二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

1、二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学设计3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教学设计(人教A版本必修4第三章第一节)教材的地位及作用：1 .本节内容是三角函数中最基础的知识之一。它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角 和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。2 .本节在本章中处于承上启下的地位。3 .三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简 及证明必备的基础知识点之一。它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学 生体验的数学知识发生发展(形成)的过程，增进学生

2、对数学知识的理解，增强学生学数学 的兴趣和信心。教学目标：1、知识目标： 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般 到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。3、德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和 及时解决问题的态度。教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式 化简、求值、证明恒等式.教学方法和手段(1)采用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分

3、析问题和解决问题的能力；(2)注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，(3)注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼。多媒体平台教学流程：复习引入，创设情境1>观察探究、推进新课1> 引导探究、深化认识, =>例题讲解、归初方骤 课堂练习、巩固提高课堂小结、构建体系> 课后作业、深化拓展5教学过程教 学 步 骤教学过程设计意图、复习弓入温旧知新， 让学生明 确学习的 内容，通过 复习公式， 使学生熟 练掌握公 式，深刻理 解公式的 本质内涵， 为顺利的 推导二倍 角公式垫 定基础。分析CD BDBD AB ta

4、n 2100tan2tan5011002创设问题 情境，激发 学生学习 兴趣，产生 求知欲望。1.（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式（学生回答，教师板书）31n3 + 对二 sin a cos + cos asm cosQ 十 5）; cosarcos.jff- sincr sm如3十折1 - tanatan §2 .创设情境如图，为了得到塔的高度，某人在距 塔的竖直山脚B 100米的A处测得 塔底的仰角为、塔顶的仰角为2 并测得山高为50米，求塔高？ 将实际问题转化为数学问题，并进行tan 23、(探索性提问)当两角和的公式中 甬以具有特殊化关系时，公式变为 什么形式？sin

5、2a = 2sinacostz>cos2a - cos2 a - sin2 a > C2ar 2 tan a> Ktan 2a = 加1 tan - a即为我们今天要学习的二倍角公式(深化性提问):有了这组二倍角公式, 我们是否可以放心大胆的应用呢？思 考：这个二倍角公式要不要注意些什 么？引导学生联想和角公式的条件，利用 类比的方法，探索出二倍角公式的条件。 公式邑心Gq具有一般性，即角仪是任意角； 公式也具有一般性，但要满足：tan 20要有意义=h至+"川口0工位w N) 242,?jr-i. t江 liJT 、1 - tan F 0 0 n tan a 4

6、± I n 口 0一+(k e z)42tan 0要有意义 =a w *乃+ (k w z综上所述二倍.的正切公式成立的条件% 女开口71 ,1a声 一 十且以 工 一 十 k汽、k e z422细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？1、公式左边角是右边角的2倍；2、左边是2a的三角函数的一次式，右边是a的 三角函数的二次式；加深对 公式结 构特征 的了解, 并从中 体会数 学中从 一般化 特殊的 数学思 想口使掌倍式用围加公一生二公适范以对的一学握角的 ，深式一3、二倍角的正弦是单项式，余弦是多项-探究一：C2(1)问： 对于能否有其它表示形式？结合加+侬=1二倍角的余弦公式的、.

7、c22、c2/变形 .cos 2 cos (1 cos ) 2 cos 1cos2 (1 sin2 ) sin21 2sin221 cos2cos 2降哥扩角公式.21 cos2sin221 cos2 2cos升哥缩角公式1 cos2 2sin这两个公式可实现三角函数式的降募或升募的转化，同时可以完成角的形式的转化.这些公式是解决三角问题的重要技巧和方法之一，在学习过程中，要注意应用。让学生 熟悉公 式的各 种 变 形，增 强公式 运用的 灵活 性。一、公式的深化理7探究tana与sin2a,cos2a之间是否存在某种关系？1 cos 2a ,2上，2 sin a 21 cos 2a由 tan

8、 a 2 d 2 ocos a 1 cos2a 1 cos 2a2sin a 2 sin a cos a sin 2atan a 2-cos a 2 cos a 1 cos 2a2， sin a 2sin a 1 cos 2atan acos a 2 sin a cos a sin 2 a探究三:sin 2a, cos2a能否分别用tana表示?2. 22c 2. 2 cos a sin a 1 tan acos2a cos a sin a 222sin a cos a 1 tan a.八八.2sinacosa2tanasin 2a 2sin acosa 222sin a cos a 1 ta

9、n a探究四：在二倍角的正切公式中，当- k ,k z时)虽然 tan 不存在)但tan 2 是存在，能否用二倍角的正切式求？该怎样求？引导学 生对特 殊 形， 辟 径，引导学生：改用诱导公式：情另蹊寻tan 2 tan 2( k) tan(2k ) tan 0(5)二倍角公或不仅限于3是的二倍的形式，其它2 42的两倍，3是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角 公式。请思考以下n问题Sin ,cos2 2cos ,tan2 2 tan 能成立吗？(举一个例子：sin 600 2sin300)提示:情2-2Sin ,cos2 2 cos ,tan 22 tansin2 a =2sin

10、民,2sin 民 cos 民=2§褥/ 1 2cos sin a =0 或、例题讲解、cos a =1,此时 a=kTT (k GZ).若cos25=2cos5,贝U即 cos a = W3(cos a =舍去).若tan2民=2tan民,则2tana=2tan 民，.= tan 民=0, 即1 tan2 aa =kTT (k G Z).例 1、已知 sin2 =,，求 sin4 , cos4 , tan4 的1342化引导学生分析题目中角的关系，观察所 给条件与结论的结构，注意二倍角公式 的选用，领悟“倍角”是相对的这一换 元思想.让学生体会“倍”的深刻含义， 它是描述两个数量之间

11、关系的.本题中的 已知条件给出了 2a的正弦值.由于4a 是2 a的二倍角，因此可以考虑用倍角公 式.例2、求下列各式的值:9例1是 二倍角 公式的 应用求 值问 题，同 时复习 了同角 的三角 函数关 系及三 角函数 的符号 问题， 让学生(1) sin 22030 cos22030( 2) 2cos2- 1五、课堂练习、巩固提高41、已知 cos ,88512 ，求 sin,cos，tan 的值。4442、已知 sin 2 sin ,(3、求下列各式的值:2tan1500201 tan 150一24、已知 sin cos ,02，求tan的值。12(2) cos28344，求 sin 2

12、, cos2 的值。通过设 置多重 练习， 让学生 能更深 刻的认 识公式 的特 点，感 受公式 的各种 形式的 运用， 提高灵 活运用 公式的 能力。进一步 突破重 难点， 巩固本 节课的 知识， 同时， 也让学 生明白 数学的 特点在 于应六、课堂小结、构建体系1.说明二倍角公式是由和角公式由一般 化归为特殊而来的，要注意这种基本数 学思想方法，学会怎样去发现数学规律。26,C2k中角 没有限制条件，而丁2中， k _ 且_ k k Z.,422日吐成立。3 .要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键。4 .有三种形式，要依据条件，灵活选用 公式。另外，逆用此公式时，更要注意 结构形式。总结这 节课的 内容与 方法使学生 对本节 课所学 的知识 结构有,个兀 整的印 象，使 知识系 统化， 条理 化，便 于抓住 重点进 行课后 复习， 同时培 养学生 归纳概 括的能 力。七、课后作业、深化拓展巩固知 识， 现和 补教 中的 足。必 题、发弥学不分做选做题， 体现分 层教学 的 思必做题：1、课本P138习题3.1第15,17题i2、（2011?局考倘建卷）若（0,攵），且si