二元一次方程组应用题的五种题型

1、二元一次方程组应用题的五种题型1、 一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为"审、找、歹U、解、答"五步，即：2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个 未知数；3、找：找出能够表示题意两个相等关系；4、歹U:根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这

2、样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰 好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题4、在"五一"期间，某超市打折促销，已知 A商品7.5折销售，B商品8折销售

3、，买20件A商品与 10件B商品，打折前比打折后多花 460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B 商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200千米以外的一条大河的水引到城 市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为 50天，甲、乙两队合作了 30天后，乙队 因另外有任 务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持 现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？题型五：列二元一次方程组解决

4、增长问题6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%高中在校学生增加11%,这样全校在校生将增加10%,则该校现在有初中生多少人 ？在校高中生有多少人？第一章整式的运算知识点汇总一、整式单项式和多项式统称整式。1、单项式a）由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b）单项式的系数是这个单项式的数字因数， 作为单项式的系数，必须连同数字前 面的性质 符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为 1或-1。c） 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0）2、多项式a）几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每

5、个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数b）单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数二、整式的加减a）整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b）括号前面是”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。三、同底数哥的

6、乘法 1、同底数哥的乘法法则：nmnmaaa （m , n都是整数）是哥的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a）法则使用的前提条件是：哥的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体 的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；b）指数是1时，不要误以为没有指数；c）不要将同底数哥的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；d）当三个或三个以上同底数哥相乘时，法则可推广为 pnmpnmaaaa（其中m、n、p均为整数）； e）公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为整数）四、哥的乘方与积的乘方a）哥的乘方法则：

7、mnnmaa ）（m , n都是整数数）是哥的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b）,（）（）（都为整数 nmaaamnmnnm 。c）底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将（-a） 3化成-a3）.（）,（）（，为奇数时当为偶数时当一般地 nanaan nnd）底数有时形式不同，但可以化成相同。e）要注意区别（ab） n与（a+b） n意义是不同的，不要误以为（ a+b ） n=an+bn （a、 b 均不为零）。f）积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的哥 相乘， 即nnnbaab ）（ （n为正整数）。

8、g）哥的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数哥的除法a）同底数哥的除法法则：同底数哥相除，底数不变，指数相减，即 nmnmaaa（a*0）.b）在应用时需要注意以下几点 ：1）法则使用的前提条件是“同底数哥相除”而且 0不能做除数，所以法则 中aw 0。2）任何不等于0的数的。次哥等于1,即）0（10aa,如1100 , （-2.50=1）,则00无意义。c）任何不等于0的数的-p次哥（p是正整数）,等于这个数的p的次哥的倒数，即ppaal （ aw0, p是正整数），而0-1 , 0-3都是无意义的；当 a>0时，a-p的值一定是正 的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是

9、负的，如 41（-2）2- , 8 1）2（3d）运算要注意运算顺序。六、整式的乘法1、单项式乘法法则：单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几八、a）积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；b）相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则；c）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；d）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；e）单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2、单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，

10、是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：a）单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；b）运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；c）在混合运算时，要注意运算顺序。3、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：a）多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；b）多项式相乘的结

11、果应注意合并同类项；c）对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 abxbaxbxax）（）（2,其二次项系数为1, 一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得到 abxnambmnxbnxamx）（）（2七.平方差公式1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22）（bababa。其结构特征是：a）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；b）公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八、完全平方公式1、完全平方公式：两数和

12、（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222）（bababa; 口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2、结构特征：a）公式左边是二项式的完全平方；b）公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。c）在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 222）（baba这样的错误。九、整式的除法1、单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2、多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多

13、项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 第二章平行线与相交线知识点汇总一、台球桌面上的角1、互为余角和互为补角的有关概念与性质a）如果两个角的和为 90。（或直角），那么这两个角互为余角； b）如果两个角的和为180 ° （或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的， 而且两个概念强调的是两个角的数量关系， 与两个角的 相互位置没有关系。c）它们的主要性质：同角或等角的余角相等；d）同角或等角的补角相等。二、探索直线平行的条件1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：a）同位角相等

14、，两直线平行；b）内错角相等，两直线平行；c）同旁内角互补，两直线平行。 三、平行线的特征1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：a）两直线平行，同位角相等；b）两直线平行，内错角相等；c）两直线平行，同旁内角互补。四、用尺规作线段和角1、关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2、关于尺规的功能a）直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 b）圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章 生活中的数据知识点一、科学记数法：对任意一个正数可能写成 aX10n的形式，其中1w av 10, n是整数

15、，这种记数的方法称为科学记数法。二、近似数和有效数字：1、近似数 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；2、有效数字 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3、统计工作包括：a）设定目标；b）收集数据；c）整理数据；d）表达与描述数据；e）分析结果。第四章 概率知识点1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50% 2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为 1,即P （必然事件）=1;不可能事

16、件发生的概率为 0,即P （不可能事件）=0;如果A为不确定事件，那么 0<P（A）<1 1 2必然发生不可能发生。L同底数霖嘛若a小心记/ 趟不变，羸丽 一N同鹿褊的雌肝-底数根徽相威卡3.篇的前方与积的索方呼嚏巴，底数磅，/脚操建产砂，积他占祥于喈因式乘方翻I +.寥融与期懿公式:1（1）鼻=1值=o）i3 y 士门工6 注意！ o°i尸/）有了魏，可用科学记薇法记录1吁1的数 例如0.0000201=2.01X15,平旋发-四-年a浴限强K前金两曲的gfi慌/酒傲的平方整 4-1品领讼式:.既蛇比两个数和的平方 钎团门的平方和，加上它们的积的2偏 出g-bya小上两

17、个数差的平方 等于它（门的平璘1，蔗它（门的根的“鼻 4 ® 配电）bLc1-2ab"Xc-2bo持初一数学上册知识点总结6.配方；¥若二隹项式一飞是完全平方式哪g关弑；=弘米（2）二次三项式就明wr经过S访,总可以变为afiihA*的形北耳 注意！当记1时，可求出出Tjxf的最大（或最卜）值£ 朱 （3> 工"+=（尺+4）一2 7.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。8 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数

18、，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意:（若露h4q是常数）在Trn-c和声型F是常见的两仁被三幅L9 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。10 .合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。11 .去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号；若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升嘉（或降嘉）排列。平面几何部分1、补角重要性质：同角或等角的补角相等 .余角重要性质：同角或等角的余角相等 .2、直线公理：过两点有且只有一条直线.线段公理：两点之间线段最短.有关垂线的定理：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 比例尺：