最新人教版初中八年级上册数学角的平分线的性质同步练习含答案解析

1、<12.3角的平分线的性质一、填空题1 .如图，NB=ND=90 °,根据角平分线性质填空:(1)若N1 =N2,则=.(2)若N3=N4,则=.2 .如图，BD 是NABC 的平分线，DE_LAB 于 E, DF«LBC 于 F, AB=12, BC=15, S闻=36,贝lj=3 .如图，ZliABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将AABC分成三个三角4 .如图，AD是AABC的角平分线，若AB=2AC.则S极：SAAC0=二、选择题5 .如图，已知点P、D、E分别在0C、0A、0B±,下列推理:0C平分NAOB, PD=

2、PE；0C 平分NAOB, PD±0A, PE±0B, APD=PE；.PD_LOA, PE±OB,.PD二PE；其中正确的个数有（）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个6 .如图AABC 中，NACB=90 °, AD 平分NBAC 交 BC 于 D, DE 垂直 AB 于 E,若 DE=1.5cm, BD=3cm,7 .在aABC 中，NC=90 AD 平分NBAC 交 BC 于 D, BD： DC=3： 2,点 D 到 AB 的距离为 6,贝lj BC长为（）A. 10 B. 20 C. 15 D. 258 .如图，在AABC中，NB、NC的角平

3、分线交于点0, 0D_LAB于D, 0E_LAC于E,则0D与0E的大小关系是（）A. OD>OE B. OD<OE C. 0D=0ED.不能确定三、解答题9 .如图，ZABC中，ZC=90 °, AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E, F在AC上，且BERF,求证:（1） DE=DC；（2） BD=DF.10 .如图，四边形 ABCD 中，AB二AD, CB=CD,点 P 是 AC 上一点，PE_LBC 于 E, PF_LCD 于 F,求证: PE=PF.11 .已知，如图，BD是NABC的平分线，AB二BC,点P在BD上，PM±AD, PN±C

4、D,垂足分别是M、12 .如图，BD 是NABC 的平分线，DELAB 于 E, SAA8C=90, AB=18, BC-12,求 DE 的长.13 .如图.已知在AABC中，NA、NB的角平分线交于点0,过。作0PLBC于P, OQLAC于Q, 0RJLAB 于 R AB=7, BC=8, AC=9.(1)求 BP、CQx AR 的长.(2)若B0的延长线交AC于E, CO的延长线交AB于F,若NA=60 °,求证：OE=OF.12.3角的平分线的性质弁考答案与试题解析一、填空题1.如图，NB=ND=90 °,根据角平分线性质填空:(1)若N1 = N2,则 BC 二 D

5、C .(2)若N3=N4,则 AB 二 AD .【考点】角平分线的性质.【分析】(1)根据角平分线性质推出即可;(2)根据角平分线性质推出即可.【解答】解：(1) VZB=ZD=90° ,/.ABXBC, AD±DC,VZ1 = Z2f/.BC=CD,故答案为：BC, DC.(2) VAB±BC, AD±DC,VZ3=Z4,.,.AB=AD,故答案为：AB, AD.【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边距离相等.2.如图，BD 是NABC 的平分线，DE_LAB 于 E, DFLBC 于 F, AB=12, BC=15, S幽

6、=36,贝U Sco= 45【考点】角平分线的性质.【分析】首先根据4ABD的面积计算出DE的长，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF,然后计算出DF的长，再利用三角形的面积公式计算出4BCD的面积即可.【解答】解：.节的36,1/.y>AB>ED=36,1-X12XED=36, 解得：DE=6, BD是NABC的平分线，DE_LAB于E, DFLBC于F, .DE=DF, DF=6,VBO15,1 1Sabco=>CB*DF=X 15 X 6=45, 故答案为：45.【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等.3.如图，

7、ZABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将AABC分成三个三角【考点】角平分线的性质；三角形的面积.【专题】常规题型.【分析】由角平分线的性质可得，点0到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的 高相等，利用面积公式即可求解.【解答】解：过点。作 OD«LAC 于 D, OE_LAB 于 E, OFLBC 于 F,VO是三角形三条角平分线的交点，.-.OD=OE=OF,VAB=2O, BC=30, AC=40,- Sbco： Sacao-2 ： 3： 4.【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键.4 .

8、如图，AD是AABC的角平分线，若AB=2AC.则S板：SAAm= 2 .【考点】角平分线的性质.【分析】过D作DM_LAC于M, DN_LAB于N,根据角平分线性质得出DM=DN,根据三角形面积公式求 出即可.过 D 作 DM_LAC 于 M, DNLAB 于 N,AD是ABC的角平分线，二DM=DN, 1 1.-.SAAB0： SAACD= CABXDN）：（彳ACXDM）二AB： AC=2AC： AC=2,故答案为：2.【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.二、选择题5 .如图，已知点P、D、E分别在0C、0A、0B上，下列推理：0C平分NAOB,

9、 PD=PE ；0C 平分NAOB, PD±OA, PE±OB, APD=PE；（3）VPD±OA, PE±OB,.PD=PE；其中正确的个数有()【考点】角平分线的性质.【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可.【解答】解：0C平分NAOB, PD±OA, PEJLOB,/.PD=PE.故选B.【点评】本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等.6 .如图AABC 中，ZACB=90 °, AD 平分NBAC 交 BC 于 D, DE 垂直 AB 于 E,若 DE=1.5cm, BD=3cm, 贝lj BC=(

