江西省宜春市2019-2020年高三数学上学期期末统考试卷理新人教A版

1、江西省宜春市2020年高三上学期期末统考试卷数学（理）试题（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合 A= a, 3 ，集合 B =x | 1 Ex <2, xw Z,且 An B=0,若集合S=AU B,则S的真子集有 （）.1 . 7 个B. 8 个 C . 15 个D . 16 个2 .设mw R,且（m+i）2，i3（i为虚数单位）为负实数，则 m =（）-1A. 213 .函数f（x） = x ln 2的零点所在区间为（ xA. (0, 1)B .(1,2)3)D

2、. (3, +00)）6的展开式中常数项是（a.-C63B. 160.-1605 .由直线x = - 一6,y=0与曲线y=sin x所围成的封闭图形的面积为（A. 2 J34- 34.36 .已知MBC ，D是BC边上的一点,AD 二AB ACl|AB| | AC )| AB |=1, | AC |=2 ,若记AB = a,ACb ,则用a,b表示AD所得的结果为（A 11.A. a b1a -1b 33-1a 1b-a -b7,函数= 2jx+J1 x取得最大值时的A.2.5x -y- -18. x、z = ax by(a 0, b0)的最大值为7,一 32则 + 4的最小2a b13值为

3、（A.9.某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（A.B. C. D.等差数列an 的前n项和为Sn , 一 3已知(a3 1)+ 201 (a3 1) =sin20113(a2009八 3 2011-：1) *2011(a2009 1) = c0s,贝U S2011 =(6A. 0 B , 2011 C , 4022 D , 2011J3、填空题(本大题共 5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上)11 . 3位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村 最多去2人，则不同的分配方法种数是 (用数字作答)12 .已知双曲线的两条渐近线均和圆C:

4、x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2 =12x的焦点，则该双曲线的标准方程为.1 11113.右图给出的是计算 十十+ ,，.十一的值的一个程序框图，2 4 620其中判断框内应填入关于 i的条件是._ 1.114.右存在x匚(,3)使不等式t +x a e 成立，2x则实数t的取值范围为.15 .设函数f (x)的定义域为D,如果存在正实数 k ,使对任意xWD,都有x + kD,且f (x+k) > f (x)恒成立，则称函数 f (x)为D上的“ k型增函数”.已知 f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x>0时，f (x) =|x-a|-2a ,若f (

5、x)为R上的“2012型增函数”，则实数 a的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)16 .(本小题12分)在ABC43,角 A B、C所对应的边分别为 a、b、c, a = 424_ 4(1)右 b = , cosB = 一，求 A 的值；55若 AB .AC =8，/BAC=e，求函数 f(H) =2cos28'3cos(1+2e)最小值.17 .(本小题12分)一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4,甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球，摸到球的编号分别为 a,b,c,d .(1)若四人抽取

6、的编号数都不相同，则称这四人为“完美组”，求这四人在一次抽取中荣获“完美组”的概率；(2)若某人抽取的编号 x能使方程x + a+b+c+d =6成立，就称该人为“幸运人”， 设这4人在一次抽取中 获得“幸运人”的人数为 l 求的分布列及期望Et.18 .(本小题12分)如图所示，平面多边形ABCD整由才形ABCD口等边 PADa成，已知AB/DC ,BD=2AD=4 AB=2DC=2 75,现将 PA酊A所起，使点P的射影O恰好落在直线ADh .(1)求证：BDL平面PAD(2)求平面PADW平面PAB所成的二面角的余弦值.19.(本小题12分)已知数列 An的前n项和Sn满足：a(Sn a

7、n) = Sn a (a为常数)(1)求an的通项公式;(2)若a =2时，证明:111+6 1 S2 1 S3 1Sn12220.(本小题13分)已知F1、F2分别是椭圆Jx-+_y=1(a >0,b A0)的左、右焦点，M为a2 b2椭圆的上顶点，O为坐标原点，N ( 2,0),并且满足F1F； =2NF1，MN -MF1 =3.(1)求此椭圆的方程；1 -(2)设A、B是上半椭圆上满足 NA=九NB的两点，其中 九一,求直线AB的斜率的取值范围21.(本小题满分14分)已知函数f(x) = lnx + x2.(1)若函数g(x) = f(x)ax在定义域内为增函数，求实数 a的取值

8、范围；(2)设 f(x) =2f(x)召x -kx(k F)，若函数 F(x)存在两个零点 m,n(0<m<n),座位号且满足2x0=m+n,问：函数F(x)在(x0, F (x0)处的切线能否平行于 x轴？若能， 求出该切线方程；若不能，请说明理由.数学(理科)答题卡选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案填空题(本题共 5小题，每小题5分，共25分)；12.11.14.解答题(本大题共 6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤)16、(本小题12分)17、（本小题12分）19、（本小题12分）20、（本小题13分）21

