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文档简介

1、13.4课题学习最短路径问）一、 学习目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想二、预习内容自学课本85页，完成下列问题：追问1:观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？活动1:思考画图、得出数学问题将4，两地抽象为两个点，将河/抽象为一条直 线.B追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识：（1）从月地出发，到河边 1饮马，然后到6地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与4 6连接起来的两条线段的长 度之和，就是

2、从月地到饮马地点，再回到S地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之 和为最短的直线/上的点.设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在 1的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）.三、探究学习1、活动2：尝试解决数学问题问题2 :如图，点4 8在直线1的同侧，点。是直线上的一个动点，当点。在 1的什么位置时，AC与CB的和最小？追问1你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点6,吗？师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充如果学生有困难，教师可作如下提示作法：（1）作点6关于直线1的对称点夕；（2）连接四'，与直线1相交于点£则点

3、。即为所求四、巩固测评（-）基础训练：1、最短路径问题（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的 问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求.如图所示，点A, B分别是直线/异侧的两个点, 在/上找一个点C,使CA + CB最短，这时点C是直线/与AB的交点.（2）求宜线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条 直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求.如图所示，点A, 8分别是直线/同侧的两个点，在,上找一个点C,使CA + C8最短，这时 先作点8关于直线/的对称点B',则点C是直线/与工配 的交点.2.如图，A和B两地

4、之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在 何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）H（二）变式训练：,如图，小河边有两个村庄A, B,要在河边建一自来水厂向A村与8村供水.EF若要使厂部到A, 3村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到4 6两村的水管最短，应建在什么地方？（三）综合训练：茅坪民族中学八班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排（图中的A。，BO）, A。桌面上摆满了橘子，。8桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到。处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短?图bAC* £)B图a五、学习心得作者留言：非常感谢！您浏览到

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