10、)【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质得出CD长，代入BC二BD+DC求出即可.【解答】解：.NACB=90° ,.AC±BC,VDE±AB, AD 平分NBAC,.*.DE=DC=1.5cm,'.'BD=Scm,BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4, 5cm,故选D.【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.7 .在AABC 中，NC=90 ", AD 平分NBAC 交 BC 于 D, BD： DC=3： 2,点 D 到 AB 的距离为 6,贝lj BC 长为（）A. 10 B. 2

11、0 C. 15 D. 25【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DE_LAB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE,然后求出BD的长，再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解.【解答】解：如图，过点D作DE_LAB于E,V 点D到AB的距离为6,二DE=6,V ZC=90° , AD 平分NBAC 交 BC 于 D,二DC =DE=6,V BD： DC=3： 2,6 /.BD=yX3=9,BC = BD+DE = 9+6=15.故选C.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出 图形更形象直观.8 .如图，在AA

12、BC中，NB、NC的角平分线交于点0, 0D_LAB于D, 0E_LAC于E,则0D与0E的 大小关系是（）【考点】角平分线的性质.0D=0ED.不能确定【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，连接A0,则A0平分NBAC,然后根据角平分线上的 点到角的两边的距离相等解答.【解答】解：如图,连接AO, NB、NC的角平分线交于点0, .*.A0 平分 NBAC,V0D±AB, 0E±AC, -0D=0E.故选C.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的角平分线相交于 一点作辅助线并判断出A0平分NBAC是解题的关键.三、解答题9 .如图，ZA

13、BC中，ZC=90 °, AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E, F在AC上，且BERF,求证:(1) DE=DC；(2) BD=DF.【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；(2)利用“边角边”证明aBDE和FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：(1) .NC=90° , AD是NBAC的平分线，DEXAB,.,.DE=DC；(2)在aBDE 和aFDC 中，f BE=CFZC=ZDEB=90° , DE二DC/.BDEAFDC (SAS),.*.B

14、D=DF.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是 基础题，熟记性质是解题的关键.10 .如图，四边形 ABCD 中，AB=AD, CB=CD,点 P 是 AC 上一点，PE_LBC 于 E, PF_LCD 于 F,求证：PE=PF.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【专题】证明题.【分析】根据“SSS”可得到ABC会/XADC,则NBCA:NDCA,再利用角平分线的性质即可得到结论.【解答】证明：在aABC和ADC中，'AB二AD' CB=CD,AC 二 AC/.ABCAADC (SSS), ZBCA=ZDCA,VP

15、EXBCTE, PF_LCD 于 F,【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：三边都对应相等的两三角形全等；全等三角形的对 应边相等，对应角相等.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.11 .已知，如图，BD是NABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM±AD, PN±CD,垂足分别是M、N.试说明：PM=PN.【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据角平分线的性质以及已知条件证得ABDgZkCBD （SAS）,然后由全等三角形的对应 角相等推知NADB=NCDB；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定PMD

16、且PND,最后 根据全等三角形的对应边相等推知PM二PN.【解答】证明：在4ABD和4CBD中，AB=BC （已知），ZABD=ZCBD （角平分线的性质），BD=BD （公共边）， /.ABDACBD （SAS）, /.ZADB=ZCDB （全等三角形的对应角相等）； VPMXAD, PN±CD, NPMD=NPND=90° ； 又PD=PD （公共边）， /.PMDAPND （AAS）, .PM二PN （全等三角形的对应边相等）.【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.由已知证明ABDCBD是解 决的关键.12 .如图，BD 是NABC 的平分线，DE

17、LAB 于 E, SAA8C=90, AB= 18, BC=12,求 DE 的长.【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DFLBC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然后根据 三角形的面积列出方程求解即可.【解答】解：如图，过点D作DFLBC于F,ADE=DF,1BD是NABC的平分线，DEJLAB,Saabc=AB*DE+BC*DF=90 ,1 1即,XI 8DE+'X 12DE=90,【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作 出辅助线是解题的关键.13 .如图.已知在aABC中，NA、NB的角平分线交于点0,过

18、。作0PLBC于P, 0QLAC于Q, 0R_LAB 于 R AB=7, BC=8, AC=9.（1）求 BP、CQx AR 的长.（2）若BO的延长线交AC于E, CO的延长线交AB于F,若NA=60 °,求证：0E二OF.【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据角平分线性质得出OR=OQ=OP,根据勾股定理起床AR二AQ, CQ二CP, BR=BP,得出方程组，求出即可；(2)过0作OM_LAC于肘，ON_LAB于N,求出0M二ON,证出AFONZkEOM即可.连接 AO, OB, 0C,V0P±BC, OQ±AC, OR±AB, NA、NB 的角平分线交于点 0,A0R=0Q, OR=OP, 由勾股定理得：AR2=OA2 - OR2, AQ2=A02 - 0Q.'.AR=AQ,同理 BR=BP, CQ=CP,即0在NACB角平分线上，设 BP=BR=x, CP=CQ二y, AQ二AR二z,rx+z=7则x+y=8=9 x=3, y=5, z=4, Bf CQ=5, AR=4.过。作 OM_LAC 于 M, ON_LAB 于 N, 0在NA的平分线， 0M=ON, NANO二NAMO=90° , NA=6