第二章几何光学成像.

1、第二章 几何光学成像 2-1 成像 2-2 共轴球面组傍轴成像 2-3 薄透镜 2-4 理想光具组理论用几何学方法来研究光的直线传播、反射、折射、用几何学方法来研究光的直线传播、反射、折射、成像等问题的学科称为成像等问题的学科称为几何光学几何光学。 波动光学揭示了光的本质，所有的光学现象都可波动光学揭示了光的本质，所有的光学现象都可以用波动的概念来解释，但是在实际应用中，以用波动的概念来解释，但是在实际应用中，用几何用几何学方法来研究将更为方便学方法来研究将更为方便，这不必涉及光的本质，从，这不必涉及光的本质，从几个简单的基本实验定律出发，就可以解决许多光学几个简单的基本实验定律出发，就可以解

2、决许多光学技术及照明工程等问题。技术及照明工程等问题。几何光学所研究的是波动光学的极限情况几何光学所研究的是波动光学的极限情况，只有，只有当波面（障碍物）线度远比光的波长大时，几何光学当波面（障碍物）线度远比光的波长大时，几何光学才适用，所以才适用，所以几何光学是在一定条件下的近似理论几何光学是在一定条件下的近似理论。几几 何何 光光 学学、光束：、光束：是同一光源发出的许多光线的集合。是同一光源发出的许多光线的集合。、光线：、光线：表示光传播方向的几何线，不是表示光传播方向的几何线，不是 具体的一束光。具体的一束光。一、光线与波面一、光线与波面、波面：、波面：在几何光学中，垂直于光线传播在几

3、何光学中，垂直于光线传播方向的几何平面或曲面。方向的几何平面或曲面。、反射定律：、反射定律：光在两种介质的界面上反射时，反射光在两种介质的界面上反射时，反射角等于入射角。角等于入射角。直线传播定律直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播光在均匀介质中沿直线传播二、几何光学的基本定律二、几何光学的基本定律、折射定律：、折射定律：光在两种介质的界面上折射时，折射光在两种介质的界面上折射时，折射角角 i2 与入射角与入射角 i1 满足关系：满足关系：2211sinsininin、光路可逆原理、光路可逆原理光可以逆着原来的方向传播光可以逆着原来的方向传播、光的独立传播定律、光的独立传播定律相遇时，各光束都

4、各自独立传播，不改变其传播方向相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向2-1 成像成像虚像：虚像：经反射或折射后，是发散的，但光线的反向延长经反射或折射后，是发散的，但光线的反向延长 线仍能交到一点，该点称虚像（仍保持单心性）。线仍能交到一点，该点称虚像（仍保持单心性）。 同心光束：同心光束：各光线本身或延长线交于同一点（顶点）各光线本身或延长线交于同一点（顶点） 的光束。的光束。 实像：实像：经过反射或折射后光束中各光线仍能会聚到一经过反射或折射后光束中各光线仍能会聚到一 点，该点称为实像。点，该点称为实像。一、一、 同心光束同心光束 实像和虚像实像和虚像在反射或折射之后，光线的方向虽

5、然变了，但光束在反射或折射之后，光线的方向虽然变了，但光束中仍能找到一个顶点，这个顶点便是发光点的像。中仍能找到一个顶点，这个顶点便是发光点的像。二、二、 实物、实像和虚像的区别与联系实物、实像和虚像的区别与联系由反射面或折射面组成的光学系统叫做光具组。由反射面或折射面组成的光学系统叫做光具组。一个以一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射点为中心的同心光束经光具组的反射或折射后转化为另一以后转化为另一以Q点为中心的同心光束，就说光具组点为中心的同心光束，就说光具组使使Q成像成像Q, Q为为物点物点，Q为为像点像点。 经过光具组后，出射光线（以经过光具组最后一个界经过光具组后，出射光线（

6、以经过光具组最后一个界面为准）是会聚的同心光束则面为准）是会聚的同心光束则Q为为实像实像，出射光线是，出射光线是发散的同心光束则发散的同心光束则Q为为虚像虚像。对于某光具组对于某光具组: :入射的是发散的同心光束入射的是发散的同心光束, , 则相应的发散中心称为则相应的发散中心称为实物实物。入射的是会聚的同心光束入射的是会聚的同心光束, , 则相应的会聚中心称为则相应的会聚中心称为虚物虚物。三、三、 物方和像方物方和像方 物与像的共轭物与像的共轭1、理想光具组理想光具组: : 一个能使任何同心光束保持一个能使任何同心光束保持 同心性的光具组同心性的光具组2、物方物方 ( (物物空间空间):):

