2016考研数学二真题解析

1、精品文档2016年考研数二真题及答案解析一、选择题：18 小题，每小题 4 分，32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的(1)设叫二兀(匚0$寓亠1)耳=点ln(l+乞)吗=站区+1 -1, !PJ ()，+A.的伞吗衣B.曲*务畋*C.色卫D.【答案】M【解祈八当X0+时，ax-zcos x(- x) = -x222115衍=忌口(1 +畅衬夠=袒+1-1口冬所以，从低到高的顺序为九羽选0精品文档 已知函数畑二，则的一原函数是（）+in x.x21(x-1)2, x 1 z(ln齐一1),孑启1(兀一1冗兀 1 (z-1)2,J 1D.答案】【解析】对函数了做不定枳分可

2、得原函翫InJIn孑- ,&=忑1口；vr + C*.Jx因此选择D*反常函数匸捽加 土的數孵为（）A.收敛，收敛B.收敏，发散丄匚.发散，收敏0.发散发散异【答案】并fo1|旳丄121【解析】丨dx-二一hm.b -limR二 一(0-1) = 1收斂.-W V* r&yrJT-04曲（4）设函魏/（龙）在（-g+00）內连续，其导函数船图形如图所示，则（）.+E. F(x)= 心）=- lim erl = -KC发散*所以，选 m精品文档二函数/有2个极值点，曲线刀二_/0）有2个拐点.B.函数子（畫）有2个极值点，曲线y=/W有3个拐点 4c.函数/（兀）有弓个极值点;，

3、曲i&y-有1个拐点心D.函数了（兀）有3个极值点$曲线y = fM有2个拐点+【答案】4【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两侧导数均为正值，因此不是极值点，故有2个极值点,而拐点是一阶导数飾极值点或者是不可导点，在这个图像上，阶导数的极值点有2个，丕艮昱籲）个，因此有3个拐点+精品文档（5）设函数0）（2 1上）具有二级连续导数，且k2因妬=I八（込出=区儿U+g）P片匕）卩亠又亍（州）3 疔（吗）oMnW 551 *JB.a 2c* 2 ii 1 *-C.a=1或=一2 p【答寰】3【解析】心,4-f-1I！1puf1- J|=-A-a-1卜1*】T-卜1

4、1乂 Mz-ij-2)0A a + 0= 0(F_ o+z _ z飞-厂.孑儿八（并一丿）一+总人（T精品文档代丿的瞥征價为 4）左 0+2, X - 4 atf1 丁二次型的正负慣性指数分別为仃2,JN所必立a2)/(0) = l/W = 2 + 2 = J 0 b则精品文档【答案】力【解析】4 -1宀r I (fA =-ICt-I与0 -1 I等价厂1 T JJ 0)JJ =1 l1 1 0r1 i (f出0 -1 10 -II0 -1 1J 0 1Je -J 1Je 0 E二冋8)a-t -1/J /!|=0. ! Ia-1 =Q剤很三2或沪t-i-1-1ar-l -j -“肖l = l

5、时姑11 I此时/*(右=l斗件题意/, fj 2三、解答题，1523 小题，共 94 分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)心求极限lim (cos2x + 2xsin x)r.JCf 1【答案】【解析】4=limeLm(C2x+2x精品文档精品文档（15（本题满分 H 分）P设函数了（兀）=什-H |0）r 求八；0 并求/（X）的最小值屮* 0【答案】广何二4/n【解析】- y当Dx1/( = (F-C 皿-扌= 2&0 x O.二 W 处最小值点，最小值为/）=；* 当 5 时,令f（K）=2x=0,得

6、m舍护 “刘的JMHfi为扌*（17）（本题藹分1C分）P已妞函数倉（兀y）由方程（X +沖左+12+2（+丿+1）= 0确定z-z（xry）的极值屮【答勅极大值为茗（1,1） = 2【解析】仪(1)方程+i/)z+lng+2(x+y + l) = 0匸 两型戎念总分别枣偃导羯/加+E+0软隽心磁2yz + (x+j2) + 4-2 = 0*+ 1=，解得口（舍）或尸対最小值FJ4/ -2 兀 0 x 1精品文档妊+1 = 0_ J_Ix代人眾式(F + 2)z + ln z + 2(兀y+l)二0得解得尸1片九则（亠-D为驻駄 屮精品文档（2）式两潮如L分别求腿銀,2土症+2務+（#+內霧+

