直线与圆难点复习

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线直线与圆的综合复习答卷人得分一、解答题1在RtABC中，BAC=90°，BC=10，tanABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交O于点E，联结BE、AE（1）当AEBC（如图（1）时，求O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的A与O有公共点D、E，当A恰好也过点C时，求DE的长2如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同

2、时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围3平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ60°，OQOD3，OP2，OAAB1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为(0°60°)发现：（1）当0°

3、;，即初始位置时，点P 直线AB上(选填“在”或“不在”)当= 时，OQ经过点B；（2）在OQ旋转过程中，= 时，点P，A间的距离最小？PA最小值为 ；（3）探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值4如图，RtABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止. 直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边DEF，设DEF与MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的

4、时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由5在平面直角坐标中，ABC三个顶点坐标为A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求ABC内切圆D的半径（2）过点E（0，1）的直线与D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作P若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标6如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BCOA，一

5、边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作P（1）求P的直径；（2）P沿x轴向右滚动过程中，当P与x轴相切于点A时，求P被直线AB截得的线段AD长；（3）P沿x轴向右滚动过程中，当P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离7如图，以O为圆心的弧度数为60°，BOE=45°，DAOB，EBOB（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分BOE，连接CM说明CM为O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tanBCO的值8如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6）

6、（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标9如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时

7、的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60

8、6;，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点. （1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）O的半径长为；（2）y=（0x）；（3）综上所述：当A恰好也过点C时，DE的长为或12【解析】试题分析：（1）过点O作OGBD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证AEFBDF及四边形AEDC是平行

9、四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD=，然后在RtBGO中运用三角函数和勾股定理即可求出O的半径长；（2）过点A作AHBC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD然后在RtBGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；（3）若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD

10、、DF、DE的长解：（1）过点O作OGBD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），根据垂径定理可得BG=DGAEBC，AEF=BDF在AEF和BDF中，AEFBDF，AE=BDBFD=BAC=90°，DEACAEBC，四边形AEDC是平行四边形，AE=DC，BD=DC=BC=5，BG=DG=BD=在RtBGO中，tanOBG=，OG=BG=×=，OB=，O的半径长为；（2）过点A作AHBC于H，如图（2），在RtBAC中，tanABC=，设AC=3k，则AB=4k，BC=5k=10，k=2，AC=6，AB=8，AH=，BH=，HC=BCBH=10=ABDE，根据垂径定理可

11、得DF=EF，AB垂直平分DE，AE=AD在RtBGO中，tanOBG=，OG=BG，OB=BG=x，BG=x，BD=2BG=，DH=BHBD=x，y=AE=AD=（0x）；（3）若点D在H的左边，如图（2），AD=AC，AHDC，DH=CH=，BD=BHDH=在RtBFD中，tanFBD=，BF=DF，BD=DF=，DF=，DE=2DF=；若点D在H的右边，则点D与点C重合，BD=BC=10，DF=10，DF=6，DE=2DF=12综上所述：当A恰好也过点C时，DE的长为或12 2（1）；（2）；（3）0t或t5【解析】试题分析：（1）由题意知CDOA，所以ACDABO，利用对应边的比求出A

12、D的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0t5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PEOB于点E，利用垂径定理即可求出P被OB截得的弦长；（3）若P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，当QC与P相切时，计算出此时的时间；当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围试题解析：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是P的直径，CDA=90°，CDOB，ACDABO，AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，t=；（2）当Q经过A点时，如图1，

13、OQ=OAQA=4，t=4s，PA=4，BP=ABPA=6，过点P作PEOB于点E，P与OB相交于点F、G，连接PF，PEOA，PEBAOB，PE=，由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；（3）当QC与P相切时，如图2，此时QCA=90°，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=ABO，AQCABO，t=，当0t时，P与QC只有一个交点；当QCOA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，当t5时，P与QC只有一个交点，综上所述，当，P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0t或t5考点：圆的综合题；分类讨论；动点型；压轴题3（1）在，15°

14、;；（2）60°，1；（3）或或【解析】试题分析：（1）如图1所示，过点P作PAOD，垂足为A在AOP中利用利用特殊锐角三角函数可求得OA=1，由OA=1，从而可求得点A与点A重合，根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知点P在AB上；如图2所示：由ABO为等腰直角三角形可知AOB=45°，从而可求得QOQ=15°；（2）（2）如图2，连接AP，由OA+APOP，当OP过点A，即=60°时，等号成立，于是有APOP-OA=2-1=1，当=60°时，P、A之间的距离最小，即可求得结果；（3）半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况； 如图5，

