初一常用几何证明的定理归纳

1、初一常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：1、2是对顶角 12对顶角相等垂线：几何语言：正用反用：AOB90°ABCDABCD垂直的定义AOB90°垂直的定义证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。简述为：平行于同一直线的两直线平行。几何语言表达：如图：ABEF，CDEFABCD平行于同一直线的两直线平行。2、同位角相等，两直线平行。几何语言表达：如图：直线AB、CD被直线EF所截 12ABCD同位角相等，两直线平行。3、内错角相等，两直线平行。几何语言表达：如图：直线AB、CD被直线EF所截，12ABCD内错角相等，两直

2、线平行。4、同旁内角互补，两直线平行。几何语言表达：如图：直线AB、CD被直线EF所截，1+2180OABCD同旁内角互补，两直线平行。5、垂直于同一直线的两直线平行。几何语言表达：如图：直线ac，bc ab垂直于同一直线的两直线平行。平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。几何语言表达：ABCD12两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。几何语言表达：如图： ABCD12两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。几何语言表达：如图：ABCD1+2180O两直线平行，同旁内角互补。证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。例：如图AOBBOC90

3、° BOCCOD90° AOBCOD同角的余角相等2、补角的性质：同角或等角的补角相等。例：如图AOBBOD180°，AOCCOD180° 且BODAOC AOBCOD同角的补角相等三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言表达：如图BD是ABC的角平分线 ABDCBD=ABC2、三角形的中线：几何语言表达：如图BD是ABC的中线 ADBDAB3、三角形的高线：几何语言表达：如图AD是ABC的高 ADBADC90°三角形的分类：三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如图：|ABAC|<BC<ABA

4、C三角形内角和定理及推论三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°几何语言表达：如图：ABC108°三角形三个内角的和等于180°三角形内角和定理推论1：直角三角形的两锐角互余。几何语言表达：如图：ABC中，C90° AB90°直角三角形的两锐角互余三角形内角和定理推论2：三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。几何语言表达：如图：ACD是ABC的外角 ACDAB三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和三角形内角和定理推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。几何语言表达：如图：ACD是ABC的外角 ACD>B三角

5、形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：1x轴将坐标平面分为两局部，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向也称y轴正半轴上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向也称y轴负半轴上的点的纵坐标为负数。反之，如果点Pa ，b在x轴上方，那么b>0；如果Pa ，b在x轴下方，那么b<0。(2)y轴将坐标平面分成两局部，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。3规定坐标原点的坐标为0

6、，04各个象限内的点的符号规律如下表： 坐标符号点所在位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立。如：假设点Pa ，b在第四象限，那么a>0，b<0(5)坐标轴上的点的符号规律： 坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X轴正半轴0负半轴0Y轴正半轴0负半轴0原点00对称点的坐标特征：1关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点Px 1 ，y 1与Qx 2 ，y 2关于x轴对称，那么反之也成立。如P2 ，3与Q2 ，3关于x轴对称。2关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如点Px 1 ，y 1与Qx 2 ，y 2关于y轴对称，那么反之也成立。如P2 ，3与Q2