三角恒等变换练习试题一

1、三角恒等变换练习题一、逸择題1.(2014年模拟)已知sin(彳+ 8) = |,则8幺-2&)=(2.3.4.5.6.7.8.A.A. E25若cosa = -¥，且&在第二象限，则cos（2a +为（54A.匹5050D L25D.17250(2013 年高考卷)已知a e Esina + 2cosa = 乂匕,则 tan2a = (2D.已知 sin a-cosa =e(0,/r)，贝Ijsin2d = ()A. -1D. 1（2014年模拟）已知sinf r，则sZ的值为（c-计算 sin43°cosl3°cos43°sin 13

2、° 的结果等于(函数/（X）= sinx（cosx-sinx）的最小正周期是（B-TC. 7TD.竺25（2014年模拟）函数畑= 2sin進（討勺的最大值为（）B. 3C. 2 + a/3（2010理）为了得到函数y = sin（2x-£）的图像，只需把函数y = sin（2x + ?）的图像（）36B向右平移&个长度单位 D.向右平移&个长度单位A. .7i B. 2,2/r C. ",2龙D.1 + V3丁A.向左平移壬个长度单位4C.向左平移中个长度单位10. 函数y = Sin xsin（,v + ） + sincos2x的最大值和最小正

3、周期分别为（）2311. 函数），='in 2x+V3cos2 x-的最小正周期等于（A. 7TB. 2/r12.若cosG”一x）-3cos（x+兰） = 0,则 tan（x+）等于（2B. -2C- ID. 213. （2013年高考卷）将函数y = V3cosx + sinx（xe/?）的图象向左平移m（m > 0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则7的最小值是（c- ID.竺614. （2014年大学附中模拟）若sin（f-a） = ；,则cos（芋+ 2a） = （o33D.2sin2-l15. 若/（x） = 2tanx-,则/（舟）的值为（xx12sinco

4、s2 2A.寺B. 8C. 4、方D. 一4盯16. （2014 年模拟）已知 a w （彳,”）,sin a + cosa = -|,则 tan （a + 扌）等于（）A. 7B. -7D* 'In a n a17. （2014 cos- = -,sin- = -,则角&的终边所在的直线为（）18.19.20.21.22.23.24.25. 于(26.A. 7x + 24y = 0 B. 7x-24y = 0 C. 24x + 7y = 0D. 24x-7y = 0(2014年一模)已知锐角a的终边上一点P(sin40oj+cos40。),则锐角a =()A. 80°

5、;E 70°C. 20°D. 10°已知 sina =二,sin0 = ±，且a,0 都是锐角，则 a+ 0 = ()I VzA. 30° B. 45° C. 45。或 135。D. 135°. 龙、 1 r 龙c 2sin2cr+ sin2cr已知+且巧svO,则cos(a-)4-¥ Y(2014 年模拟)已知cos(?-a) + sina =，则sin(a + £)的值是()o5oC.-D.24a已知sin百则叫等于（A -4c- -14已知 cosa 一 sin a =近、a e (一龙,0)，贝l

6、j tana =()A. -1D. 1（2014 年一模）2如0。亠20。sin 70°的值是（）A，I1jr（2014年六盘水模拟）已知costz = -,cos（a + 0）= 一三，且a,0 w （0,-）侧cos（a-0）的值等丿丿厶b4D.2327函数fW = yfb cosx- a/2 sin x取得最大值时x的可能取值是（）A- " B- 4 c- 4 d“二、填空題1 为了得到函数f M = 2cosx(V3 sin x-cosx) +1的图象，需将函数y = 2sin2x的图象向右平移0(0 >0)个单位，则卩的最小值为2. 函数/(x) = sin

