平面的概念及画法

1、1 1、了解平面的概念、了解平面的概念. .2 2、知道平面的画法及表示方法、知道平面的画法及表示方法. .3 3、掌握平面的三个公理，并会用符号进行描述、掌握平面的三个公理，并会用符号进行描述. .平面平面学习目标：学习目标：12021/8/14观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？22021/8/14观察海面，它又呈现出怎样的现象？观察海面，它又呈现出怎样的现象？32021/8/14几何里的平面是几何里的平面是无限延展的无限延展的一、平面一、平面1 1、平面的概念：、平面的概念： 常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四常常把水平的平面画成一个

2、平行四边形，用平行四边形表示平面边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成4545，且横边长等于其，且横边长等于其邻边长的邻边长的2 2倍倍DCAB2.2.平面的画法平面的画法42021/8/14ADCBEF为了增强立体感，常常把为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来被遮挡部分用虚线画出来(1)(1)平面是无限延展的平面是无限延展的（常用平面的一部分表示平面）（常用平面的一部分表示平面）(2)(2)常用平行四边形表示常用平行四边形表示3.3.平面的表示方法平面的表示方法ABCD（3 3）记法：）记法：平面平面（标记在角上）（标记在角上）、平面平面 、平面平面平面平面A

3、CAC平面平面ABCDABCD或平面或平面BDBD52021/8/141 1、平面的两个特征：、平面的两个特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .2 2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分; ;思考思考：二个平面把空间分成几部分？：二个平面把空间分成几部分？二、常见的点、线、面的基本位置关系二、常见的点、线、面的基本位置关系 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言( (读法读法) ) A aAa A aAa AA AA b a AabA点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内

4、点不在平面内点不在平面内 直线直线a a、b b交于点交于点A A 62021/8/14图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言( (读法读法) ) aa直线直线a a在平面在平面 内内 aa 直线直线a a与平面与平面 平行平行 a AaA直线直线a a与平面与平面 交于点交于点A Al平面平面 与与 相交于直线相交于直线l72021/8/14例例1.1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： (1) B A (2) P说明：说明：画图的顺序画图的顺序: :先画大件先画大件( (平面平面),),再画小件再画小件( (点、线点、线) ) a，b，/ /ac，bcpc，（2

5、 2）A，B，Al，Bl（1 1）82021/8/141 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打后打 ，否则打，否则打 : :(1)(1)、一个平面长、一个平面长4 4米，宽米，宽2 2米；米； ( )( )(2)(2)、平面有边界；、平面有边界； ( )( )(3)(3)、一个平面的面积是、一个平面的面积是25cm25cm2 2； ( )( )(4)(4)、菱形的面积是、菱形的面积是4cm4cm2 2； ( )( )(5)(5)、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. . ( ) ( )思考：思考：如果直线

6、如果直线 l l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，直线，直线 l l 是否在是否在平面平面内？如果直线内？如果直线 l l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l l 是否是否在平面在平面内？内？92021/8/14公理公理1:1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线在此平面内线在此平面内lBAlBlA,作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内三、平面公理三、平面公理:人们在生产、生活中，经过长期观察与实践，总结出关于人们在生产、生活中，经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公

7、理这些公理是进平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础，不需证明一步推理的基础，不需证明ABl102021/8/14A点点A A在直线在直线l l上：上：点点A A在直线在直线l l外外: :llAlB直线直线l l在平面在平面 外外: :l直线直线l l在平面在平面 内内; ;平面平面 经过直线经过直线l ll图形、文字、符号图形、文字、符号lBAlABl112021/8/14公理公理2:2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A A

8、、B B、C C所确定的平面，可所确定的平面，可以记成以记成“平面平面ABC”ABC”存在性存在性;唯一性唯一性ACB思考：思考：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B122021/8/14公理公理3:3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线且只有一条过该点的公共直线lPlP且,作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP132021/8/14A A、有三个公共点的两个平面重合、有三个公共点的两个平面重合B B、梯形的四个顶点在同一个平面内、梯形的四个顶点在同一个平面内C C、三条互相平行的直线必共面、三条互相平行的直线必共面D D、四条线段顺次首尾连接，构成平面图形、四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是( )( )B B例例1:1:教材教材P43P43页页3 3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个