7、 由物点组成的空间由物点组成的空间3、像方像方 ( (像空间像空间):): 由像点组成的空间由像点组成的空间4、共轭点共轭点: : 物点和像点称物点和像点称 “共轭点共轭点” 物方和像方的点一一对称，由光路可逆性原理，物方和像方的点一一对称，由光路可逆性原理，将发光点移到原来像点的位置，使光线沿反方向将发光点移到原来像点的位置，使光线沿反方向入射光具组，则它的像将在原来物点的位置上。入射光具组，则它的像将在原来物点的位置上。这样一对相互对应的物点和像点称为这样一对相互对应的物点和像点称为共轭点共轭点。由费马原理知由费马原理知: :物点与像点之间各光线的光程都相等物点与像点之间各光线的光程都相等

8、 “等光程性等光程性”四、四、 物像之间的等光程性物像之间的等光程性2-2 共轴球面组傍轴成像共轴球面组傍轴成像共轴球面光具组：共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一系列折射由球心在同一直线上的一系列折射 或者反射球面组成的光学仪器。或者反射球面组成的光学仪器。光轴：光轴：各球心的连线叫做光具组的光轴各球心的连线叫做光具组的光轴 傍轴傍轴（近轴）（近轴）光线：光线：限制在光轴附近的光线。限制在光轴附近的光线。 一、光在单个球面上的折射一、光在单个球面上的折射1、基本概念基本概念: :2、球面折射光的同心性被破坏球面折射光的同心性被破坏光程光程pnnpQQMrsQCrsQC由几何关系及余弦定理由

9、几何关系及余弦定理, , 有有: :)9 . 2(cos)(2)()(222srrrsrp)10. 2(cos)(2)()(222rsrrrsp(书上错误书上错误) 由几何关系由几何关系 uiui折射定律折射定律 sinsininin正弦定理正弦定理irspsinsinsinsinirsp有有)11. 2()()(rsnprsnp将将（2.11）平方，代入平方，代入（2.9）、（2.10）整理后）整理后则有则有(书上错误书上错误) ！，sss单个球面折射不能成像因此单心性被破坏的大小有关与发现也角可以求出和给定,3、球面反射对光束单心性的破坏、球面反射对光束单心性的破坏单心光束经过球面反射后，

10、单心光束经过球面反射后，也不再保持单心性。因此，经也不再保持单心性。因此，经球面反射也不能成像！球面反射也不能成像！)(1)(1)2/(sin4)()(222222222rsnrsnrrsnsrsns)(1)(1)cos1 (222rsnrsnr二、轴上物点成像焦距、物像距公式二、轴上物点成像焦距、物像距公式 2222,0sin, 0rssh傍轴（近轴）条件：傍轴（近轴）条件：)14. 2()(1)(1)2/sin(4)()(22222222rsnrsnrrsnsrsns222222)()(rsnsrsnsrnnsnsn)19. 2(开方后取倒数并除以开方后取倒数并除以r ，整理后得：，整理后

11、得： 在傍轴条件下可以成像！在傍轴条件下可以成像！1 1、单个折射球面的物像距公式、单个折射球面的物像距公式2、像方焦距和物方焦距公式、像方焦距和物方焦距公式rnnsnsn1sfsf)22. 2(nnff用焦距表示物像距公式：用焦距表示物像距公式：焦距之比等于物像两方介质折射率之比焦距之比等于物像两方介质折射率之比 焦距：焦点到镜面的距离；焦距：焦点到镜面的距离； 物物(像像) 方焦点：像方焦点：像(物物)在无穷远时物在无穷远时物(像像)点的位置点的位置,:时当 srnnnf物方焦距物方焦距 ,:时当srnnnf像方焦距像方焦距 （设入射光从左向右）（设入射光从左向右）( (1) ) 折射情形

12、：折射情形：若若Q在在A之左之左/ /右右，则物距，则物距 s 0( (实物实物) )/ / s 0 ( (虚物虚物) ) 若若Q在在A之左之左/ /右右，则像距，则像距s 0 (实像实像) ) 若若C在在A之左之左/ /右右，则曲率半径，则曲率半径r 0(凸面凸面)3、本书采用的本书采用的符号约定符号约定fs物方焦距物方焦距 f 正负号与正负号与 s 相同；像方焦距相同；像方焦距 正负号与正负号与 相同相同虚像:0, 0ss(2) 反射情形：物空间与像空间重合。反射情形：物空间与像空间重合。若像点若像点Q在顶点在顶点A之左，之左，则像距则像距s 0 （实像）（实像） 实像:0, 0ss若像点