15、半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O，于是得到KSO=KTB=90°，作KGOO于G，在RtOSK中，求出OS=2，在RtOSO中，SO=OStan60°=2，KO=2- 3 在RtKGO中，O= =30°，求得KG= KO=，在RtKGO中，求得结果；当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sin的值当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，得到=60°于是结论可求试题解析：（1）在，当OQ过点B时，在RtOAB中，AO=AB，DOQ=ABO=45°，=60°45°=15

16、°；（2）如图2，连接AP，OA+APOP，当OP过点A，即=60°时，等号成立，APOPOA=21=1，当=60°时，P、A之间的距离最小，PA的最小值=1；（3）半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O，则KSO=KTB=90°， 作KGOO于G，在RtOSK中，OS=2，在RtOSO中，SO=OStan60°=2，KO=2-，在RtKGO中，O=30°，KG=KO=，在RtOGK中，sin=，当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sin

17、=；当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，=60°，sin=sin60°=，综上所述sin的值为：或或考点：圆的综合题.4（1） 8；（2） 当0t3时，S=t2+8t;当3t4时，S= 3t224t+48（3） t=（4） t=【解析】试题分析：（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可；（2）分两段求出函数关系即可；（3）进行分类讨论即可求出t的值；（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可.试题解析：（1）M为斜边中点，B=MCB=，AMC=2，MC=MA，A=AMC=2，B+A=90°，+2=90°，=30°，B=

18、30°，cotB=，BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，MF=4（4t）=4，t=3当0t3时，如图，BD=2t，DM=82t，lBC，DE=（82t）点D到EF的距离为FJ=DE=3（4t），lBC，FN=FJJN=3（4t）t=124t，HG=（3t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=t2+8t当3t4时，重叠部分就是DEF，S=SDEF=DE2=3t224t+48（3）当0t3时，FCP90°，FCCP，PCF不可能为等腰三角形当3t4时，若PCF为等腰三角形，只能FC=FP，=3（4t），t=（4）若相切，B=3

19、0°，BD=2t，DM=82t，lBC，DE=（82t）点D到EF的距离为DE=3（4t）2t=3（4t），解得t=考点：几何变换综合题5（1）1；（2）y=x1；（3）若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（，4）【解析】试题分析：（1）由A、B、C三点坐标可知CBO=60°，又因为点D是ABC的内心，所以BD平分CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且DFE=90°，过点F作FGy轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线E

20、F的解析式；（3）P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，该点是ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3试题解析：（1）连接BD，B（，0），C（0，3），OB=，OC=3，tanCBO=，CBO=60°点D是ABC的内心，BD平分CBO，DBO=30°，tanDBO=，OD=1，ABC内切圆D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FGy轴于点G，E（0，1）OE=1，DE=2，直线EF与D相切，DFE=90°，DF=1，sinDEF=，DEF=30°，GDF=60°，在

21、RtDGF中，DFG=30°，DG=，由勾股定理可求得：GF=，F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，直线EF的解析式为：y=x1；（3）P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，该点必为ABC外接圆的圆心，由（1）可知：ABC是等边三角形，ABC外接圆的圆心为点DDP=2，设直线EF与x轴交于点H，令y=0代入y=x1，x=，H（，0），FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1Mx轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，P1H=P1F+FH=，DEF=HP1M=30°，HM=P1H=，P1M=5，OM=2，P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2Nx轴于点N，

22、由勾股定理可求得：P2F=3，P2H=P2FFH=，DEF=30°OHE=60°sinOHE=，P2N=4，令y=4代入y=x1，x=，P2（，4），综上所述，若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（，4）考点：圆的综合题6(1) 4cm；(2) cm(3) 1cm或6cm【解析】试题分析:（1）作BDOA于点D，由题意可得BD=OC，要求P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AECP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到

23、AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决试题解析：（1）如右图，过B作BDOA由题意知：BCO=DOC=BDO=90°四边形ODBC为矩形OC=BD，OD=BCBC=2，DA=OA-OD=5-2在RtABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2-DA2，BD=4，CD=4，即P的直径是4cm；（2）如右图所示，当P与x轴相切于A时，设P与CB所在直线相切于E易知P在EA上，且CE=AO=5BE=3连接ED，EA为直径，EDA=90°设AD=x，则BD=5-x由勾股

