中考复习专题：代几综合问题.doc

1、中考复习专题：代几综合问题.doc 1 专题：代几综合问题 一、二次函数与线段问题 1.如图，抛物线4321412+ - - = x x y 与 x 轴交于 a，c两点(点 a 在点 c 的左边)，直线 ) 0 ( ¹ + = k b kx y 分别交 x 轴，y 轴于 a，b 两点，且除了点 a 之外，该直线与抛物线没有其它任何交点. (1)求 a，c 两点的坐标； (2)求 k，b 的值； (3) 设 点 p 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 过 点 p 作 直 线) 0 ( ¹ + = k b kx y 的垂线，垂足为 h，交抛物线的对称轴于点 d，求 ph+dh

2、的最小值，并求出此时点 p 的坐标. 二、二次函数与面积问题 2. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线) 0 (2¹ + + = a c bx ax y 与 x 轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点 c，且 oa=2，ob=8，oc=6。 （1）求抛物线的解析式。 （2）点 m 从 a 点出发，在线段 ab 上以每秒 3 个单位长度的速度向 b 点运动，同时，点 n 从 b 出发，在线段 bc 上以每秒 1 个单位长度的速度向 c 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当mbn存在时，求运动多少秒使mbn 的面积最大，最大面积是多少？ （3

3、）在（2）的条件下，mbn 面积最大时，在 bc 上方的抛物线上是否存在点 p，使bpc 的面积是mbn面积的 9 倍，若存在，求点 p 的坐标，若不存在，请说明理由。 2 三、 二次函数与特殊图形问题 3.如图 1，抛物线 y=ax 2 +bx+2 与 x 轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点 c，ab=4，矩形 obdc的边 cd=1，延长 dc 交抛物线于点 e （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 p 是直线 eo 上方抛物线上的一个动点，过点 p 作 y 轴的平行线交直线 eo于点 g，作 pheo，垂足为 h设 ph 的长为 l，点 p 的横坐标为 m，求 l 与 m 的

4、函数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 l 的最大值； （3）如果点 n 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 m，使得以 m，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 m 的坐标；若不存在，请说明理由 3 4.如图，已知抛物线 a ax ax y 9 3 22- - = 与坐标轴交于 a，b，c 三点，其中 c（0，3），bac 的平分线 ae 交 y 轴于点 d，交 bc 于点 e，过点 d 的直线 l 与射线 ac，ab 分别交于点 m，n。 （1）直接写出 a 的值，点 a 的坐标及抛物线的对称轴。 （2）点 p 为抛物线的对称轴上一动点，若

5、pad 为等腰三角形，求出点 p 的坐标。 （3）证明：当直线 l 绕点 d 旋转时，an am1 1+ 均为定值，并求出该定值。 4 四、 二次函数与相似的问题 5.在梯形 abcd 中，adbc，baac，b = 45 0 ，ad = 2，bc = 6，以 bc 所在直线为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 a 在 y 轴上. （1）求过 a 、 d 、 c 三点的抛物线的解析式； （2）求adc 的外接圆的圆心 m 的坐标，并求m 的半径； （3）e 为抛物线对称轴上一点，f 为 y 轴上一点，求当 edecfdfc 最小时，ef 的长； （4）设 q 为射线 cb 上任意一点，点 p 为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是