讲义15：任意角的三角比

1、 中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题任意角的三角比授课日期及时段教学目的掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示；掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式；根据任意角的正弦、余弦、正切、余切 、正割、余割的定义，掌握这些三角比的值在各象限的符号；并能根据角的某种三角比值的符号，反馈出可能存在的象限。教学内容一、知识梳理及例题分析任意角1、角的概念的推广角可以看成平面内一条射线绕着端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形。规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫

2、正角(positive angle)，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle)。如果一条射线没有旋转时，我们称它形成了一个零角(zero angle)，记作。提问：始边与终边重合的角是零角？说明确定一个角的大小不仅要看始边、终边的位置，更要看角形成的过程。象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限。特别规定：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。特别地：若与的终边相同，则它们的数量关系可以表示为 。若与的终边关于x轴对称，则它们的数量关系可以表示为 。若与的终边关

3、于y轴对称，则它们的数量关系可以表示为 。若与的终边关于原点对称，则它们的数量关系可以表示为 。第一象限角表示为 。第二象限角表示为 。第三象限角表示为 。第四象限角表示为 。2、角的度量角度制：将圆周分为360份，每一份所对的圆心角叫1度的角。弧度制的概念：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实数集R之间建立这样的一一对应关系。角度制与弧度制的互化：（弧度） 弧长公式： 扇形面积公式： 说明： 用弧度制表示终边重合的角的方法； 把一角化为形式，其中，从而可判断角所在的象限； 在同一问题求解过程中，两种单位不能混用，如 写法不妥。【典型例题解析】

4、例1 下列说法中，正确的是（ ）A第一象限的角是锐角 B锐角是第一象限的角C小于90°的角是锐角 D0°到90°的角是第一象限的角例2 将下列各角化为的形式（1） （2） （3）10例3 已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。巩固训练1、下列命题中，正确的是 （ ）A终边相同的角是相等的角 B终边在第二象限的角是钝角C若角的终边在第一象限，则的终边一定也在第一象限D锐角是第一象限角2、1120°角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、 已知角的终边与角2010°的终边相同，且0

5、76;360°，则_。4、设扇形的圆心角是，且扇形的周长是10，面积是4，则圆心角_弧度。5、将角化成的形式： 6、若是第二象限角，则是第_象限角，2的范围是_，是第_象限角。（二）任意角的三角比设是一个任意角，在的终边上任取一点（除原点），则与原点的距离，比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： （，）比值叫做的余切 记作： （，）比值叫做的正割 记作： （，）比值叫做的余割 记作： （，）【说明】利用相似三角形的知识，可以得出对于确定的角，这六个三角比值的大小与点在角的终边上的位置无关。特殊角的三角比：三角函数在各象限的符号：（一全，二正弦，三切，四

6、余弦） 全正诱导公式一：终边重合的角的同一三角比值相等，即 （） （） （） （） （） （）【典型例题解析】例4 已知角满足，且，则是第_象限的角。例5 “”是“”的 （ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件例6 函数的值域是（ ）A1B1，3C-1D-1，3例7 已知角的终边经过点P，求角的六个三角比的值。巩固训练1、已知点在第三象限，则角在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2、已知角的终边经过点P（-8m, -6cos60°），且cos=-，则m的值是 3、已知角的终边上的一点P的坐标是，且则_。4、已知

7、为第四象限角，且，则的值为 5、若角的终边与直线y=3x重合且sin0，又P（m，n）是角终边上一点，且|OP|=，则mn等于（ ）A2B2C4D46、（1）已知角的终边上一点（2）已知角的终边落在直线。例8 若是第三象限角，且，则角所在象限是（ ）A.一 B.二 C.三 D.四巩固训练1、如果是第一象限角，那么恒有 （ ）A、0B、1C、D、2、若是第三象限角，且，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限例9 化简：= 例10 若< < ，则下列不等式中成立的是 （ ） Asin>cos>tan Bcos>tan>sinC tan>si

8、n>cos Dsin>tan>cos例11 利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合 （1） sinx ； （2）cosx ； （3） tanx1 ； （4）且巩固训练1、是的（ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件2、的值为 （ ） A1BCD3、若cossin，则 4、下列函数的定义域：（1）y=； （2）y=lgsin2x+二、课堂总结三、课后作业1、“是第一象限角”是“为锐角”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件2、在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（）A小于的角一定是锐角B第二象限的角一定是钝角C始边相同且相等的角的终边一定相同D始边相同，终边也相同的角一定相等3、如果角与终边相同，角与终边相同，那么角与角的关系是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D） 4、设,角的终边经过点,那么的值等于 （ ） 5、的值为 （ ）ABCD6、“”是“”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件7、已知，则x的取值范围是 （ ） 8、已知是终边在第四象限的角，且，则= 9、若扇形的周长为6，半径为2，则扇形的圆心角的弧度数为_10、与1991°终边相同的最小正角是