7、xcosx-V3cos2 x 的值域为sin235°-l3.化简2 cosl0°cos80°4. (2013年高考卷)函数y = sin2x + 2VJsin2犬的最小正周期丁为5. （2014 年模拟）已知sina-3cosa = 0,则sin 2acos2 cr-sin2 a6(2014年模拟)已知点"in茅心手)落在角&的终边上，且 W),则辭+彳)的值为7.8.9.（2013 年高考卷）设sin2a = -sinaya e （，）,则 tan2a 的值是2 2（2014年模拟）已知sina + cosa = 侧sin 2a的值为 化简=c

8、osl0°cos80° 10 （2014 年东营 模拟）已知 a e （0,），且 2siii2 a-sina coscr-3cos2 a = 0，则2sin（a + ） 二sin 2a + cos2a +111. 函数 / （x） = s in x cos x - Vi cos2 x 的值域为.12. 已知tan（a-詩）=2 ,则tcm（a-彳）的值为.三、解答题1. 已知函数/（a） = l2 cos（2x + ） + 2sin2 x 求函数/(x)的最小正周期;设a,0eO,勺,求f (空)的值.22422 o 222. (2013 年高考卷)设函数 f(x) =

9、-sin2 izzv - sin tar cos ca<co > 0)，且 y = /(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为$ 4求血的值；求/(X)在区间不手上的最大值和最小值.乙3. (2013年高考卷)已知函数/(x) = 4cosfiKsin(6K + )(fy > 0)的最小正周期为714求血的值；(2)讨论/(X)在区间0,彳上的单调性.4 已知函数 f (x) = 2sin cox cos cox + 2-3 cos2 cox-yj (其中 6>>0),且函数 f (x)的周期为兀. 求血的值；将函数y = fM的图象向右平移?个单位长度，再

10、将所得图象各点的横坐标缩小到原4来的:倍(纵坐标不变)得到函数y = g(x)的图象，求函数g(x)在-?,£1上的单调区间.2o 245. 已知函数/(x) = 2smsin(x + )cos(x + )-smcos(2x + y),函数/(x)的最小正周期3121266与单调递减区间.6. (2014 年东城模拟)已知函数/(x) = 2-(V3sinx-cosx)2.求/(4)的值和/的最小正周期；求函数/在区间-上的最大值和最小值.o 37. (2014年东城模拟)已知函数/(x) = V3sin x cos x + cos2 x + a .求/(X)的最小正周期及单调递减区

11、间；若/(x)在区间-丫，?上的最大值与最小值的和为彳，求d的值.o 328. (2013 年高考卷)设向量a = (-73sinx,sinx).b = (cosx,siiixx e0.2（1）若1方曰力，求X的值；（2）设函数f（x） = a b ,求/（x）的最大值9. (2013 年高考卷)已知向量i/ = (cosx,-), = (z3sinx,cos2x),xe /? ,jS：函数 f(x) = a-b . 2求/co的最小正周期；求/（X）在0,勺上的最大值和最小值io.（2014年模拟）将函数y = sinx的图象向右平移壬个单位，再将所得的图象上各点的横 坐标不变，纵坐标伸长到

12、原来的4倍，这样就得到函数/©）的图象，若tg（A）= /（x）cosx + V3.将函数g（x）化成Asin（Q + 0）+ 3（其中人心0,0已-吕,彳啲形式；若函数g（x）在区间-菩，如上的最大值为2 ,试求的最小值.11 （2014年模拟）已知角a的顶点在原点，始边与；I轴的正半轴重合，终边经过点P（-3,亦）.求sin 2a-tana的值；(2)若函数/(x) = cos(r-a)cosa-siii(x-a)sina ,求函数 y = V3/(-2x)-2/2Cv)在区间|0,|±的值域.12.已知 sina = - + cosa，且 a e (0,),求2 2cos2a的值.13.已知 sin a + cos a =3a/5,aesin(a-)47t7t兀44 2求sin 2a和tan 2a的值；(2)求cos(a + 20)的值.14. (2014 年模拟)已知函数 f (x) = m sin x