九年级二次函数常考题型复习

1、次 函 数 常 考 题 型常考知识点总结：1、二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c (a,b,c是常数，a 0)的函 数，叫做二次函数。注：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0,而b,c可以为零.二次函数的 定义域是全体实数.2、二次函数y ax2 bx c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量 X的二次式，x的最高次数是2.a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项3、y a x h 2 k的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=hx h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x的增大而减小；x h时，y有最小值k .向下X=hx h日寸，y

2、随x的增大而减小；x h时，y随x的增大而增大；x h时，y有最大值k .4、二次函数y ax2 bx c的性质:(1)当a 0时，抛物线开口向上，对称轴为x2，顶点坐标为 白，生了 ; 2a2a 4a当x号时，y随x的增大而减小；当x或时，y随x的增大而增大；当x葛2时，y有最小值4a3.4a2(2)当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为xa，顶点坐标为 上，丝了2a2a 4a当x 2时，y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减小；当x上2a2a2a时，y有最大值4ac b2。4a5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用 待定系数法.用待定系数法求二次函数的解

3、析式必须根据题目的特点，选择 适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系( a 0时):抛物线与x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一兀一次方程有两个不相等实根抛物线与x轴只有一个交占八、二次三项式的值为非负一兀一次方程有两个相等的实数根抛物线与x轴无交点二次二项式的值恒为正兀一次方程无实数根.题型：根据图像，判断a、b、c的关系问题。1、已知二次函数y=ax2

4、+bx+c (a#0)的图象如上图所示，？则下列结论：a、 b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0;当y=-2时，x的值 只能取0.其中正确的个数是()A. 1个2、小强从如图所示的二次函数y2 axbx c的图象中，观察得出了下面五条信息：(1) a 0; (2) c 1; (3)0；(4) a b c 0；(5)abc 0；个式子中值为怔数的的图象经过点利,曲与，山交好X如上图所示其中 2、1、0 x2 1；2ab 0abc 0b:依函数二列结论:y ax2 bx c a 0的横坐标为X1、x2,4a 2b c 02 8a 4ac 正确留 S)你认为其中正确信息的个数有（A.

5、 2个D. 5个 3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右上图.则下列 5个代数式: a+b+c, 4a 2b+c, 2a+b , 2a b中，其值大于0的个数为（B. 3个b2 4ac , a4、二次函数y ax2 bx c的图象如下图所示，则abc为二次函数y=x2+4x 5的图.y3<y1<y2 D . y36、已知抛物线y = ax2+bx+c（a ?0）经过点（1,0）,且顶点在第一象限.有F列三个结论：a<0;a+b+ c>0;题型：比较大小问题。1、若 A( 4, y1), B( 3, y2), C (1, y3)象上的三点，则y1, y2, y3的

6、大小关系是（A. y1<y2<y3 B , y2<y1<y3 C<y2<y12、二次函数y ax2 bx c的图象如图所不若M 4a 2b c N a b c,P 4a b,则（）A.M0,N0,P0B.M0,N0,P0C. M0,N0,P0D.M0,N0,P03、已知抛物线 y ax2 bx c（2<0）过人（2, 0）、O （0, 0）、B（ 3,必）、C （3, y2）四点，则yi与y2的大小关系是（）A.yi >y2B .yiy2C.yi <y2D .不能确定题型：点坐标及平移问题。1、二次函数y ax2 bx c的图像如下图，则点

7、M（b"）在（） aA .第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限2、已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则点（ac, bc）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为 x=-2 ,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为（）A. （2,-3） B .（2,1） C .（2,3） D . （3 ,2）4、将抛物线C: y=x2+3x-10,将抛物线C平移到C。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A.将抛物线C向右平移个单位

8、B .将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位 D .将抛物线C向右平移6个单5、二次函数y 2x2 4x 1的图象是由y 2x2 bx c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= , C=。6、已知二次函数y=ax2+bx 3的图象经过点 A (2, 3), B( 1, 0).(1)求二次函数的解析式；(2)若要使该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，求出应把图象沿 y轴向上平移多少个单位。题型：图像和单调性问题。1、函数y=ax+b和 y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()2、在同一直角坐标系中，函数y mx m和函数y mx2 2x 2 (

9、m是常数，且m 0)的图象可能是()3、已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如下图所示，则c=,当x时；y随x的增大而减小。已知抛物线y=-2 (x+3) 2+5,如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围4、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:1、如图，AB是半圆O的直径，C是半径0叱一点，PCLAB点D是半圆上位于PC右侧的一点,连接AD交线段PC于点E,且PD= PE(1)求证：PD是。的切线；(2)若。的半径为 4, PO8,设 OC= x, PD= y；求y关于x的函数关系式；当x= 1时，求tan / BAD勺值。2、如图，抛物线y x2 bx c

10、经过直线y x 3与坐标轴的两个交点 A B,止匕抛物线与X轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D.十丁(1)求此抛物线的解析式；_(2)点P为抛物线上的一个动点，求使Sapc： Sacd 5:口/4的点P的坐标。 / /3、二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示.已知/它的顶点M在第二象限，且经过点 A(1, 0)和点B(0, l) .“(1)试求a, b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当4人乂0!勺面积ABC面积的倍时，求a的值？2, 八4、如图，已知抛物线y ax bx 3 (a?0)与x轴交于点A(1, 0)和点B (3, 0),与y轴交于点C;

11、(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M ,问在对称F轴上是否存在点P,使CMF%等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请/ 说明理由。/ 二 '5、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一个动点，从点 C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD/ y轴，交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当AADP直角三角形时，求点P的坐标。6、如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y

12、轴相交于点C,顶点为D(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接BC ,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF / DE交抛物线于点F ,设点P的横坐标为m ；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设4BCF的面积为S,求S与m的C函数关系式。/题型：二次函数的应用。A O'b X1、某种爆竹点燃后，其上升高度 h (米)和时间t (秒)符合 (第 关系式h v0t 1gt2 (0<tW2),其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点火后以V0=20米/秒的初速度上升，(1)这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2)在爆竹点燃后的秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。(1)现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获 利最多？3、为迎接建国60周年，某公司设计了一款成本为