13、若像点Q在顶点在顶点A之右，则像距之右，则像距s 06、横向放大率、横向放大率V 1 为放大，为放大，V 0 为正立像，为正立像， V 0 为倒立像。为倒立像。yyVsnsnVssV7、折射球面的横向放大率折射球面的横向放大率8、反射球面的横向放大率反射球面的横向放大率（物方与像方是同一空间）物方与像方是同一空间）yyV在傍轴（近轴）条件下在傍轴（近轴）条件下iii tansiniiitansinsyiisyiitantaninni :折射定律snsnissiyyV球面镜成像作图法的三条特殊光线：球面镜成像作图法的三条特殊光线：平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射平行于主光轴的傍轴入射光线经

14、球面镜反射后过像方焦点后过像方焦点F，或其反向延长线过焦点（根，或其反向延长线过焦点（根据焦点的定义）；据焦点的定义）；过物方焦点过物方焦点F的入射光线经球面镜反射后，其的入射光线经球面镜反射后，其反射光平行于主光轴（根据焦点的定义）；反射光平行于主光轴（根据焦点的定义）；过球面曲率中心过球面曲率中心C 的入射光线，其折射光线的入射光线，其折射光线不发生偏折。不发生偏折。9、球面镜成像作图方法、球面镜成像作图方法1、共轴光具共轴光具( (球面球面) )组组 多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统。多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统。四、逐次成像四、逐次成像 2、逐个球面成像法逐个球面成像法

15、 近轴光线情况下，前一球面所成的像作为后一球近轴光线情况下，前一球面所成的像作为后一球 面的物，对各球面依次成像的方法。面的物，对各球面依次成像的方法。 经过共轴球面组后，最后的总的放大率为各个球面经过共轴球面组后，最后的总的放大率为各个球面 放大率的乘积。放大率的乘积。 可推广到多个共轴球面上可推广到多个共轴球面上：五、拉格朗日五、拉格朗日 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理shu 倾角倾角u:由光轴转向光线逆时针为正由光轴转向光线逆时针为正shussuuyyVsnsnVunyynu拉格朗日拉格朗日- -亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理. unyunyynu(书上错误书上错误) 例例1：若折射凸球面的曲率半径

16、为：若折射凸球面的曲率半径为3cm，物点在折，物点在折射球面顶点左侧射球面顶点左侧9cm处，左方（物方）折射率为处，左方（物方）折射率为1.0，右方（像方）折射率为右方（像方）折射率为1.5，试计算像的位置及横，试计算像的位置及横向放大率。向放大率。2、如图所示的一凹球面镜，曲率半径为、如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm，一，一小物体放在离镜面定点小物体放在离镜面定点A前前10cm处，试作图表示像处，试作图表示像的位置、虚实和正、倒，并计算出像的位置和横向的位置、虚实和正、倒，并计算出像的位置和横向放大率。放大率。 C A . . F 4、薄透镜薄透镜: : 透镜厚度与球面的曲率半径相比

17、可忽略透镜厚度与球面的曲率半径相比可忽略 不计不计 3、主轴主轴: : 两球面曲率中心连线两球面曲率中心连线一、基本概念一、基本概念 2-3 薄透镜薄透镜1、 透镜：有一个或两个表面为球面的玻璃薄片。透镜：有一个或两个表面为球面的玻璃薄片。2、透镜的种类：透镜的种类： 凸透镜凸透镜-中间比边缘厚；凹透镜中间比边缘厚；凹透镜-中间比边缘薄。中间比边缘薄。5、折射率：折射率： 玻璃玻璃 nL, 两侧介质通常为空气两侧介质通常为空气 n = n1二、焦距公式（透镜厚度二、焦距公式（透镜厚度d很小）很小）Q1为为Q经经1面折射后的实像，同时也为面折射后的实像，同时也为2面的虚物。面的虚物。1s：实像距

18、：实像距2s：虚物距：虚物距 dss12f ：物方焦距物方焦距 f：像方焦距：像方焦距s ：物距物距 s：像距：像距11111sfsf12222sfsf212121ffsffsff利用单球面焦距公式利用单球面焦距公式: :nnnrfL11nnrnfLL11LLnnrnf22Lnnrnf22rnnnfrnnnf2121:ffffsfs令)37. 2(:2121ffffsfs令分别对两折射面写出物像距公式：分别对两折射面写出物像距公式：将将 、 、 、代入上两式，代入上两式，1ss 2ss12ss)11)(1(121rrnffL磨镜者公式磨镜者公式（给出了焦距与玻璃折射率、曲率半径的关系）（给出了

19、焦距与玻璃折射率、曲率半径的关系）212121rnnrnnnffffsfLL212121rnnrnnnffffsfLL将上式代入将上式代入（2.37）式式1nnnnff当可见1sfsf )36. 2(212121ffsffsff)37. 2(21212121ffffffffff利用式利用式（2.37）将式将式(2.36)变为：变为：212121)()(ffsfffsfff即即： ff当当 时，时， fss111物像公式的物像公式的 fxsfxs利用利用ffxx可得：可得：物像公式的物像公式的四、薄透镜横向放大率四、薄透镜横向放大率fxxfssV缩小放大倒立像正像1,1,0,0VVVVfxsfx