7、（V）普）心霧丸 d改dxdx z dx z ox2左+2埒 g）窪二島督+1窪丸dy oxoxtfy z uy ox z oxcfy執兔害+X+b）务二新+丄芸二慈qycycycy z dy将产-4 萨1代入得*dx23佥4AC-B2=-QfA = 2x+lk-r+q又 Hr u) = -1,Mtt(x) =2x +方禅的通解为仃 - C.C1+以 2 对 1精品文档(20)(本题RSh 11分)+Yf亓_(oz围成的平酝区域求。疑兀轴y= sin2 3/2转一周所得旋转体的悴积和表面积【答案】舸只为r =,表面积为g二也*355【解析】D的图乖如下圏所示，D疑x轴旋转一周所得旋转体的体积可

8、看作两个悴积之差,2七八2*16-JT-3JVX|17-1) - ;r-3tx-339x7K5即 ay*精品文档一町：(尸?血吨 I4 5xx- itsiiipJcos/J-Eint=辛 71-3 寸；对(1 $才曲 AJ_ 18n=5T2 V1-x7dr由*T=costn: 4(05rtk = bj；l-xxxJdx = -6n j=sinJ/cosH/=6jrj sin4zd (sin /) = 6JCx sinr56xT精品文档（21）（本题简分】分）疽已知函数/在a吗上连续，在（0,）内是齣的一个康函航 且/（0） = 0 222兀-3开l 37T求心）在区间砖上的平均值；3?r2）证

9、明/（工）衽区闾（0）存在唯一零点*2【答案】（丄（2）证明略4【解析】心由fliftftl /(x) - 2Vjrd/卡CT /(0) = 0 /. r = 0/(x) = 则畐做平肉值/( (X) )k= fdTf Jjr41Jo2/-3Jt2x-3n *32f-3賈辽NZJT曲3詁COS f山fo.iicj时f(x)*手討机的单调炯由越意知.赧然f0精品文档ird/+-Jo f驴竽-謀斷 4 偿沦由琴点函理知： 如 枉仔討 内暂堆一的零乩煤上恥“们在w詁艸唯诒点.(2)求方程组才心2才0的通解+那么系数矩阵的秣与増光柜阵的值不同，因ut = o.1 1 P(2)- 0代入可得乂二1 0

10、0，3=1J 1 bd丿q i rp 1 Pr3 2，勺1 P5J因此可得=1 0 11 0 0=2 2 2形二1 0 11=-2J 0 1；b i b、222J o bc2?C2J呗乎卜 FCISJT上J- dr工事立2X-3JT2111-小(0、设葩阵必二1丄。 +10a1 m +1,4 =1、加2，且方程组加二戸无解，心【答案】(1)彦=0 2)通解汰X二肌0厂1J)J(1,2,0)6其中上淘任意常数+増广矩阵为;11-a0、pi1- cJ0、10aIT0-i2a-l1工+i1 12ti 2/b-a2a2y方程组无解,(22)(求的值心精品文档（0,-u/,因此得魁了方程组的通解背x =

11、机+ （1-2,0/,其中上为任意常数+（23）（本题满分11分）4旳-11?已知矩阵占二2-300 0 oj（I）求#% 2（ID设3阶矩阵&=（%碣,碍）满足夕二少，记肝（炕爲，煜n将久岛鸟分别表示成斶,说耳的线性组合.【答案】（1 ）屮二-2+2100暫(II) = (-2 + 2) +(-2+2100)屁=（1-泸）现+（1-2】00）斶;亠爲=（2-2朝）碍+（2-2碣心【解析】卩（I）利用相说衬角化，由|-|=0得到特征值丸0厂l-厶仪当2 = 0时，代入亢E-卫中，求解方程组（胭-乂）畫二0的解就是特征向量，即产2A同理得到其他的两个特征向量分别为：兄=-1对亚的特征向量洵2二1， = -2对应的dG 2因此可得才凡才Q 二2 2;2 22 JG 2 2 -f2 -2T2 2 2 -22(II)B2= BAB3= BBA = BA = BAA =t因It可得沪二 &才人,广-2+2知珂二（侏岳忌2（舛44）屮 N 靖44）2+21000因此有g =（一2+ 2%報-2+2皿）偽認 月 p-計冶+（i-肝）碣鸟=（2_2审）斶+（2-2曲）笑_与1 Pro o设P=&MM) =2 1 2,sumPAP=0 -1 0& 00丿