专题20,构造导数和定积分小题专项练习（理）（原卷版）

1、专题20,构造导数和定积分小题专项练习（理）（原卷版） 1 题 专题 20 构造导数和定积分小题专项练习 一、巩固基础知识 1已知二次函数 ) (x f y = 的图像如图所示 ，则它与 x 轴所围图形的面积为( )。 a、52p b、34 c、23 d、2p 2若ò=2121dx x s ，ò=21 21dxxs ，ò=21 3dx e sx，则1s 、2s 、3s 的大小关系为( )。 a、3 2 1s s s < < b、3 1 2s s s < < c、1 3 2s s s < < d、2 1 3s s s < &

2、lt; 3若定义在 r 上的函数 ) (x f 满足 1 ) ( ) ( > ¢ + x f x f ， 4 ) 0 ( = f ，则不等式 3 ) ( + > ×x xe x f e (其中 e 为自然对数的底数)的解集为( )。 a、 ) 0 ( ) 0 ( ¥ + -¥ ， ， u b、 ) 3 ( ) 0 ( ¥ + -¥ ， ， u c、 ) 0 ( ¥ + ， d、 ) 3 ( ¥ + ， 4设函数 ) (x f 是定义在 ) 0 ( ， -¥ 上的可导函数，其导函数为 ) (xf

3、 ¢，且有2) ( ) ( 2 x x f x x f > ¢ × + ，则不等式0 ) 2 ( 4 ) 2021 ( ) 2021 (2> - × - + × + f x f x 的解集为( )。 a、 ) 2023 ( - -¥， b、 ) 2 ( - -¥， c、 ) 0 2 ( ， - d、 ) 0 2022 ( ， 5定义在 r 上的函数 ) (x f 满足： ) ( ) ( x f x f > ¢ 恒成立，若2 1x x < ，则 ) (21x f e x × 与 )

4、(12x f e x × 的大小关系为( )。 a、 ) ( ) (1 22 1x f e x f ex x× < × 2 b、 ) ( ) (1 22 1x f e x f ex x× = × c、 ) ( ) (1 22 1x f e x f ex x× > × d、 ) (21x f e x × 与 ) (12x f e x × 的大小关系不确定 6定义在 )20 (p， 上的函数 ) (x f ， ) (xf ¢是它的导函数，且恒有 x x f x f tan ) ( ) (

5、 × ¢ < 成立，则( )。 a、 )3( 2 )4( 3p>pf f b、 1 sin )6( 2 ) 1 ( ×p< f f c、 )4( )6( 2p>pf f d、 )3( )6( 3p<pf f 7已知 ) (x f 、 ) (x g 都是定义在 r 上的函数，且 ) ( ) ( ) ( ) ( x g x f x g x f ¢ × < × ¢ 恒成立，设) () (x gx fa x = ( 0 > a 且1 ¹ a )，又有251= +-a a ，则 a

6、的值为 。 二、扩展思维视野 8曲线 12+ =- xe y 在点 ) 2 0 ( ， 处的切线与直线 0 = y 和 x y= 围成的三角形的面积为( )。 a、31 b、21 c、32 d、 1 9已知函数 ) (x f 满足 ) ( ) ( x f x f - - = ，且当 ) 0 ( ， -¥ Î x 时，不等式 0 ) ( ) ( < ¢ × + x f x x f 恒成立，若) 2 ( ) 2 (1 . 0 1 . 0f a × = ， ) 2 (ln ) 2 (ln f b × = ， )81(log )81(l

7、og2 2f c × = ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是( )。 a、 c b a > > 3 b、 b c a > > c、 b a c > > d、 a b c > > 10设函数 ) (xf ¢是奇函数 ) (x f ( r xÎ )的导函数， 0 ) 1 ( = - f ，当 0 > x 时， 0 ) ( ) ( < - ¢ × x f x f x ，则使得0 ) ( > x f 成立的 x 的取值范围是( )。 a、 ) 0 1 ( ) 1 ( ， ， - -

8、-¥ u b、 ) 1 0 ( ) 1 ( ， ， u - -¥ c、 ) 1 ( ) 0 1 ( ¥ + - ， ， u d、 ) 1 ( ) 1 0 ( ¥ + ， ，u 11已知 ) (x f 是定义在 r 上的函数， ) (xf ¢是 ) (x f 的导函数，且满足 ) ( 3 ) ( x f x f > ¢ ， e f = )31( ，则3) ( l n x x f <的解集为( )。 a、 ) 0 (31e ， b、 ) 0 ( e ， c、 ) 1 (31e ， d、 ) 1 ( e ， 12已知函数3 2)

9、 (-=xe x f ，2ln41) (xx g + = ，若 ) ( ) ( n g m f = 成立，则 m n- 的最小值为( )。 a、 2 ln b、 2 ln 2 c、 2 ln21+ d、 2 ln 221+ 三、提升综合素质 13已知命题 p ：函数1) (-=xxx f 的图像的对称中心坐标为 ) 1 1 ( ， ，命题 q ：若函数 ) (x g 在区间 b a， 上是增函数，且 0 ) ( > x g ，则有 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a b b g dx x g a b a gba- × < < - ×ò成立

10、。下列命题为假命题的是( )。 a、 q pÙ b、 q pØÚ c、 q pÚØ d、 q pØ ØÚ 4 14若存在两个正实数 x 、 y ，使得等式 0 ) ln )(ln 4 2 ( 3 = - - + x y ex y a x 成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是( )。 a、 ) 0 ( ， -¥ b、 )23 ) 0 ( ¥ + -¥ ， ，eu c、 230 (e， d、 )23 ¥ + ，e 15已知函数 x x f ln ) ( = ( 1 > x )的图像与函数 ) (x g 的图像关于直线 x y= 对称，设定义在 ) 0 ( ¥ + ， 的函数) (x f 的导函数 ) (xf ¢满足xx fxx gx f) ( 3 ) () (4- = ¢ ，且 0 ) 3 ( =¢ f，则当 0 > x 时， ) (x f ( )。 a、有极大值，无极小值 b、有极小值，无极大值 c、既无极大值，也无极小值 d、既有极大值，也有极小值 16设函数 ) (x f