人教版八年级数学上册《14-3-1 提公因式法》作业同步练习题及参考答案

1、14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1. 在多项式 15m3n2+5m2n-20m2n3 中,各项的公因式是().A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22. 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是().A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在3. 下列多项式的因式分解正确的是().A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z) D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)4. 把多项式 m2(a-2)+m(2-a)因式分解,结果正确的

2、是().A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1)5.因式分解:x2-2x+(x-2)= .6.若 a,b 互为相反数,则 a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .7.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中 a,b 均为整数,则 a+3b= .8.分解因式:(1)3x2-6xy+x; (2)x(x-y)2-2x2(y-x); (3)3x3y2-6x2y-12xy2; (4)x(a-3)2+(3-a)x2.49.先化简,再求值:(1)2(a-3)2-a+3,其中 a=1;2(2

3、)x(x-y)-y(y-x)+(x-y)2,其中 x=-1,y=2.10.利用因式分解说明 3200-4×3199+10×3198 能被 7 整除.5 -3 =-211.不解方程组 2 + = 3,求(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.12.观察下列因式分解的过程:x2+9x+8=(x2+8x)+(x+8)=x(x+8)+(x+8)=(x+1)(x+8);x2-3x-4=(x2-4x)+(x-4)=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1);x2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3);根据上述因式分解的方法,尝试

4、将下列各式进行因式分解: (1)x2-2x-3;(2)t2-8t+7;(3)x2-2xy-8y2.13.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是: 如对于多项式 a2b+ab2,因式分解的结果是 ab(a+b),若取 a=10,b=11,则 a+b=21,于是就可以把各个因式的值组合在一起组成一个六位数的密码 101121.对于多项式 2a2b-3ab2+ab,取 a=32,b=13 时,写出一个用上述方法产生的密码,并说明理由.答案与解析夯基达标1.C2.A3.B4.C5.(x+1)(x-2)6.07.-31(2x-21)(3x-7)-(3x

5、-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),又由题意知,这个多项式可分解因式为(3x+a)(x+b),(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).a=-7,b=-8.a+3b=-7+3×(-8)=-7-24=-31.8.解 (1)原式=x(3x-6y+1).(2)原式=x(x-y)2+2x2(x-y)=x(x-y)(x-y)+2x=x(x-y)(3x-y). (3)原式=3xy(x2y-2x-4y).(4)原式=x(a-3)2-(a-3)x2=x(a-3)(a-3-x).培优促能9. 解 (1)2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3

6、)=(a-3)2(a-3)-1=(a-3)(2a-7).当 a=1,(a-3)(2a-7)= 1 -32 × 1 -7 =-5×(-6)=15.2时222(2)x(x-y)-y(y-x)+(x-y)2=x(x-y)+y(x-y)+(x-y)(x-y)=(x-y)x+y+(x-y)=(x-y)·2x.当 x=-1,y=2 时,原式=(-1-2)×2×(-1)=(-3)×(-2)=6.10.分析 要说明能被 7 整除,需将式子分解为含 7 的倍数的式子.解 3200-4×3199+10×3198=3198×(32-4×3+10)=3198×7,所以原式能被 7 整除.11.解 因为(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),2x+y 和 5x-3y 的值分别是 3和-2,所以原式=3×(-2)=-6.创新应用12. 解 (1)x2-2x-3=x2-3x+x-3=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).(2)t2-8t+7=t2-7t-t+7=t(t-7)-(t-7)=(t-7)(t-1).(3)x2-2xy-8y2=x2-4xy+2xy-8y2