第二章(白底).

1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2-1本章目录本章目录电路的等效变换电路的等效变换2-2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2-3电阻的电阻的Y形联接和形联接和形联结的等效变换形联结的等效变换2-4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2-5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2-6输入电阻输入电阻2-72. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源和实际电流源的等效变换3. 3. 电阻的电阻的Y- 变换变换l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念电路等效的概念5. 5. 输入电阻的计

2、算输入电阻的计算l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。l分析方法分析方法 欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。分析电阻电路的依据。 等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的方法。方法。2-1 2-1 引言引言 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络流，则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）

3、无无源源无源一端无源一端口网络口网络ii2-2 2-2 电路的等效变换电路的等效变换B+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。C+-ui 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件： 电路等效变换后：电路等效变换后： 电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路端口处具有相同的两电路端口处具有相同的VCR。未改变的外电路未改变的外电路A中的电压、电流和功率。

4、中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。明确2-3 2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk 由欧姆定律和由欧姆定律和KVLKVL等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻iRiRRiRiRiRueqnn

5、k)(11knkknkRRRRRR11eq结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Reqi 串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。uuRRRuRiRukkkkeqeq例例3-1两个电阻的分压。两个电阻的分压。uRRRu2111uRRRu2122表明+_uR1R2+-u1+-u2i 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =

6、p1+ p2+ pn 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比正比。 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总总和。和。表明2. 2. 电阻并联电阻并联 电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq 等效电阻等效电

7、阻knkknGGGGGG121eq等效等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +in等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。knRRRRRGReq21eqeq 1111即即结论 并联电阻的分流并联电阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比例例3-2两电阻的分流。两电阻的分流。R1R2i1i2i21212121eq1111RRRRRRRRR2122111111RRiRiRRRi12112122111iiRRiRiRRRi 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， p

8、n=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成大小成反比反比。 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的耗功率的总和总和。表明3.3.电阻的串并联电阻的串并联例例3-3-3 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。连接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流

9、。计算图示电路中各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6 A15A111651iV90V156612 iu解解A5A18902iA10A)515(3iV60V106633 iuV30334 iuA5 . 7A4304iA5 . 2A)5 . 710(5ii1+-i2i3i4i51865412165V例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R

10、2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cd

11、R等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4

12、4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRRRab短路短路开路开路2-4 2-4 电阻的电阻的Y形联结和形联结和形形联联结的结的等效变换等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形联结联结Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 形形网络的变形：网络的变形： 形电路形电路 ( 形形) T 形电路形电路 (Y形形) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关

13、这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 注意 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. -Y变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形联形联结结: :用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 形联形联结结: :用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i

14、2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R31231332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)

15、与式与式(1)，得，得Y的变换条件为的变换条件为133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213311322332112RRRRRRRRRRRR322131213132RRRRRRRRRRRR类似可得到由类似可得到由Y的变换条件为的变换条件为 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR简记方法：简记方法：RR相邻电阻乘积相邻电阻乘积形不相邻电阻形电阻两两乘积之和YRY变变YY变变特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小 等效对外部

16、等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。 用于简化电路。用于简化电路。注意桥桥 T 电路。电路。例例4-11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 2A30 20 RL30 30 30 30

17、 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的是根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就是并联。注意不要被电路中的一些短线电压，就是并联。注意不要被电路中的一些短线所迷惑，对短接线可以被压缩或伸长处理。所迷惑，对短接线可以被压缩或伸长处理。 根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等，根据电路的结构特点，如对称性、电桥平

18、衡等，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变成简单的串并联形式。把电路变成简单的串并联形式。总结总结应用应用Y，结构互换把电路转换成简单的串并联结构互换把电路转换成简单的串并联形式，再加以计算分析。但要明确形式，再加以计算分析。但要明确Y，性结构互性结构互换是多端子结构等效，除正确使用公式计算各电换是多端子结构等效，除正确使用公式计算各电阻值之外，务必阻值之外，务必正确连接各对应端子正确连接各对应端子，更应注意，更应注意不要把本是串并联的问题看作不要把本是串并联的问题看作Y，性结构进行互性结构进行互换等效，那样会使问题复杂化。换等效，那

19、样会使问题复杂化。例:求ab端口的等效电阻Rab。2-5 2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联kuuuuS2S1S等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联2S1Suuu 相同的理想电压源才相同的理想电压源才能并联能并联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuS212S1S22S11S)()(对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_i

20、uR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RiuS+_u+_2. 2. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联 kniiiiiSSS21S注意参考方向注意参考方向2S1SiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意RuiuRRiiRuiRuiiS212S1S22S11S)11 (电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！

21、对外等效！iS任意任意元件元件u_+R2-6 2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 1 1. . 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。uSuiO考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求：一个好的电压源要求：0SRi+_u+_SuSR注意 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO2 2. . 实际电实际电流流源源考

22、虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求：一个好的电流源要求：SR注意SiSRui+_3.3.实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。换过程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等

23、效条件得等效条件电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：变换变换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：SSSSS1,RGRuiSSSSS1,GRGiui+_uSRS+u_变换变换小结iGS+u_iSiGS+u_iSi+_uSRS+u_iGS+u_iS 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过；上无电流流过；iS 理想电压源与理想电流源不能相互

24、转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 变换关系变换关系 iS i表表现现在在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例6-1I=0.5A+15V_+8V775A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A解解解解例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_1A10 6A7A10 70V10 +_60

25、V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI5 . 1206030 例例5.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 例例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R+_