMm gt()由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力： 2mVNNMm gt()水平方向：应用动量守恒定律水平方向：应用动量守恒定律10mVMvMv01mvvvvM( v0 为为M 原速度，原速度，v 为碰后速度为碰后速度 )向下向下y1V2V36练习练习5 选择题选择题1.D2.C3.C由动能定理由动能定理1ikAE ( )21xkxAF x dxE kE相同，又相同，又xF相同，相同，则距离相同则距离相同h0 xx0静平衡点静平衡点0mgkx 在静平衡点

18、获得最大动能在静平衡点获得最大动能2m0012kEkxmghmgx222kmm gmghEk 系统机械能守恒系统机械能守恒弹性势能弹性势能0 0点点重力势能重力势能0 0点点此区间内物体受到的合力不为此区间内物体受到的合力不为0 0，且向下，且向下37填空题填空题 1.xyF drF dxF dy210 xxAF dx0(0)FR0F R 1m2mFs填空题填空题 2.2121()2Fsmm v设设m2对对m1的作用为的作用为 f211 2f sm v 112mFsmm 0F此题缺少初始条件：从静止开始此题缺少初始条件：从静止开始38填空题填空题3.2r1rBA2PBmMEGr 1PAmMEGr 1211()PBPAEEGmMrr211 2rrGmMrr系统机械能守恒系统机械能守恒21kBkAmMmMEGEGrr21kBkAmMmMEEGGrr121 2rrGmMrr39计算题计算题 1. 由质点的动能定理由质点的动能定理00 xkkAFdxEE208000400400940009xAx dxxx()而而23