人教版九年级数学上册《第二十二章单元综合测试卷》测试题及参考答案

1、人教版九年级数学上册第二十二章综合测试卷(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1. 下列函数是关于 x 的二次函数的是() A.y=ax2+bx+cB.y=x2+ 12C.y=(x+1)2-x2D.y=x(1-x)2. 若点(2,5),(4,5)在抛物线 y=ax2+bx+c 上,则该抛物线的对称轴是()8A. x=-B. x=1C. x=2D.x=33. 二次函数 y=-3x2-6x+5 的图象的顶点坐标是() A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)4. 设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是实数,且 a

2、<0)的图象的对称轴,() A.若 m>1,则(m-1)a+b>0B.若 m>1,则(m-1)a+b<0C.若 m<1,则(m+1)a+b>0D.若 m<1,则(m+1)a+b<05. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c-m=0 有两个不相等的实数根.下列结论:b2-4ac<0;abc>0;a-b+c<0;m>-2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.46. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,若点 A(1,y1),B(2,y

3、2)是图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定7. 如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单位:s)之间的关系式为 h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A.6 sB.4 sC.3 sD.2 s8. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表:x-1013y-3131下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为 x=1;当 x<1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;方程 ax2+bx+c=0 有一个根大于 4,其中

4、正确的结论有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9. 若二次函数 y=2x2-4x-1 的图象与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点,则 1 + 1 的值为. 1 210. 若二次函数 y=x2-6x+c 的图象的顶点与原点的距离为 5,则 c= .11. 已知点 P(m,n)在抛物线 y=ax2-x-a 上,当 m-1 时,总有 n1 成立,则 a 的取值范围是 .12. 如图,线段 AB 的长为 2,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC,BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形(ACD 和BCE),那么 DE 长的最小

5、值是 .三、解答题(共 48 分)13.(10 分)下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值.x01234x2+bx+c3-13(1) 请在表内空格中填入适当的数.(2) 设 y=x2+bx+c,则当 x 取何值时,y>0?(3) 请说明经过怎样平移函数 y=x2+bx+c 的图象得到函数 y=x2 的图象?14.(12 分)已知抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴相交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),顶点为 P.(1) 求 A,B,P 三点的坐标;(2) 在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当 x 取何值时,函数值 y 大于零; (3

6、)确定此抛物线与直线 y=-2x+6 公共点的个数,并说明理由.15. (12 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为 30 m的篱笆围成.已知墙长为 18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x m.(1) 若苗圃园的面积为 72 m2,求 x.(2) 若平行于墙的一边长不小于 8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.(3) 当这个苗圃园的面积不小于 100 m2 时,直接写出 x 的取值范围.16.(14 分)把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为 t(单位:s)时该足球距离地面的高

7、度 h(单位:m)适用公式 h=20t-5t2(0t4).(1) 当 t=3 时,求足球距离地面的高度;(2) 当足球距离地面的高度为 10 m 时,求 t 的值;(3) 若存在实数 t1 和 t2(t1t2),当 t=t1 或 t=t2 时,足球距离地面的高度都为 m(单位:m),求 m 的取值范围.参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.C由对称轴,得 b=-2a, (m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a, 当 m>1 时,(m-1)a<0,无法判断(m-1)a+b 与 0 的大小关系.当 m<1 时,(m-1)a>0,故选 C.5.B 二次函数 y=ax2

8、+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,b2-4ac>0,结论错误;根据图象可判断 a>0,b<0,c<0,abc>0,结论正确;当 x=-1 时,y=a-b+c>0,结论错误;根据图象可知,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点的纵坐标为-2,当抛物线向上平移 2 个或 2 个以上单位长度后与 x 轴只有一个交点或没有交点,若一元二次方程 ax2+bx+c-m=0 有两个不相等的实数根,则 m>-2,故结论正确.综上所述,正确的结论是,故选 B.6.C由图象可知在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小,随着 x 由 1 到 2 的增大,y 值减小

9、,即 y1>y2.7.A小球抛出离手前的瞬间距地面 0 m,小球抛出后经历一段时间落地又距地面 0 m,由此设 h=0,得30t-5t2=0,解得 t=0 或 t=6.因为 6-0=6(s),所以选 A.8.B由表格可知,二次函数 y=ax2+bx+c 有最大值,当 x=0+3 = 3时,取得最大值,得抛物线的开口向下,22故正确;其图象的对称轴是直线 x=3,故错误;当 x<3 时,y 随 x 的增大而增大,故正确;方程222ax2+bx+c=0 的一个根大于-1,小于 0,则方程的另一个根大于 2×3=3,小于 3+1=4,故错误.故选 B.二、填空题9.-4因为二次

10、函数 y=2x2-4x-1 的图象与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点,所以 x1,x2 是一元二次方程 2x2-4x-1=0 的两根.所以 x1+x2=2,x1·x2=-1,所以 1 + 1 = 1+ 2 = 2 =-4.2 1 2 1 21210.5 或 1311.-1a<0根据已知条件,画出函数图象,如图所示.2由已知得 -1< 0,1- -1,解得-2a<0.2 + 1- 1,12.1设 AC=x,则 BC=2-x.CD= x,CE= (2-x),因为ACD 和BCE 都是等腰直角三角形,所以22DCA=ECB=45°.22所以DCE

11、=180°-45°-45°=90°. 在RtDCE 中,DE2=DC2+CE2,222222222所以 DE =+(2- ) =x -2x+2=(x-1) +1.所以当 x=1 时,DE2 有最小值,最小值为 1,此时 DE 有最小值,DE=1.三、解答题16 + 4 + = 313.解 (1)由表格中数据可知:当 x=0 时,y=3;当 x=4 时,y=3.代入代数式得 = 3,解得 = 3, 故表内空格中应填:0 0 = -4.(2) 函数 y=x2-4x+3 的图象开口向上,当 x=1 和 x=3 时,y=0,则当 x<1 或 x>3

12、时,y>0,也可由图象观察得到结果.(3) 把函数 y=x2-4x+3 化为顶点式 y=(x-2)2-1,由函数 y=(x-2)2-1 的图象向左平移 2 个单位长度得函数y=x2-1 的图象,再向上平移 1 个单位长度得函数 y=x2 的图象.14.解 (1)令 y=0,解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3,则 A(1,0),B(3,0).将 y=-x2+4x-3 配方得 y=-(x-2)2+1,得顶点 P(2,1).(2)如图,当 1<x<3 时,y>0.(3)由题意列方程组 = - 2 + 4 -3, = -2 + 6,转化为一元二次方程, 得 x2

13、-6x+9=0,由=0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点.15.解 (1)根据题意得 x(30-2x)=72,解得 x1=12,x2=3,当 x2=3 时,与墙平行的一边长为 30-2x=24>18,x2 不合题意,舍去,取 x=12.答:垂直于墙的一边的长为 12 m.30 2 18(2)根据题意得 30-2 8,-,15 2225解得 6x11,S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2 - 2+ 2 ,时当 x=11 时,S 有最小值为 88 m2,x=152,S 有最大值为225 m2.2(3)6x10.16.解 (1)当 t=3 时,h=20t-5t2=20×3-5×32=60-5×9=60-45=15(m),当 t=3 时,足球距离地面的高度为 15 m.(2)当 h=10 时,20t-5t2=