24、定理知32-（5-x）2=42-x2解得x=AD=cm（3）如右图所示，当P与AB相切时，分两种情况第一种情况：当P滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC-CE=2-x，AG=AO-OG=5-xP1与AB、AO相切于点F、G，AF=AG=5-xP1与BC、AB相切于点E、F，BF=BE=2-xAB=5，AF+BF=AB，5-x+2-x=5解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况：当P滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x-5，BH=x-2，P2与AB、CH相切，BI=BH=x-2同理，AI=AJ=x-5AB=BI+AI，x-

25、2+x-5=5解得，x=6，即PP2=6cm；当P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm考点：圆的综合题7（1）；（2）理由见解析；（3）+1【解析】试题分析：（1）求出OB=BE，在RtOAD中，sinAOD=，代入求出即可；（2）求出BOC=MOC，证BOCMOC，推出CMO=OBC=90°，根据切线的判定推出即可；（3）求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在RtMCE中，根据勾股定理求出CE=，求出OB=+1，解直角三角形得出tanBCO=+1，即可得出答案试题解析：（1）EBOB，BOE=45°，E=45°，E=BOE，OB=B

26、E，在RtOAD中，sinAOD=，OD=OB=BE，；（2）OC平分BOE，BOC=MOC，在BOC和MOC中，BOCMOC（SAS），CMO=OBC=90°，又CM过半径OM的外端，CM为O的切线；（3）由（1）（2）证明知E=45°，OB=BE，BOCMOC，CMME，CMOE，E=45°，MCE=E=45°，CM=ME，又BOCMOC，MC=BC，BC=MC=ME=1，MC=ME=1，在RtMCE中，根据勾股定理，得CE=，OB=BE=+1，tanBCO=，OB=+1，BC=1，tanBCO=+1 考点：1.切线的判定；2.全等三角形的判定与性质

27、；3.勾股定理；4.解直角三角形8(1) y=x22x(2) t=1.8秒；(3) R（，）【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度当PQAD时，过点O作OFAD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形则在RtODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可按照这个思路解决本题如图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而ROB的面积最大联立直线l和抛物线的解析

28、式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R点的坐标试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6），解得抛物线的解析式为：y=x22x（2）如图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得ACOBAD为切线，ACAD，ADOB过O点作OFAD于F，四边形OFAE是矩形，tanAOB=，sinAOB=，AE=OAsinAOB=4×=2.4，OD=OAtanOAD=OAtanAOB=4×=3当PQAD时，OP=t，DQ=2t在RtODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQFQ=DQOP=2tt=t，由勾股定理得：DF=，t=1.8秒；（3）如图2，

29、设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时ROB中OB边上的高最大，所以此时ROB面积最大tanAOB=，直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b点R既在直线l上，又在抛物线上，x22x=x+b，化简得：2x211x4b=0直线l与抛物线有唯一交点R（相切），判别式=0，即112+32b=0，解得b=，此时原方程的解为x=，即xR=，而yR=xR22xR=点R的坐标为R（，）考点：1.二次函数综合题2.根的判别式；3.勾股定理的应用；4.圆的综合题；5.解直角三角形的应用.9（1）a+2b；（2）20cm；（3）存在.【解析】试题分析：（1）根据

30、有理数的加法，可得答案；（2）根据圆O移动的距离与P点移动的距离相等，P点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据速度与时间的关系，可得答案；（3）根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得的值，根据相似三角形的性质，可得ADB=BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当O首次到达O1的位置时，当O在返回途中到达O1位置时，根据的值，可得答案试题分析：（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了a+2bcm（用含a、b的代数式表示）；（2）圆心O移动的距

31、离为2（a-4）cm，由题意，得a+2b=2（a-4），点P移动2秒到达B，即点P2s移动了bcm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P3秒移动了acm由解得，点P移动的速度为与O移动速度相同，O移动的速度为=4cm（cm/s）这5秒时间内O移动的距离为5×4=20（cm）；（3）存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得，如图： 设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，O1与AD相切于G点，若PD与O1相切，切点为H，则O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBDBDP=CBD，BP=DP设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即（20-x）2+102=x2，解得x=此时点P移动的距离为10+=（cm），EFAD，BEO1BAD，即，EO1=16cm，OO1=14cm当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm，此时点P与O移动的速度比为，此时PD与O1不能相切；当O在返回途中到达O1位置时，O移动的距离为2（20-4）-14=18cm，此时点P与O移动的速度比为，此时PD与O1恰好