9、、（本小题15分）参考答案与评分标准一、CDBCB DAACB 22.10063一一“一xy 1一一、11.60;12.一 =1；13. i >10（或 i11 或 i=11）;14. t> ；15 a543I 44316.斛：（I）由 cos B =一得 sin B = 1， 55. 一、一a b1又由正弦te理=,可得sin A = , 2分sin A sin B2: 00<A<180：. A = 30 或 15033又 cosB<一，: 30 <B<90/.A = 30 5分2（2） bccos=8 , b2+c2 2bccos =42 即 b2

10、 +c2 =32又b2+c2>2bc 所以bc16 ，即bc的最大值为16一 81即二一<16 所以cos日>-,cos23T又0日n所以0日8分3f =.3 1 -cos( 2到 1 cos21- J3 = ., 3sin2i cos2i 12Tl= 2sin(2 日 +) +1 9 分 6因0日三一，所以一 20JT十<61一 <sin(26 + )W1 11 分26，一瓦.m，当 B= , f(0)min3-1 一一八=2父一+1 = 212分217.解：(1)这四人在一次抽取中的基本事件有:4M4M4M4 = 44 种，243-4 = 6分4432抽取的编

11、号都不相同的基本事件有：A4 =24种，故所求的概率 P(2)1可能取值为0, 3,即摸到1且4人的和是(1, 1, 2, 1),3；3的且另3人的和是1不可能有,(1, 2, 1, 1), (2, 1, 1, 1),此时人数均为 而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为 0.8分P (之=3) =4/256=1/64 , P (1=0) =252/256=63/64 ,他分03P63/641/6411分E - =3/64.12 分18. (1)证明：由题意知平面 PADL平面ABCD又BD=2AD=4 AB=2j5可得aBaD+bD,则BD)&#

12、177;AD,又 AD为平面 PAD与平面 ABCD勺交线，则 BD1平面(2)如图建立空间直角坐标，易知A (1,0, 0),B (-1 , 4, 0), P (0, 0, 43),PB=(-1,4,-a/3), BA = (2-4,0),平面PDA的法向量为m= (0, 1,0),设平面PAB的法向量为n=(x,y, z),L *,n PB=0由，;n BA=0-x +4y -%;3z =0、2x4y =0故可取 n =(2,1,23),则 cost；m,n)= _m n =173|m| | n|1957八所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为 -.12分1919.解：(1)当

13、n =1 时，ai =a,当 n 之2 时，由 a(Sn an) =5 - a , 得a(Snan)= Sna相减得Hn = aan3分an当a = 0时an =0 ,4分 当a # 0时 =a ,即an是等比数列. an.n 1 nn . an = a a = a ；5分综上：an = a6分若 a =2时，Sn =2nH1 -2 ,1 11_ 11Sn1 - 2n 1 -12n 1 -2 - 2Sn1-111设5=+ +,& 1S2 1Sn11111则 S :二(-S1 1S1 1 S2 1Sn1111)=+(S-) -10S112Sn 1c 21212S :二-二:二一S11 S

14、n 13 Sn 1312分20.解：(1)由 F1F2 =2NF1，MN MF1 =3, M(0, b) ,F 1(-c,0),F 2(c,0)12c = 2(2-c)c=12c+b2=3b=1J222a = b c =22从而所求椭圆的方程为+ y2 =1. 6分2(2) 丫 na = knb,二A,B,N三点共线，而点 N的坐标为(一2, 0).设直线AB的方程为y =k(x+2),其中k为直线AB的斜率，依条件知 kw0.y =k(x 2),2 .x22 消去 X 得(1y _2)2 +2y2 =2,即 2k 2 1 y2y -1kk4八八y 2 = 0. k.2根据条件可知 /2,4、

15、22k 1 -/=()-82 0kk2y y2设A(x.yj B(x2，y2),则根据韦达定理,yi y2_ 4k一 2k212k22k2 1.又由 NA = KNB,得(2 +2,%)=九(X2 +2)x1 +2 = K(x2 +2), 1y1 = '-y2.从而(1 /.) y2 =2k4k22k212消去y2得空。_22k 18-Z 22k21I,贝U e'(K)=(九十工+2)' = 1 J九<?o<1,* u,) <0,巾(九)在1,1 上的减函数,<316,816从而 4 <9(X) < 一 即 4 M 2< 一 二

16、32k2 13p2又 0 ：| k 卜：.k 0,.21.因此直线AB的斜率的取值范围是 1 <k213分解：(1) g(x) = f (x)ax =ln x+x2,、1 cax, g (x) = 2xa.x1由题意，知g (x)之0,xw (0,一)恒成立，即aW(2x + 1)min. x又x 0,2x - -22x=a时等号成立.x2故(2x+°)min =2折，所以 aw2c. x(2)设 F(x)在(Xo,F(Xo)的切线平行于 x轴，其中 F(x) = 2ln x x2 kx.9分Cl2,c2ln m m km =0,221n n -n -kn =0,结合题意，有1m+n=2x0,2个2x0 k = 0,一得 21n m -(m n)(m -n) = k(m -n). nm21n2所以k =n2x0.由得k = -2x0.m - nx0所以 inm = 2(m n) =2(n D.n m n m