九年级上册数学《一元二次方程》单元检测带答案

1、九年级上册数学一元二次方程单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二次方程，则（若(m+2) x|m|+ mx- 1 = 0 是关于 x 的2.次方程 2x2+7= 9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（2,D . 2x2, - 9x3.已知二次方程 2x2+3x- B =0的一个根是1,4.为根的二次方程可能是（x2 - B x+C = 06.， 一 2A . (x 2)B . (x- 2) 2C . (x+2) 2=7D . (x-2) 2=7关于x的二次方程 x2+ (k- 3)x+1 -k= 0根的情况，下列说法正确的是（A

2、.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根7.已知(x2+y2) (x2+y24) = 5,则x2+y2的值为（8.有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡.9.已知P=看m-1, Q = m2-骂m （m为任意实数），则P与Q的大小关系为（10.若整数A使得关于x的二次方程（A +2） x2+2A x+A -1 = 0有实数根，且关于 x,x2+B x+C = 0 B , x2+B x- C =0 C .5.的不等式组x+2=Cy(x+7)有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数 A的个数为用配方法解方程2x2-8x-3 = 0时，原方

3、程可变形为（二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11 .下列方程中， 7x2+6 = 3x;y=7； x2x=0; 2x25y=0;x2= 0 中 是一元二次方程的有.12 .把一兀二次方程 x (x+1) = 4 (x-1) +2化为一般形式为 .13 .方程(2x-5) 2=9的解是.14 .若m是方程2x" 3x - 1 = 0的一个根，则 6m2- 9m+2020的值为.15 .关于x的一元二次方程 A x2+3x- 2=0有两个不相等的实数根，则 A的取值范围 是.16 .五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135C m2,则以小长方形的

4、宽为边长的正方形面积是 C m2.17 .已知一元二次方程 2x2+B x+C =0的两个实数根为-1, 3,则B +C =.18 .如果关于x的一元二次方程 A x2+B x+C =0有两个实数根，其中一个根为另一个根的 卷, 则称这样的方程为“半根方程”.例如方程x2-6x+8= 0的根为的x=2, x2= 4,则x1 = 紧,则称方程x2-6x+8 = 0为“半根方程”.若方程A x2+B x+C =0是“半根方程”， 且点P (A , B )是函数y=Mlix图象上的一动点，则 三的值为.石三.解答题(共8小题，满分58分)19. (8分)解下列一元二次方程：(1) x22x1 = 0

5、;(2) 3x (2x+3) = 4x+6.20. (6分)已知 A B C的三边长为 A、B、C且关于x的方程A (1-x2)+2B x+C (1+x2) =0有两个相等的实数根，请判断 A B C的形状并加以说明.21. (6分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，608人次，若进馆第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次的月平均增长率相同.求进馆人次的月平均增长率.22. （ 6 分） 一个两位数的个位数字与十位数字的和为 9， 并且个位数字与十位数字的平方和为 45，求这个两位数23. （7分）关于x的一元二次方程 x2+2m

6、x+m2+m = 0有两个不相等的实数根.（ 1 ）求 m 的取值范围（2）设出xi、x2是方程的两根，且 xi2+x22=12,求m的值.24 （ 8 分） 2020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169 人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同） 求：（ 1 ）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（ 2 ）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？25 （ 8 分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可

7、卖出 30 支 2B 铅笔，卖出 1 支铅笔的利润是 1 元，经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出 10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0 v xv 1）.（ 1 ）当 x 为多少时，才能使该文具店每天卖 2B 铅笔获取的利润为 40元？（ 2 ）该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润可以达到 50 元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由26 （ 9 分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2A x+A 2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（ x+A ） 2 的形式.但对于二次三项式x2+2A x- 3A 2,就不能直接运用公式

8、了.此时，我们可以在二次三项式x2+2A x- 3A 2中先加上一项 A 2,使它与x2+2A x成为一个完全平方式，再减去A 2，整个式子的值不变，于是有：x2+2A x- 3A 2=（x2+2A x+A 2） - A 2- 3A 2=（x+A ） 2 - 4A 2=（x+A ）2- （ 2A ） 2=（x+3A ） （x A ）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”,解决下列问题:(1)分解因式：A 2 - 8A +15=;(2)若 A B C 的三边长是 A , B , C ,且满足 A 2 + B 2- 14A -

9、 8B +65=0, C边的长为奇数，求 A B C的周长的最小值；(3)当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出这个最大值.参考答案一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1 .解：:( m+2) xm|+mxT=0是关于x的一元二次方程，|m|= 2,且 m+2 卞 0,解得：m=2,故选：B .2,2 .解：2x2+7 = 9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7 = 0,则它的二次项系数是次项系数是-9.故选：C .3 .解：把 x= 1 代入 2x2+3x B =0,得 2+3 B =0.解得B =5.故选：D .4 .解：由题意可知：二次项系数为 1,