20、s:利用xfxf 五、五、密接透镜组密接透镜组 1、密接透镜组：两个薄透镜紧密接触在一起的复合透镜密接透镜组：两个薄透镜紧密接触在一起的复合透镜度200D00.2m500.01P2、密接透镜组的焦距：密接透镜组的焦距：21111fff3、透镜的光焦度：透镜的光焦度：211PPfP单位：屈光度（单位：屈光度（diopter, , 记为记为 D ）4、眼镜度数：屈光度眼镜度数：屈光度100例如：f = -50cm的凹透镜六、焦面六、焦面4 4、主光轴、主光轴注意：注意：凹透镜的像方焦面在物空间，凹透镜的像方焦面在物空间， 物方焦面在物方焦面在像空间。像空间。1 1、通过物方焦点与光轴垂直平面、通过

21、物方焦点与光轴垂直平面物方焦面物方焦面 （第一焦面、前焦面）（第一焦面、前焦面）2 2、通过像方焦点与光轴垂直平面、通过像方焦点与光轴垂直平面像方焦面像方焦面 （第二焦面、后焦面）（第二焦面、后焦面）3 3、副光轴、副光轴: : 由焦面轴外一点由焦面轴外一点P P或或PP与光心连线与光心连线像方焦面像方焦面物方焦面物方焦面物方焦面物方焦面像方焦面像方焦面副光轴副光轴副光轴副光轴副光轴副光轴副光轴副光轴七、薄透镜的作图求像法七、薄透镜的作图求像法1、共轭光线：、共轭光线： 入射光线入射光线经透镜转化为经透镜转化为出射光线出射光线2、薄透镜作图：三条特殊光线、薄透镜作图：三条特殊光线共轭光线）共轭

22、光线）通过光心通过光心O点的光线方向不变。点的光线方向不变。（2）通过物方焦点）通过物方焦点F的光线的光线 经过透镜后成为平行于经过透镜后成为平行于 主光轴的平行光线。主光轴的平行光线。（3）平行于主光轴的光线经）平行于主光轴的光线经 过透镜后成为过像方焦过透镜后成为过像方焦 点的光线。点的光线。PFO（1）物点在轴线上）物点在轴线上ppBAB像方焦平面oFppA凹面镜：凹面镜：物方焦平面FoFOFpABP同一物点的任意两条同一物点的任意两条特殊光线通过透镜折特殊光线通过透镜折射后的交点便是对应射后的交点便是对应的像点。的像点。凸面镜：凸面镜：3、用作图法求、用作图法求P点的像点的像 （2）物

23、点不在轴线上）物点不在轴线上pp凹面镜：凹面镜：OF凸面镜：凸面镜：o物方焦平面F像方焦平面oFppppF2-4 理想光具组理论理想光具组理论 可以保持光束单心性以及像和物在几何上的相似性，可以保持光束单心性以及像和物在几何上的相似性，这样的光具组称为理想光具组。这样的光具组称为理想光具组。一、理想光具组一、理想光具组 1、光具组：光具组：把复杂的共轴光学系统当作一个整体来把复杂的共轴光学系统当作一个整体来处理处理, , 称这一整体为称这一整体为光具组光具组。2、理想光具组：理想光具组：在理想光具组中：在理想光具组中：（1）物方的任一点都对应像方的一点）物方的任一点都对应像方的一点(共轭点共轭

24、点)（2）物方的每一条直线都对应像方的一条直线）物方的每一条直线都对应像方的一条直线(共轭线共轭线)（3）物方的每一个平面都对应像方的一个平面）物方的每一个平面都对应像方的一个平面(共轭面共轭面)（4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上（5）任何垂直于光轴的平面）任何垂直于光轴的平面, 其共轭面仍与光轴垂直其共轭面仍与光轴垂直（6）在垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同）在垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同3、望远系统望远系统( (7) ) 在垂直于光轴的不同平在垂直于光轴的不同平面内横向放大率一般不等。面内横向放大率一般不等。但只要有两个平面横向放但只要有两个平面横向放大率相等，则横向放大率大率相等，则横向放大率处处相等。平行于光轴的处处相等。平行于光轴的光束的共轭光束仍与光轴光束的共轭光束仍与光轴平行，该系统称平行，该系统称在垂直于光轴的同在垂直于光轴的同一平面内横向放大一平面内横向放大率不相同情形率不相同情形无论由多少透镜组成，结构多么复杂，理想光具组无论由多少透镜组成，结构多么复杂，理想光具组的物像之间的共