2025-2026学年广东省深圳市龙岗实验学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙岗实验学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高.据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（）A.80×105件 B.8×106件 C.8×105件 D.0.8×107件3.下列说法正确的是（）A.-x2y-22x3y是六次多项式 B.x不是单项式

C.的系数是，次数是2次 D.+1是多项式4.下列说法正确的是（）A.平角的度数是360°

B.用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点确定一条直线”

D.过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形5.如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，∠α≠∠β的图形的选项是（）A. B.

C. D.6.已知关于x的方程mx-3=2（m-x）与3x-1=2的解相同，则m的值是（）A.1 B.2 C.-1 D.-27.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）A.240x=150（x+12） B.240x=150（x-12）

C.150x=240（x+12） D.150x=240（x-12）8.根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a-b-c的值是（）

A.-512 B.-514 C.510 D.512二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是

.

10.如果单项式5xmy与-3x2yn是同类项，那么m+n=

.11.如图，AB=16cm,点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA=3PC，则线段PB的长度为

cm.12.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为

.

13.如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段长度是另外一条长度的2倍，则称点C是线段AB的“好点”.如图2，已知AB=18cm,动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，现设运动的时间为t（s），则当t=

s时，Q为线段AB的“好点”.三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

计算及解方程：

（1）；

（2）；

（3）3x-5（2x-7）=7；

（4）.15.(本小题8分)

先化简，再求值2（x2y-2xy）-3（x2y-3xy）+x2y,其中x=-，y=2．16.(本小题8分)

某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：120≤x＜140，B组：140≤x＜160，C组：160≤x＜180，D组：180≤x＜200，E组：200≤x＜220，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据信息，解答下列问题：

（1）共调查了

______

名学生；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为

______

°；

（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数.17.(本小题8分)

如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引出一条射线OC.

（1）请用尺规作图的方法在∠AOB的外部作∠BOD，使得∠BOD=∠AOC（要求只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的基础上，请直接写出∠AOD与∠BOC之间满足的数量关系.18.(本小题8分)

七年级创新班的同学们在运动会之后，发现班级还剩下许多没有开封过的零食，秉持不浪费的原则，且尽量为班费开源创新，同学们进行了实践探究：

【提出问题】把运动会剩余的零食尽量出售.

【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”“素材3”设计“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动，请你帮他们解决相关问题.素材1创新班同学在运动会之后，清点剩余的零食，发现各式零食受欢迎程度差异性较大，为尽量减少库存，同学们对不同种类的零食进行分类组合，包装了A款大礼包和B款大礼包.素材2经过大家的通力合作，共整理出A款大礼包和B款大礼包共40个，已知A款大礼包比B款大礼包总成本少150元，其中A款大礼包每个成本价20元，B款大礼包成本价30元.素材3在销售过程中，A款大礼包每个售价是25元，很快全部售出；B款大礼包每个按照成本价加价30%销售.售出一部分后，出现滞销，同学们打九折出售剩余的B款大礼包，两款大礼包售出后共获利221.4元.【尝试解决问题】任务1请问A款大礼包和B款大礼包各有多少个？任务2打九折后的B款大礼包价格是多少？任务3有多少个B款大礼包是打折出售的？19.(1)如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

①若∠DCE=40°，则∠ACB=

；若∠ACB=120°，则∠DCE=

°．

②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由(2)如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由20.(本小题13分)【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若已知a＞b,则AB=a-b.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-18，-8，+8，A到C的距离可以用AC表示，计算方法：AC=|（-18）-（+8）|=26或AC=（+8）-（-18）=26.

（1）填空：AB=______，BC=______.

【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒.

①填空：运动过程中点P表示的数是______，点Q表示的数是______；（用含t的代数式表示）

②求P、Q两点间的距离PQ（用含t的代数式表示）.

【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且CD-3AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】心

10.【答案】3

11.【答案】10

12.【答案】9

13.【答案】6或9

14.【答案】（1）5

（2）-70

（3）x=4

（4）x=-3

15.【答案】解：原式=2x2y-4xy-3x2y+9xy+x2y

=5xy；

当x=-，y=2时，

原式=5×（-）×2=-4．

16.【答案】50；

见解答；

72；

520名．

17.【答案】见解答．

∠AOD=240°-∠BOC．

18.【答案】解：任务1：

设A款大礼包有m个，则B款大礼包有（40-m）个，

根据题意得：20m=30（40-m）-150，

解得m=21，

∴40-m=40-21=19，

∴A款大礼包有21个，B款大礼包有19个；

任务2：

∵30×（1+30%）×0.9=35.1（元），

∴打九折后的B款大礼包价格是35.1元；

任务3：

设有x个B款大礼包是打折出售的，

根据题意得：（25-20）×21+（39-30）（19-x）+（35.1-30）x=221.4，

解得x=14，

∴有14