10、一次项系数为-B ,常数项为C , 故选：C .5 .解：: 2x2 8x 3 = 0,2x2- 8x= 3,贝 U x2 - 4x=,2 x2 - 4x+4 = +4,即(x 2) 2= , 1 ,22故选：B .6.解：= ( k3) 2 4 (1 k)=k2 - 6k+9 - 4+4k=k2 - 2k+5=(k - 1) 2+4,( k 1) 2+4>0,即4> 0,方程总有两个不相等的实数根.故选：A .7,解：设x2+y2=m,则由题意得：m (m 4) = 5m2 - 4m - 5= 0( m 5) (m+1) = 0m= 5 或 m= - 1 (舍). .x2+y2=

11、58.解：设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染,由题意得：x (x+1) +x+1 = 625,即：x1 = 24, x2= - 26 （不符合题意舍去）9,解：: Q p= m2 -m /m+1 = m2 m+1 = (mJ)17>010.解：二.整数A使得关于x的二次方程（A +2） x2+2A x+A -1 = 0有实数根, .= ( 2A ) 2-4 (A +2) (A T) >0 且 A +2"解得：A W2且A丰-2,.关于x的不等式组* 1 ,、有解且最多有6个整数解,，解不等式组得：A vxW3

12、,. .A 可以为 2, 1, 0, - 1, - 3,共 5 个,二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.解：是二次方程，是分式方程，是二元二次方程,故答案为：.12 .解：x2+x = 4x- 4+2,x2 - 3x+2 = 0,故答案为：x2 - 3x+2 = 0.13 .解：( 2x- 5) 2=9,2x 5= 3 31. x= 4 或 1,故答案为：x= 4或114 .解：由题意可知：2m2-3m-1 = 0,_ _ 2 2m - 3m= 1, 原式=3 (2m2-3m) +2020=2023.故答案为：2023.15 .解：二.方程 A x2+3x- 2=0是一元二次方

13、程,A W0,.原方程有两个不相等的实数根， .= 9+8A >0,解得：A >,综上可知：A 且A W0,故答案为：A且 A W0.16.解：设小长方形的长为 xC m,宽为xC m根据题意得:(x+2Xx)?x= 135,解得：x= 9或x= - 9 (舍去)则一x= 3.所以 3X3=9 (C m2).故答案为：9.17.解：根据题意得-1+3=-1X3 =解得 B = - 4, C = - 6所以 B +C = 46=- 10.故答案为-10.18.解：不妨设方程 A x +B x+C = 0的两根分别为 x1, x2,且x1 ="x2,I点P (A , B )是

14、函数y=&>x图象上的一动点，B =VA ,，方程化为Ax2+ Ax+C = 0,由韦达定理得： X1+x2= x2=-=-. - X2= -, X1X2= X X 6 =.故答案为：.三.解答题(共8小题，满分58分)19.解：(1)X2- 2x- 1 = 0,x2 - 2x= 1,贝U x22x+1 = 1+1 ,即(X- 1) 2=2, - X - 1 =,x= 1;(2) 3x (2x+3) = 2 (2x+3),3x (2x+3) - 2 (2x+3) = 0,( 2x+3) (3x- 2) = 0,则 2x+3 = 0 或 3x-2=0,解得x=- 或x=.20 .解

15、：A ABC是直角三角形.方程整理得(C - A ) W+2Bx+ (C+A ) = 0;由方程有两个相等的实数根知=4B2-4 (C+A ) (C - A ) =4 (B2-C2+A2) = 0,.b2+a2=c2,ABC是直角三角形.21 .解：设进馆人次的月平均增长率为X,则由题意得：128+128 (1+x) +128 (1 + x) 2 =608化简得：4x2+12x-7=0 ( 2x- 1) (2x+7) = 0,x= 0.5= 50%或 x= 3.5 (舍)答：进馆人次的月平均增长率为50% .22 .解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(9-x),依题意，得：W+ (9

16、 - x) 2=45,整理，得：X2-9x+18=0,解得：xi=3, x2=6.当x=3时，这个两位数为 63;当x=6时，这个两位数为 36.答：这个两位数为 36或63.23 .解：(1)根据题意得： = ( 2m) 2- 4 (m2+m) >0,解得：m v 0.m的取值范围是 m< 0.(2)根据题意得：xi+x2=- 2m, x1x2=m2+m,22. xi +x2 =12,(町+乂？)" 2xix2=12，(- 2m) 2- 2 (m2+m) = 12,解得：m1=-2, m2=3 (不合题意，舍去)，m的值是-2.24 .解：(1)设每轮传染中平均每个人传

17、染了x个人，依题意，得：1+x+x (1+x) = 169,解得：x1=12, x2= - 14 (不合题意，舍去).答：每轮传染中平土每个人传染了12个人.(2) 169X ( 1 + 12) = 2197 (人).答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病.25 .解：(2)根据题意得：(1 -x) ( 100x+30) = 40,整理得：10x2- 7x+1 = 0,解得：x1=0.2, x2 = 0.5.答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为 40元.(2)根据题意得：(1 -x) (100x+30) = 50,整理得：10x2- 7x+2=0, =B 2 4A C = ( - 7) 2-4X10X2= - 31<0.答：该文具店每天卖 2B铅笔获取的利润不可以达到50元.26.解：(1) A 2 8A +15= (A 2 8A +16) 1= (A 4) 2- 12= (A 3) (A 5);故答案为：(A - 3) (A -5);(2) A 2+B 2- 14A -8B +6